第二章線性電阻電路的等效變換

第二章線性電阻電路的等效變換主要內(nèi)容等效二端網(wǎng)絡(luò)、電阻之間和電源之間的等效變換、化簡受控源電路、直流電路中的幾個問題理解等效變換概念，掌握電阻串并聯(lián)等效和Y-△等效變換，理解實際電源和受控源的等效變換。電路元件分類：{無源元件有源元件

從外部端鈕數(shù)量可分{二端元件：具有兩個引出端多端元件：具有兩個以上引出端

2.1

等效二端網(wǎng)絡(luò)請同學(xué)們舉例O(∩_∩)O從能量特性方面可分

任何部分電路或網(wǎng)絡(luò),向外有兩個端鈕相連且從一個端鈕流入的電流等于從另一端鈕流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或單口網(wǎng)絡(luò))。二端網(wǎng)絡(luò)：分類：{無源二端網(wǎng)絡(luò)：僅含無源元件

有源二端網(wǎng)絡(luò)：包含有源元件

圖2-1二端網(wǎng)絡(luò)定義圖特點無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路

相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB電路等效：用一個簡單的電路替代原電路（復(fù)雜電路）→等效的條件：等效電路與原電路的端口具有相同的伏安特性。Req:等效電阻其數(shù)值決定于被替代的原電路中各阻值及其連接方式

B+-uiC+-ui等效明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的實質(zhì)（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR變換后外電路A中的電壓、電流和功率不變化簡電路，方便計算1.電路特點:2.2.1電阻串聯(lián)(ResistorsSeries)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。結(jié)論：等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_ReqiKVLu=u1+u2

+…+uk+…+un由歐姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)u=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)iⅠ、u=ReqiⅡ、設(shè)端口間只通過一個電阻連接，則Req=(

R1+R2+…+Rn)=RkⅢ、由等價條件得串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1+-u2ioo

注意方向!例兩個電阻的分壓：+_uR1R2+-u1-+u2ioo功率關(guān)系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率p=ui=Reqii=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)

i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn由此可知：

1）電阻串聯(lián)時，各電阻吸收的功率與電阻值大小成正比，即電阻值大者吸收的功率大；

2）等效電阻吸收的功率等于各串聯(lián)電阻吸收功率的總和。電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.電路特點:(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。等效令G=1/R,

稱為電導(dǎo)Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_等效電阻Req+u_iReqi=i1+i2+…+ik+in由KCL:故有i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)Ⅰ、由等價條件得1/Req=1/R1+1/R2+…+1/RnⅢ、Ⅱ、設(shè)端口間只通過一個電阻連接，則i=u/Req其等效電導(dǎo)是：

結(jié)論：1）電阻并聯(lián)，其等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和且大于分電導(dǎo)；2）等效電阻之倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，等效電阻小于任意一個并聯(lián)的分電阻。功率關(guān)系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率p=ui=uuGeq=Gequ2

=(G1+G2+…+Gn)

u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn由此可知1）電阻并聯(lián)時，各電阻吸收的功率與電阻大小成反比，即電阻值大者吸收的功率??；2）等效電阻吸收的功率等于各并聯(lián)電阻吸收功率的總和。

2.2.2Y型網(wǎng)絡(luò)與Δ型網(wǎng)絡(luò)之間的等效下圖是電阻的兩種連接方式：圖2-8（b）π形電路

圖2-9(a)Y結(jié)構(gòu)圖2-8(a)△結(jié)構(gòu)

圖2-9（b）T形電路三個電阻分別接在每兩個端鈕之間就構(gòu)成△(π)形電路三個電阻一端共同連接于一個結(jié)點上，而電阻的另一端接到3個不同的端鈕上就構(gòu)成了Y(T)形電路2.2.2Y型網(wǎng)絡(luò)與Δ型網(wǎng)絡(luò)之間的等效圖2-7橋型結(jié)構(gòu)電路△—Y連接結(jié)構(gòu):

R1、R3和

R5，R2、R4和

R5構(gòu)成如圖2-8(a)所示的△結(jié)構(gòu)或者其變形結(jié)構(gòu)圖2-8（b），稱π形電路R1、R2和

R5，R3、R4和

R5

構(gòu)成如圖2-9(a)所示的Y結(jié)構(gòu)或者其變形結(jié)構(gòu)圖2-9（b），稱T形電路。

顯然、Y連接方式，既非串聯(lián)也非并聯(lián)。特點：都通過3個端子，與外部相連。由接Y接的變換結(jié)果：

或上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y接

接的變換結(jié)果直接得到。當一個Y形電阻網(wǎng)絡(luò)變換為Δ形電阻網(wǎng)絡(luò)時:

