第八章阻抗測(cè)量(上)

第八章阻抗測(cè)量

目錄8.1阻抗測(cè)量概述8.2電橋法測(cè)量阻抗8.3諧振法測(cè)量阻抗8.4智能化元件參數(shù)測(cè)量18.1阻抗測(cè)量概述1.阻抗及阻抗測(cè)量阻抗是描述網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)的一個(gè)重要參量。阻抗定義為(8.1-1)第八章阻抗測(cè)量

電流向量端口電壓2式中R和Z分別為Z的電阻分量和電抗分量：（8.1-3)通常阻抗Z為復(fù)數(shù)，也可表示為指數(shù)形式

(8.1-2)第八章阻抗測(cè)量

|Z|和θz分別稱(chēng)為阻抗模和阻抗角

(8.1-4)1.阻抗及阻抗測(cè)量3導(dǎo)納Y定義為阻抗Z的倒數(shù)，即(8.1-5)

其中第八章阻抗測(cè)量

分別為導(dǎo)納Y的電導(dǎo)分量和電納分量。導(dǎo)納的極坐標(biāo)形式為(8.1-7)式中，|Y|和φ分別稱(chēng)為導(dǎo)納模和導(dǎo)納角。(8.1-6)1.阻抗及阻抗測(cè)量4在集中參數(shù)系統(tǒng)中，R是能量損耗的參量

L和C是貯存能量的參量。為簡(jiǎn)化分析我們?cè)谝话愕皖l電路中，把它們當(dāng)作不變的常量來(lái)進(jìn)行測(cè)量。

在阻抗測(cè)量中，測(cè)量環(huán)境的變化，信號(hào)電壓的大小及其工作頻率的變化等，都將直接影響測(cè)量的結(jié)果。因此，在阻抗測(cè)量中，必須按實(shí)際工作條件(尤其是工作頻率)進(jìn)行。第八章阻抗測(cè)量

1.阻抗及阻抗測(cè)量52.電阻器、電感器和電容器的電路模型表8.1-1分別畫(huà)出了電阻器、電感器和電容器在考慮各種因素時(shí)的等效模型和等效阻抗。其中R0、R0’、L0和C0均表示等效分布參量。第八章阻抗測(cè)量

6對(duì)于實(shí)際高頻電路中電阻，要考慮引線(xiàn)電感和分布電容，模型如下。其等效阻抗為(8.1-8)第八章阻抗測(cè)量

電阻分量，電抗分量①考慮引線(xiàn)電感及分布電容時(shí)的電阻特性：7頻率不太高時(shí)，即時(shí)，式(8.1-8)可近似為

(8.1-9)其中(8.1-10)稱(chēng)為電阻器的時(shí)間常數(shù)。顯然，當(dāng)τ=0時(shí)，電阻器為純電阻；當(dāng)τ<0時(shí)，電阻器呈電容性；當(dāng)τ>0時(shí)，電阻器呈電感性第八章阻抗測(cè)量

①考慮引線(xiàn)電感及分布電容時(shí)的電阻特性：這說(shuō)明當(dāng)工作頻率很低時(shí)，阻抗的電阻分量起主要作用，電抗分量忽略不計(jì)，此時(shí)Ze

=R。隨著工作頻率的提高，就必須考慮電抗分量。8精確的測(cè)量表明，電阻器的等效電阻本身也是頻率的函數(shù)，交流電路下的電阻，由于集膚效應(yīng)、渦流效應(yīng)、絕緣損耗等，使等效電阻隨頻率而變化。設(shè)和分別為電阻器的直流和交流阻值。實(shí)驗(yàn)表明，可用如下經(jīng)驗(yàn)公式表示它們之間的關(guān)系：第八章阻抗測(cè)量

對(duì)于某一電阻器來(lái)說(shuō)，α、β、γ等是很小的常數(shù)，故可以在幾個(gè)不同的頻率上分別測(cè)出阻值，從而推導(dǎo)出這些系數(shù)和②電阻的精確特性：9

品質(zhì)因數(shù)Q用來(lái)衡量電感器、電容器以及諧振電路的儲(chǔ)能特性。定義為：振蕩一周內(nèi)回路中儲(chǔ)存的能量和消耗能量之比第八章阻抗測(cè)量

③儲(chǔ)能元件的品質(zhì)因素Q：10對(duì)電感器而言，若只考慮導(dǎo)線(xiàn)的損耗，電感器的模型如下所示，其品質(zhì)因數(shù)(8.1-12)

式中I和T分別為正弦電流的有效值和周期。在頻率較高的情況下，需要考慮分布電容C0，電感器的模型下所示，其等效阻抗為

(8.1-13)

