2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)2.2第1課時(shí)分層抽樣學(xué)案3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第1課時(shí)分層抽樣［學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解分層抽樣的概念.2.會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本.3.能用分層抽樣解決實(shí)際問題．知識點(diǎn)一分層抽樣的概念將總體按其屬性特征分成若干類型（有時(shí)稱作層），然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本．這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣．分層抽樣具有如下特點(diǎn):（1）適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況;(2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；（3）在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法;（4)分層抽樣能充分利用已掌握的信息,使樣本具有良好的代表性；(5）分層抽樣也是等機(jī)會(huì)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是eq\f(樣本容量n,總體容量N）,而且在每層抽樣時(shí)，可以根據(jù)個(gè)體情況采用不同的抽樣方法．知識點(diǎn)二分層抽樣的步驟思考分層抽樣的總體具有什么特性？答分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),為了使樣本充分地反映總體的情況,常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣．題型一對分層抽樣概念的理解例1有40件產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．現(xiàn)從中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析，則應(yīng)采取的抽樣方法是（)A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣答案D解析總體是由差異明顯的幾部分組成,符合分層抽樣的特點(diǎn)，故采用分層抽樣．反思與感悟判斷抽樣方法是分層抽樣,主要是依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)：(1）適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．（2)樣本能更充分地反映總體的情況．(3）等可能抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等．跟蹤訓(xùn)練1在100個(gè)零件中，有一級品20個(gè),二級品30個(gè),三級品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本．方法1：采用簡單隨機(jī)抽樣的方法,將零件編號00,01,02，…，99，用抽簽法抽取20個(gè)．方法2：采用分層抽樣的方法,從一級品中隨機(jī)抽取4個(gè),從二級品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級品中隨機(jī)抽取10個(gè)．對于上述問題,下列說法正確的是()①不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是eq\f（1,5）;②采用不同的方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同；③在上述兩種抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征；④在上述抽樣方法中，方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體的特征．A．①② B．①③C．①④ D．②③答案B解析根據(jù)兩種抽樣的特點(diǎn)知，不論哪種抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，都是eq\f（n,N)，故①正確，②錯(cuò)誤．由于總體中有差異較明顯的三個(gè)層（一級品、二級品和三級品），故方法③抽到的樣本更有代表性，③正確,④錯(cuò)誤．故①③正確．題型二分層抽樣的應(yīng)用例2一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？解用分層抽樣來抽取樣本,步驟如下：（1）分層．按年齡將500名職工分成三層:不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．（2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為eq\f（100，500）＝eq\f（1，5),則在不到35歲的職工中抽取125×eq\f（1，5）＝25(人)；在35歲至49歲的職工中抽取280×eq\f(1，5)＝56(人）；在50歲及50歲以上的職工中抽取95×eq\f(1，5)＝19(人）．（3）在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．(4）匯總每層抽樣,組成樣本．反思與感悟利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟：(1)將總體按一定屬性特征進(jìn)行分層；（2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;（3）按各層的個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;(4）在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡單隨機(jī)抽樣);(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本．跟蹤訓(xùn)練2一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級職稱的有160人,具有中級職稱的有320人,具有初級職稱的有200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本,則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是________．答案8,16，10，6解析抽樣比為eq\f(40,800)＝eq\f(1，20）,故各層抽取的人數(shù)依次為160×eq\f（1,20)＝8,320×eq\f（1,20）＝16，200×eq\f(1，20)＝10,120×eq\f（1,20)＝6。抽樣方法例3某單位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取一個(gè)容量為36的樣本,則最適合抽取樣本的辦法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣B．抽簽法C．分層抽樣D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣分析根據(jù)題意結(jié)合各種抽樣方法的特點(diǎn)進(jìn)行選擇．解析因?yàn)榭傮w由差異明顯的三部分組成,所以考慮用分層抽樣．因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163，樣本容量為36，由于按eq\f（36，163)抽樣,無法得到整數(shù)解，因此考慮先剔除1人，將抽樣比變?yōu)閑q\f（36，162）＝eq\f(2,9)。若從老年人中隨機(jī)地剔除1人，則老年人應(yīng)抽取27×eq\f（2，9)＝6(人)，中年人應(yīng)抽取54×eq\f（2,9)＝12（人），青年人應(yīng)抽取81×eq\f（2,9）＝18(人)，從而組成容量為36的樣本．答案D解后反思本題易錯(cuò)選C。已知總體是由差異明顯的三部分組成，因而盲目選了C，卻忽略了分層抽樣過程中的取整要求．1．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是（)A．簡單隨機(jī)抽樣 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣答案D解析從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層抽樣．2．為了保證分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求（)A．每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多B．每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C．每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n·eq\f(Ni，N）(i＝1，2，…，k）個(gè)個(gè)體，其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量,Ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù),N是總體容量D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒有限制答案C解析選項(xiàng)正誤理由A×每層的個(gè)體數(shù)不一定都一樣多B×由于每層的容量不一定相等,每層抽同樣多的個(gè)體,從整個(gè)總體來看,各層之間的個(gè)體被抽取的可能性顯然就不一樣了C√對于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān)，即對于每個(gè)個(gè)體來說，被抽入樣本的可能性是相同的D×每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的3.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人,30人，10人 D．30人，50人，10人答案B解析先求抽樣比eq\f（n，N)＝eq\f（90，3600＋5400＋1800)＝eq\f（1,120),再各層按抽樣比分別抽取,甲校抽取3600×eq\f(1,120）＝30(人），乙校抽取5400×eq\f（1，120)＝45（人)，丙校抽取1800×eq\f(1，120）＝15(人)，故選B。4．某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人,現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演,則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是()A．8，8 B．10,6C．9，7 D．12，4答案C解析抽樣比為eq\f（16，54＋42）＝eq\f（1,6），則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是54×eq\f（1，6）＝9，42×eq\f（1,6)＝7.5．某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生．答案60解析根據(jù)題意，應(yīng)從一年級本科生中抽取的人數(shù)為eq\f（4，4＋5＋5＋6）×300＝60。1。對于分層抽樣中的比值問題，常利用以下關(guān)系式解:（1）eq\f（樣本容量n,總體容量N)＝eq\f（各層抽取的樣本數(shù),該層的容量);(2）總體中各層容量之比＝對應(yīng)層抽取的樣本數(shù)之比．2