若Y形電阻網(wǎng)絡(luò)中3個電阻(RY)值相等，則等效Δ形電阻網(wǎng)絡(luò)中3個電阻(R△)值也相等，即:或簡記方法：特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R=3RY(大Y小)13注意：(1)等效對外部(端子以外)有效，對內(nèi)不一定成立。但可以用等效電路計算功率*。(2)等效電路與外部電路無關(guān)。例2.1試求圖2-10所示電路的入端電阻RAB

150150150150RE5050150RE50150RE150150150§2.3電源之間的等效變換1、電壓源的串聯(lián)一、理想電源的串聯(lián)和并聯(lián)注意：只有電壓數(shù)值、極性完全相同的理想電壓源才可并聯(lián)。其等效電壓源即為一個同值的電壓源。2.理想電壓源與電阻的串聯(lián)和并聯(lián)（1）電壓源和電阻串聯(lián)根據(jù)KVL得端口電壓、電流關(guān)系為：

u=us1+R1i+us2+R1i=us1+us2+(R1+R2)i=us+Ri其中：（2）電壓源和電阻并聯(lián)電壓源和電阻R1的并聯(lián),外電路接電阻R

結(jié)論：端口電壓等于電壓源電壓，電流由電壓源和外電路共同決定，與并聯(lián)電阻無關(guān)，因此，電壓源和電阻并聯(lián)可等效為電壓源。

2、電流源的并聯(lián)注意：

只有電流數(shù)值、方向完全相同的理想電流源才可串聯(lián)。

其等效電流源即為一個同值的電流源。4．理想電流源與電阻的串聯(lián)和并聯(lián)（1）并聯(lián)根據(jù)KCL和歐姆定律得端口電壓、電流關(guān)系為：其中：（2）串聯(lián)電壓源和電阻R1的串聯(lián),外電路接電阻R

設(shè)外電路所接電阻為R，根據(jù)KVL和歐姆定律得端口電壓、電流為：端口電流為電流源電流，電壓則由電流源和外電路共同決定，與串聯(lián)的電阻無關(guān)，電流源和電阻串聯(lián)可等效為電流源。2.3.2實際電源的兩種電路模型及其等效變換實際電源的兩種電路模型及伏安關(guān)系2.4運用等效變換簡化含受控源的電路2.4.1由受控源、電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)簡化

對含有獨立電源的一端口電路，求輸入電阻時，要先把獨立源置零（變成無源）：電壓源短路，電流源斷路，然后按僅含電阻的二端網(wǎng)絡(luò)求解。方法解析：例2.3試簡化圖2-23所示的二端網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)這個端口的VCR表達式可以畫出圖c。可見，一個由獨立源、受控源與電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)，總可用一個電壓源與一個電阻串聯(lián)來等效(也可用電流源并聯(lián)一個電阻表示)解：圖(b)由圖（a）等效變換而得，由KVL有中二端電路的端口伏安關(guān)系（VCR）為其中，Ri為輸入電阻，uoc為開路電壓。注意:對含受控源電路化簡，等效變換時，不能把受控源的控制量消除掉。

電橋電路如圖所示，其中R1、R2、R3、R4是電橋四個橋臂，在電橋一組對角頂點a、b間接電阻R，另一組對角頂點c、d之間接電源。若所接電源為直流電源則這種電橋稱為直流電橋。（a）（b）直流電橋電路§2.5

直流電路中的幾個問題

電橋電路電橋的平衡狀態(tài):當四個橋臂電阻R1、R2、R3和R4的值滿足一定關(guān)系時，使得橋支路的電阻R5中沒有電流通過支路R5中沒有電流通過，則要求a、b兩點電位相等可得電橋平衡條件為:也可寫成

2.5.2負載獲得最大功率的條件實際電源產(chǎn)生的功率被電源內(nèi)阻所吸收輸出給負載

怎樣才能使負載獲得最大功率呢？負載電阻RL的功率表達式:(RL

可變)最大功率傳輸定理:若含獨立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N外接一個可變的負載電阻RL

，當RL

變到與網(wǎng)絡(luò)N的戴維南（或諾頓）等效電阻R0

相等時(RL=Ro)，負載可獲得最大功率。注意：

1.最大功率匹配條件是電源電壓和電源內(nèi)阻Rs不變的前提下獲得的。因此，在應(yīng)用最大功率傳輸定理時，必須注意是Rs不變，RL

可變。。

2.當