高中物理高考一輪復習一輪復習 庫侖定律　電場強度-2022屆高考物理一輪復習講義

課標要求考情分析通過實驗，了解靜電現(xiàn)象。能用原子結構模型和電荷守恒的知識分析靜電現(xiàn)象。知道點電荷模型。知道兩個點電荷間相互作用的規(guī)律。體會探究庫侖定律過程中的科學思想和方法。知道電場是一種物質(zhì)。了解電場強度，體會用物理量之比定義新物理量的方法。會用電場線描述電場。了解生產(chǎn)生活中關于靜電的利用與防護。知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢和電勢差的含義。知道勻強電場中電勢差與電場強度的關系。能分析帶電粒子在電場中的運動情況，能解釋相關的物理現(xiàn)象。觀察常見的電容器，了解電容器的電容，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象。能舉例說明電容器的應用。1.新高考例證2023年山東高考卷第10題，考查同種電荷電場線的分布情況，比較圓周上各點電勢高低及引入帶負電的試探電荷后比較電勢能的大小。2.新高考預測(1)以選擇題的形式考查電場力的性質(zhì)、電場能的性質(zhì)及電容器的基本特點和規(guī)律。(2)在計算題中把電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)與牛頓運動定律、功能關系結合起來，以帶電粒子在電場中運動為模型進行綜合考查。知識體系第1講庫侖定律電場強度一、電荷及電荷守恒定律1．元電荷、點電荷(1)元電荷：e＝×10－19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(2)點電荷：當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作點電荷。點電荷是一種理想化模型。2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分，在轉移的過程中，電荷的總量保持不變。(2)三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電。(3)帶電實質(zhì)：電子的轉移。思考辨析1．近代物理實驗發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，帶電粒子可以產(chǎn)生和湮滅，故在一定條件下，電荷守恒定律不成立。 (×)2．元電荷實質(zhì)上是指電子和質(zhì)子本身。 (×)3．如圖所示，在帶電荷量為＋Q的帶電體C右側有兩個相互接觸的金屬導體A和B，均放在絕緣支座上。若先將C移走，再把A、B分開，則A、B分別帶什么電？若先將A、B分開，再移走C，則A、B分別帶什么電？這一過程中電荷總量如何變化？提示：若先將C移走，再把A、B分開，則A、B均不帶電；若先將A、B分開，再移走C，則A帶負電，B帶正電。這一過程中電荷總量不變。二、庫侖定律1．內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。2．表達式：F＝keq\f(q1q2,r2)。式中的k＝×109N·m2/C2，叫作靜電力常量。3．適用條件：真空中的點電荷。思考辨析1．庫侖力只存在于點電荷之間，非點電荷之間沒有庫侖力。 (×)2．庫侖定律和萬有引力定律的表達式相似，故庫侖力和萬有引力是同種性質(zhì)的力。 (×)3．庫侖做實驗用的裝置叫庫侖扭秤，如圖所示，細銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A，另一端有一不帶電的球B，B與A所受的重力相等，當把另一個帶電的金屬球C插入容器并把它靠近A時，A和C之間的作用力使懸絲扭轉。(1)庫侖定律滿足平方反比定律，類似于萬有引力定律，不能錯誤地認為：當距離r接近于0時，F(xiàn)趨近于無限大，因為當r接近于0時，兩個物體不能視為點電荷。(2)均勻帶電的絕緣球可以視為點電荷，而距離較近的帶電金屬球不能視為點電荷，因為金屬球相互靠近時，表面所帶電荷要重新分布。三、電場、電場強度及電場線1．電場的基本性質(zhì)對放入其中的電荷有力的作用。2．電場強度(1)定義式：E＝eq\f(F,q)，單位：N/C或V/m。(2)方向：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向。(3)點電荷的電場強度：E＝keq\f(Q,r2)，適用于真空中的點電荷產(chǎn)生的電場。