第八章阻抗測(cè)量

電感的品質(zhì)因素Q11若電感器的Q值很高，其損耗電阻R0很小，忽略上式分母中的虛部，此時(shí)電感器的等效電感為(8.1-14)

電感器的等效電感不僅與頻率有關(guān)，而且與分布電容C0有關(guān)。若C0越大，頻率越高，則Le與L相差越大。在實(shí)際測(cè)量中，在某一頻率f下，測(cè)得的是等效電感Le。第八章阻抗測(cè)量

電感的品質(zhì)因素Q12對(duì)電容器而言，若僅考慮介質(zhì)損耗及泄漏等因數(shù)，其等效模型如圖。其等效導(dǎo)納為品質(zhì)因數(shù)為

(8.1-15)

上式中的U和T分別為電容器兩端正弦電壓的有效值和周期。對(duì)電容器而言，常用損耗角δ和損耗系數(shù)D來(lái)衡量其品質(zhì)。在復(fù)平面上，損耗角δ，其正切為第八章阻抗測(cè)量

電容器的品質(zhì)因素Q(8.1-16)

圖8.1—2

損耗系數(shù)定義為

(8.1-17)

當(dāng)損耗較小，即δ較小時(shí)，有

(8.1-18)

13

當(dāng)頻率很高時(shí)，電容器的模型如右圖L0為引線(xiàn)電感，R’0為引線(xiàn)和接頭引入的損耗，R0為為介質(zhì)損耗及泄漏。此時(shí)，寄生電感的影響相當(dāng)顯著，若忽略其損耗，等效導(dǎo)納為(8.1-19)

故其等效電容為

(8.1-20)

由上式可見(jiàn)，若L0越大，頻率越高，則Ce與C相差就越大。第八章阻抗測(cè)量

電容器的品質(zhì)因素Q14結(jié)論：必須使得測(cè)量條件盡可能與實(shí)際工作條件接近。否則，測(cè)得的結(jié)果將會(huì)有很大的誤差，甚至是錯(cuò)誤的結(jié)果。第八章阻抗測(cè)量

2.電阻器、電感器和電容器的電路模型只有在某些特定的條件下，電阻、電感和電容才能看成理想原件。一般情況下，他們都隨所加的電壓、頻率、電流、溫度等因素變化。15測(cè)量阻抗參數(shù)常用的方法：伏安法、電橋法、諧振法、變換法以及矢量電壓-電流法伏安法：利用電壓表和電流表分別測(cè)出元件的電壓和電流值，從而計(jì)算出元件值。用于頻率較低的情況，把電阻器、電感器和電容器看成理想元件。伏安法測(cè)量阻抗有二種接線(xiàn)方式，都存在著誤差。

①當(dāng)測(cè)得的電流包含了流過(guò)電壓表的電流時(shí)，一般用于測(cè)量阻抗值較小的元件。

②當(dāng)測(cè)得的電壓包含了電流表上的壓降時(shí)，一般用于測(cè)量阻抗值較大的元件。第八章阻抗測(cè)量

3.阻抗測(cè)量的方法16在低頻情況下，若被測(cè)元件為電阻器，則其阻值為若被測(cè)元件為電感器，由于

，則

若被測(cè)元件為電容器，由于

，則

由于電表本身還存在著一定的誤差，因此，伏安法測(cè)量阻抗的誤差較大，一般用于測(cè)量精度要求不高的場(chǎng)合。第八章阻抗測(cè)量

伏安法17利用電橋平衡原理測(cè)阻抗，應(yīng)用廣泛，種類(lèi)繁多，測(cè)量精度高，適合于低頻測(cè)量。缺點(diǎn)是需反復(fù)調(diào)節(jié)平衡，橋路中的精密元件制造困難。第八章阻抗測(cè)量

3.阻抗測(cè)量的方法電橋法18利用LC串聯(lián)/并聯(lián)電路的諧振特性測(cè)量阻抗。主要技術(shù)是Q表比較法測(cè)阻抗。第八章阻抗測(cè)量

3.阻抗測(cè)量的方法諧振法3.阻抗測(cè)量的方法變換法將要測(cè)量的阻抗變換為電壓值進(jìn)行測(cè)量的方法根據(jù)阻抗的定義，利用微處理器進(jìn)行精確計(jì)算阻抗的方法。3.阻抗測(cè)量的方法矢量-電流法198.2電橋法測(cè)量阻抗

