高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體 課時提升作業(yè)(一)_第1頁
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溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(一)棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.下列幾何體中棱柱有()個 個 個 個【解析】選D.由棱柱的三個結(jié)構(gòu)特征知,①③為棱柱.2.(2023·吉林高二檢測)下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是()【解析】選D.A,B,C中底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面數(shù)不相等.故符合條件的是D.【補償訓(xùn)練】下列圖形中,不能折成三棱柱的是()【解析】選中,兩個底面均在上面,因此不能折成三棱柱.其他各項均能折成三棱柱.3.(2023·長春高二檢測)有兩個面平行的多面體不可能是()A.棱柱 B.棱錐C.棱臺 D.長方體【解析】選B.棱錐的任意兩個面都相交,不可能有兩個面平行,所以不可能是棱錐.【補償訓(xùn)練】(2023·青島高一檢測)棱臺不具有的性質(zhì)是()A.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱長都相等D.側(cè)棱延長后交于一點【解析】選C.棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的,所以兩底面相似,側(cè)棱延長后交于一點,側(cè)面都是梯形,故A,B,D選項都正確.【拓展延伸】棱臺定義的應(yīng)用(1)為保證側(cè)棱延長后交于一點,可以先畫棱錐再畫棱臺.(2)如果解棱臺問題遇到困難,可以將它還原為棱錐去看,因為它是由棱錐截來的.(3)可以利用兩底是相似多邊形進(jìn)行有關(guān)推算.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2023·深圳高一檢測)如圖,正方形ABCD中,E,F分別為CD,BC的中點,沿AE,AF,EF將其折成一個多面體,則此多面體是.【解析】此多面體由四個面構(gòu)成,故為三棱錐,也是四面體.答案:三棱錐(四面體)5.一個棱柱有10個頂點,所有的側(cè)棱長的和為60cm,則每條側(cè)棱長為cm.【解析】是五棱柱,側(cè)棱長相等,為60÷5=12(cm).答案:12【補償訓(xùn)練】多面體最少有幾個面,幾個頂點,幾條棱?【解析】多面體最少有4個面,4個頂點,6條棱(即三棱錐).三、解答題6.(10分)試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取若干,連接后構(gòu)成以下空間幾何體,并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜?(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐.(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐.(3)三棱柱.【解題指南】(1)根據(jù)正方體的棱相等,面對角線都相等,可連對角線得到.(2)根據(jù)正方體的特征,只能由對角線連接而成.(3)根據(jù)棱柱底面平行可在相鄰側(cè)面上畫平行線截得.【解析】(1)如圖所示,三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一).(2)如圖所示,三棱錐B1-ACD1(答案不唯一).(3)如圖所示,三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一).(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·日照高一檢測)如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A.棱柱 B.棱臺C.棱柱與棱錐的組合體 D.不能確定【解析】選A.長方體水槽固定底面一邊后傾斜,水槽中的水形成的幾何體始終有兩個互相平行的平面,而其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行,這符合棱柱的定義.2.(2023·天津高一檢測)一個棱柱的底面是正六邊形,側(cè)面都是正方形,用至少過該棱柱三個頂點(不在同一側(cè)面或同一底面內(nèi))的平面去截這個棱柱,所得截面的形狀不可以是()A.等腰三角形 B.等腰梯形C.五邊形 D.正六邊形【解析】選D.如圖,由圖可知,截面ABC為等腰三角形,選項A可能,截面ABEF為等腰梯形,選項B可能,截面ADE為五邊形,選項C有可能,選項D不可能.【補償訓(xùn)練】(2023·嘉興高一檢測)如圖都是正方體的表面展開圖,還原成正方體后,其中兩個完全一樣的是()A.(1)(2) B.(2)(3)C.(3)(4) D.(1)(4)【解題指南】讓其中一個正方形不動,其余各面沿這個正方形的各邊折起,進(jìn)行想象后判斷.【解析】選B.在圖(2)、(3)中,⑤不動,把圖形折起,則②⑤為對面,①④為對面,③⑥為對面,故圖(2)、(3)完全一樣,而(1)、(4)則不同.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2023·成都高二檢測)以三棱臺的頂點為三棱錐的頂點,這樣可以把一個三棱臺分成個三棱錐.【解題指南】在原棱臺中適當(dāng)添加輔助線是正確分割此幾何體的關(guān)鍵.【解析】如圖所示,在三棱臺ABC-A1B1C1中,分別連接A1B,A1C,BC1,則將三棱臺分成3個三棱錐,即三棱錐A-A1BC,B1-A1BC1,C-A1BC1.答案:34.(2023·北京高一檢測)一個正方體的六個面上分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,如圖是此正方體的兩種不同放置,則與D面相對的面上的字母是.【解析】由此正方體的兩種不同放置可知:與C相對的是F,因此D與B相對.答案:B三、解答題5.(10分)根據(jù)如圖所示的幾何體的表面展開圖,畫出立體圖形.【解題指南】把圖中相同的點重合,沿虛線折疊成立體圖形.【解析】圖1是以ABCD為底面,P為頂點的四棱錐.圖2是以ABCD和A1B1C1D1為底面的棱柱.其圖形如圖所示.【拓展延伸】解多面體的表面展開圖問題的關(guān)鍵解多面體的表面展開圖問題的關(guān)鍵是弄清楚展開圖與原圖的關(guān)系.由展開圖還原為空間圖形時,可以固定其中一個面(如棱柱、棱錐的底面),翻折其他面.另外,動手做模型進(jìn)行實際操作也是很好的方法.【補償訓(xùn)練】長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只螞蟻從點A出發(fā)沿表面爬行到點C1,求螞蟻爬行的最短路線.【解析】沿長方體的一條棱剪開,使A和C1展在同一平面上,求線段AC1的長即可,有如圖所示的三種剪法:(1)若將C1D1剪開,使面AB1與面A1C1共面,可求得AC1=42+(5+3)(2)若將AD剪開,使面AC與面BC1共面,可求得AC1=32+(5+4)(3)若將CC1剪開,使面BC1與面AB1共面,可求得AC1=(4+3)2比較可得螞蟻爬行的最

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