(4)電場強度的疊加：電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。3．電場線(1)定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的大小及方向，在電場中畫出一些有方向的曲線，曲線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向，電場線的疏密表示電場強度的大小。(2)(3)六種典型電場的電場線思考辨析1．電場強度反映了電場力的性質(zhì)，所以電場中某點的電場強度與試探電荷在該點所受電場力成正比。 (×)2．電場中某點的電場強度方向與負電荷在該點所受的電場力的方向相反。 (√)3．真空中點電荷的電場強度表達式E＝keq\f(Q,r2)中，Q就是產(chǎn)生該電場的點電荷的電荷量。 (√)4．電場線的方向即為帶電粒子的運動方向。 (×)考點1庫侖定律的理解及應用(基礎考點)1．(2023·全國卷Ⅰ)如圖所示，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，則()A.P和Q都帶正電荷B.P和Q都帶負電荷C.P帶正電荷，Q帶負電荷D.P帶負電荷，Q帶正電荷D解析：細繩均豎直，把P、Q看成一整體，在水平方向上不受力，對外不顯電性，即兩小球帶異種電荷，A、B錯誤；如果P、Q帶不同性質(zhì)的電荷，受力如圖所示，由圖知，P帶負電荷、Q帶正電荷符合題意，C錯誤，D正確。2．如圖所示，在一條直線上有兩個相距m的點電荷A、B，A帶電荷量為＋Q，B帶電荷量為－9Q?，F(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應為()A.正，B的右邊m處B.正，B的左邊m處C.負，A的左邊m處D.負，A的右邊m處C解析：要使三個點電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾一異”“兩大夾一小”“近小遠大”的原則，所以C應在A左側，帶負電。設C帶的電荷量為q，A、C間的距離為x，A、B間的距離用r表示，由于C處于平衡狀態(tài)，所以有keq\f(Qq,x2)＝eq\f(9kQq,（r＋x）2)，解得x＝m(另一解不合題意舍去)，選項C正確。3．如圖所示，真空中三個質(zhì)量相等的小球A、B、C，帶電荷量分別為QA＝6q、QB＝3q、QC＝8q?，F(xiàn)用恰當大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做勻加速直線運動，運動過程中A、B、C保持相對靜止，且A、B間距離與B、C間距離相等。不計電荷運動產(chǎn)生磁場的影響，小球可視為點電荷，則此過程中B、C之間的作用力大小為()A.eq\f(4,3)F B.FC.eq\f(2,3)F D.eq\f(1,3)FA解析：先對三個小球組成的整體進行分析，根據(jù)牛頓第二定律得F＝3ma，再對A、B組成的整體進行分析，根據(jù)牛頓第二定律得F1＝2ma，解得F1＝eq\f(2,3)F，則A、B對C的庫侖力的合力為eq\f(2,3)F，根據(jù)庫侖定律得eq\f(FBC,FAC)＝keq\f(3q·8q,r2)∶keq\f(6q·8q,4r2)＝eq\f(2,1)，分析庫侖力的方向可知FBC－FAC＝eq\f(2,3)F，解得FBC＝eq\f(4,3)F，故A正確，B、C、D錯誤。1．對于兩個距離較近的帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布，如圖所示。(1)同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)。(2)異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。2．三個自由點電荷的平衡問題的速解技巧3．涉及庫侖力平衡的問題的具體解題步驟考點2電場強度的理解及計算(基礎考點)1．