電橋法以電橋平衡原理為基礎(chǔ)，最適于在音頻范圍內(nèi)工作，亦可工作在高頻。把非電量(如壓力，溫度等)變換為元件參數(shù)(如電阻，電容等)的變化，且接入電橋中時(shí)，可測(cè)量非電量。第八章阻抗測(cè)量

基本電橋由4個(gè)橋臂、1個(gè)激勵(lì)源和1個(gè)零電位指示器組成。

Zs、Rg分別為激勵(lì)源和指示器的內(nèi)阻抗。最簡(jiǎn)單的零電位指示器可以是一付耳機(jī)，頻率較高時(shí)，常用交流放大器或示波器作為零電位指示器。201.電橋平衡條件

當(dāng)指示器兩端電壓向量時(shí)，流過(guò)指示器的電流向量，這時(shí)稱(chēng)電橋達(dá)到平衡。此時(shí)而且，由以上兩式得電橋平衡條件：(8.2-1)結(jié)論1：一對(duì)相對(duì)橋臂阻抗的乘積必須等于另一對(duì)相對(duì)橋臂阻抗的乘積。當(dāng)以指數(shù)形式表示式(8.2-1)時(shí)，得

第八章阻抗測(cè)量

21根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，上式必須同時(shí)滿(mǎn)足

(8.2-2)

(8.2-3)

結(jié)論2：電橋平衡必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件，相對(duì)臂的阻抗模乘積必須相等(模平衡條件)和相對(duì)臂的阻抗角之和必須相等(相位平衡條件)。

用交流電橋測(cè)試阻抗時(shí)，必須調(diào)節(jié)兩個(gè)或兩個(gè)以上的元件才能將電橋調(diào)節(jié)到平衡。

四個(gè)臂的元件性質(zhì)要適當(dāng)選擇才能滿(mǎn)足平衡條件。第八章阻抗測(cè)量

1.電橋平衡條件

22在實(shí)用電橋中，為了調(diào)節(jié)方便，兩個(gè)橋臂常常采用純電阻。由式可知，結(jié)論3：若相鄰兩臂(如Z1和Z4)為純電阻，則另外兩臂的阻抗性質(zhì)必須相同(即同為容性或感性)；

若相對(duì)兩臂(如Z2和Z3)采用純電阻，則另外兩臂必須一個(gè)是電感性阻抗，另一個(gè)是電容性阻抗。

若是直流電橋，由于各橋臂均由純電阻構(gòu)成，不需要考慮相位調(diào)節(jié)問(wèn)題。

第八章阻抗測(cè)量

1.電橋平衡條件

232.交流電橋的收斂性

為使交流電橋滿(mǎn)足平衡條件，至少要有兩個(gè)可調(diào)元件。任意一個(gè)元件參數(shù)的變化會(huì)同時(shí)影響模平衡條件和相位平衡條件。因此，要使電橋趨于平衡需要反復(fù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。交流電橋的收斂性就是指電橋能以較快的速度達(dá)到平衡的能力。以下圖所示的電橋?yàn)槔f(shuō)明此問(wèn)題，其中Z4作為被測(cè)的電感元件。圖8.2-2交流電橋第八章阻抗測(cè)量

24為了方便，令(8.2-4)當(dāng)N＝0時(shí)，電橋達(dá)到平衡。N越小，表示電橋越接近平衡條件，指示器的讀數(shù)就越小。因此，只要知道了N隨被調(diào)元件參數(shù)的變化規(guī)律，也就知道了指示器讀數(shù)的變化規(guī)律。對(duì)于右圖電路，有(8.2-5)式中：(8.2-6)第八章阻抗測(cè)量

2.交流電橋的收斂性

25由于A(yíng)和B均為復(fù)數(shù)，畫(huà)在復(fù)平面上如圖(a)所示。若選擇R1和L1為調(diào)節(jié)元件如圖(b)所示。①調(diào)節(jié)L1時(shí)，復(fù)數(shù)B的實(shí)部保持不變，復(fù)數(shù)B將沿直線(xiàn)ab移動(dòng)。當(dāng)移動(dòng)到B1點(diǎn)時(shí)，由B1到A的距離最短，復(fù)數(shù)N最小，指示器的讀數(shù)為最小。第八章阻抗測(cè)量

平衡過(guò)程調(diào)節(jié)2.交流電橋的收斂性

26②然后調(diào)節(jié)R1，這時(shí)復(fù)數(shù)B1的虛部不變，復(fù)數(shù)B1將沿直線(xiàn)cd移動(dòng)。當(dāng)B1移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，復(fù)數(shù)N為零，電橋達(dá)到平衡。這樣，只需兩個(gè)步驟就能將電橋調(diào)節(jié)到平衡，電橋的收斂性好。第八章阻抗測(cè)量

平衡過(guò)程調(diào)節(jié)2.交流電橋的收斂性

27如果選擇R1和R2為調(diào)節(jié)元件，如圖(c)所示。①當(dāng)調(diào)節(jié)R2時(shí)，由可知，復(fù)數(shù)A的幅角不變，而它的模將發(fā)生變化，復(fù)數(shù)A將沿直線(xiàn)OM移動(dòng)。第八章阻抗測(cè)量

平衡過(guò)程調(diào)節(jié)2.交流電橋的收斂性

28②當(dāng)調(diào)節(jié)R1時(shí)。復(fù)數(shù)B的虛部不變，它將沿直線(xiàn)BM移動(dòng)。因此，需要反復(fù)調(diào)節(jié)R1和R2

，使復(fù)數(shù)A和B分別沿著直線(xiàn)OM和BM移動(dòng)到M點(diǎn)，如圖(c)，這時(shí)N=0，電橋達(dá)到平衡。由此可見(jiàn)，選擇R1和R2作為調(diào)節(jié)元件時(shí)，收斂性較差。第八章阻抗測(cè)量

平衡過(guò)程調(diào)節(jié)2.交流電橋的收斂性

29結(jié)論：正確地選擇可調(diào)元件十分重要。實(shí)際上，如何選擇可調(diào)元件應(yīng)全面考慮，不只是考慮收斂性。例如上述凋節(jié)R1和R2時(shí)，雖然收斂性較差，但由于制造可調(diào)的精密電阻比制造可調(diào)的精密電感要容易，而且體積小，價(jià)格廉，因此仍常常被采用。第八章阻抗測(cè)量

2.交流電橋的收斂性

303.電橋電路下面對(duì)部分電橋如何測(cè)量元件參數(shù)作一些說(shuō)明。①直流電橋：用于精確測(cè)量電阻的阻值。當(dāng)電橋平衡時(shí)，有(8.2-7)式中通常，R2和R3的比值做成一比率臂，K稱(chēng)為比率臂的倍率，R4為標(biāo)準(zhǔn)電阻，稱(chēng)為標(biāo)稱(chēng)臂。只要適當(dāng)?shù)剡x擇倍率K和R4的阻值，就可以精確地測(cè)得Rx的阻值。第八章阻抗測(cè)量

31②比較電橋：通過(guò)與已知電容或電感比較來(lái)測(cè)定未知電容或電感，其特點(diǎn)是相鄰兩臂采用純電阻。設(shè)串聯(lián)電容比較電橋根據(jù)電橋平衡條件，得(8.2-8)第八章阻抗測(cè)量

3.電橋電路32方程兩邊必須同時(shí)滿(mǎn)足實(shí)部相等和虛部相等，即(8.2-9)

由上式解得(8.2-10)當(dāng)選擇R4和C4為可調(diào)元件時(shí)，被測(cè)量的參數(shù)Rx和Cx可以分別讀數(shù)。第八章阻抗測(cè)量

3.電橋電路②比較電橋33③麥克斯威-文氏電橋：用于測(cè)量電感線(xiàn)圈。設(shè)(8.2-11)

電橋平衡方程可改寫(xiě)為

(8.2-12)

把式(8.2-11)代入上式，得：根據(jù)上式兩邊實(shí)部和虛部分別相等，解得：(8.2-13)

第八章阻抗測(cè)量

3.電橋電路34由上式可知，當(dāng)選擇C3和R3作為可調(diào)元件時(shí)，被測(cè)參數(shù)Rx和Lx可分別被讀數(shù)。實(shí)際電橋中C3是不可調(diào)的高精度的標(biāo)準(zhǔn)電容，電橋的平衡是通過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)電阻R3和R4來(lái)實(shí)現(xiàn)的。第八章阻抗測(cè)量

3.電橋電路③麥克斯威-文氏電橋35該電橋僅適用于測(cè)量品質(zhì)因數(shù)較低(1<Q<10)的電感線(xiàn)圈。這是由于橋臂2和橋臂4為純電阻，其阻抗幅角和為0°，因此，橋臂1和橋臂3的阻抗幅角和也必須為0°。

高Q線(xiàn)圈的幅角接近+90°，這就要求電容臂的阻抗幅角接近-90°，這意味著電容臂的電阻R3必須很大，這是非常不現(xiàn)實(shí)的第八章阻抗測(cè)量

3.電橋電路③麥克斯威-文氏電橋36圖8.2-6變量器電橋④變量器電橋是以變量器的繞組作為電橋的比例臂，其中N1、N2為信號(hào)源處變量器B1的次級(jí)繞組匝數(shù)，m1、m2為指示器處的變量器B2的次級(jí)繞組匝數(shù)。對(duì)于變量器。有

第八章阻抗測(cè)量

3.電橋電路用于高頻時(shí)的阻抗測(cè)量37當(dāng)電橋平衡時(shí)，指示器的指示為零，要求變量器B2的總磁通必須為零。因此，繞組m1和m2的感應(yīng)電壓為零，電流和分別為：

(8.2-15)對(duì)于變量器B1存在著下列關(guān)系由式(9.2-14)、(9.2-15)和(9.2-16)可解得(8.2-17)第八章阻抗測(cè)量

3.電橋電路④變量器電橋

(8.2-16)38變量器電橋與一般四臂電橋相比較，其變壓比唯一地取決于匝數(shù)比。匝數(shù)比可以做得很準(zhǔn)確，也不受溫度，老化等因素的影響。其次，其收斂性好，對(duì)屏蔽的要求低，因此變量器電橋廣泛地用于高頻阻抗測(cè)量。第八章阻抗測(cè)量

3.電橋電路④變量器電橋39⑤感應(yīng)耦合比例臂電橋

由繞在鐵芯上的繞組所構(gòu)成的電壓比例臂和電流比例臂電橋。該電橋具有準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性高、抗干擾性強(qiáng)，得到廣泛的應(yīng)用。感應(yīng)耦合比例臂電橋的原理如下圖所示。電壓比例臂是各繞組的端電壓嚴(yán)格與匝數(shù)成正比，而電流比例臂使各繞組的電流嚴(yán)格與匝數(shù)成反比。第八章阻抗測(cè)量

(a)電壓比例臂電橋(b)電流比例臂電橋3.電橋電路40兩電橋的平衡條件為由于N1/N2只能是實(shí)數(shù)，因此標(biāo)準(zhǔn)臂參數(shù)與被測(cè)臂參數(shù)性質(zhì)必須相同，即同為電阻、同為電容或同為電感。(a)電壓比例臂電橋(b)電流比例臂電橋第八章阻抗測(cè)量

3.電橋電路⑤感應(yīng)耦合比例臂電橋414.電橋的電源和指示器

交流電橋的信號(hào)源應(yīng)該是頻率穩(wěn)定的正弦波。當(dāng)信號(hào)源的波形有失真時(shí)(即含有諧波)，電橋的平衡將非常困難。電橋平衡僅僅是對(duì)基波而言，但諧波會(huì)影響電橋平衡。為了消除諧波電流的影響，除了要求信號(hào)源有良好的波形外，往往還在指示器電路中加裝選頻回路，以便消除諧波成分。一般情況下，阻抗的模和幅角都與頻率有關(guān)，平衡條件僅在某個(gè)確定的頻率下才能滿(mǎn)足，因此，信號(hào)源的頻率必須十分穩(wěn)定。第八章阻抗測(cè)量

42交流電橋中的指示器通常為耳機(jī)、放大器和示波器。①耳機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，用于頻率在1000Hz以下的音頻電橋。②利用放大器作為電橋指示器，通常采用選頻放大器，以便減少諧波和噪聲的影響。③示波器作為電橋指示器可用于對(duì)阻抗參數(shù)的精密測(cè)量。調(diào)節(jié)電橋平衡時(shí)，可根據(jù)屏幕上橢圓的變化情況，確定輸出電壓的幅度和相位變化情況。當(dāng)電橋平衡時(shí)，示波器屏幕上為一條水平線(xiàn)。第八章阻抗測(cè)量

4.電橋的電源和指示器435.電橋的屏蔽和防護(hù)阻抗值會(huì)受到寄生電容的影響。寄生電容的大小往往隨著橋臂的調(diào)節(jié)以及環(huán)境的改變等而變化。因此，寄生電容的存在及其不穩(wěn)定性嚴(yán)重地影響了電橋的平衡及其測(cè)量精度。從原則上說(shuō)，要消除寄生電容是不可能的，大多數(shù)防護(hù)措施是把這些電容固定下來(lái)，或者通過(guò)把線(xiàn)路中某點(diǎn)接地，以消除某些寄生電容的作用。第八章阻抗測(cè)量

44屏蔽一般采用兩種方案：①一點(diǎn)接地方式，使屏蔽罩與地之間的電容Cp0被短路。但Z本身對(duì)地的電容Cp1和Cp2將大為增加，然而其值是不變的，不受外界因素的影響。圖9.2-7一點(diǎn)接地屏蔽方式第八章阻抗測(cè)量

5.電橋的屏蔽和防護(hù)45