一邊長為r的正三角形的三個頂點，固定有3個點電荷，電荷量分別為＋q、＋q和－2q，如圖所示，靜電力常量為k，則三角形中心處O點的電場強度大小和方向是()A.eq\f(12kq,r2)，指向電荷量為－2q的點電荷B.eq\f(9kq,r2)，指向電荷量為－2q的點電荷C.eq\f(12kq,r2)，背離電荷量為－2q的點電荷D.eq\f(9kq,r2)，背離電荷量為－2q的點電荷B解析：O點是三角形的中心，到三個點電荷的距離均為l＝eq\f(\f(r,2),sin60°)＝eq\f(\r(3),3)r，兩個電荷量為＋q的點電荷在O點處產(chǎn)生的電場強度大小均為E1＝E2＝keq\f(q,l2)；根據(jù)對稱性和幾何知識知，兩個電荷量為＋q的點電荷在O點處產(chǎn)生的合電場強度大小為E12＝E1＝keq\f(q,l2)；再與電荷量為－2q的點電荷在O點處產(chǎn)生的電場強度合成，得到O點的合電場強度大小為E＝E12＋E3＝keq\f(q,l2)＋keq\f(2q,l2)＝keq\f(3q,l2)＝eq\f(9kq,r2)，方向指向電荷量為－2q的點電荷，故選B。2．(多選)如圖所示，圖甲、乙分別是等量負點電荷和等量異種點電荷組成的兩個獨立的帶電系統(tǒng)，O為點電荷連線和中垂線的交點，M、N是連線上關于O點對稱的兩點，p、q是中垂線上關于O點對稱的兩點?，F(xiàn)有一個正點電荷，僅受電場力作用，則()A.該正點電荷在圖甲和圖乙中從p點運動到q點時一定是沿直線運動B.該正點電荷在圖甲和圖乙中從M點運動到N點時一定是沿直線運動C.該正點電荷可以在圖甲中做勻速圓周運動經(jīng)過p、q兩點D.該正點電荷可以在圖乙中做勻速圓周運動經(jīng)過p、q兩點BC解析：題圖甲中，等量負點電荷連線的中垂線上電場強度的方向為沿中垂線指向中點O，給該正點電荷一適當?shù)乃俣?，可以使其在垂直于紙面的平面?nèi)以O點為圓心、以Op為半徑做勻速圓周運動。題圖乙中，等量異種點電荷連線的中垂線上電場強度的方向為垂直于中垂線指向負點電荷所在一側，所以該正點電荷不可能沿直線運動經(jīng)過p、q兩點，也不可能做勻速圓周運動經(jīng)過p、q兩點，選項A、D錯誤，C正確。在兩點電荷的連線上，題圖甲中，電場強度的方向由中點O指向兩負點電荷，題圖乙中，電場強度的方向由正點電荷指向負點電荷，所以該正點電荷在兩圖中從M點運動到N點，只能沿直線運動，初速度不沿連線方向時，不可能從M點運動到N點，選項B正確。1．電場強度的三個計算公式2．兩種等量點電荷的電場對比比較等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖電荷連線上的電場強度沿連線先變小后變大O點最小，但不為0O點為0中垂線上的電場強度O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關于O點對稱位置的電場強度A與A′，B與B′，C與C′等大同向等大反向考點3電場線的理解及應用(基礎考點)1．(2023·全國卷Ⅱ)(多選)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始運動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，則()A.運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小B.在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合C.粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能D.粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行AC解析：如圖所示，在兩正點電荷形成的電場中，一帶正電的粒子在兩點電荷的連線上運動時，粒子有可能經(jīng)過先加速再減速的過程，A正確；粒子的運動軌跡與電場線重合須同時具備初速度為0、電場線為直線、只受電場力這三個條件，B錯誤；帶電粒子在電場中僅受電場力作用運動時，其動能與電勢能的總量不變，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正確；粒子運動軌跡的切線方向為速度方向，由于粒子的運動軌跡不一定是直線，故粒子在N點所受電場力的方向與軌跡切線方向不一定平行，D錯誤。2．(多選)如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，從電場中M點以相同速度飛出a、b兩個帶電粒子，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示，則()A.a一定帶正電，b一定帶負電B.a的速度將減小，b的速度將增大C.a的加速度將減小，b的加速度將增大D.兩個粒子的電勢能都減少CD解析：因為電場線方向未知，不能確定a、b的電性，所以選項A錯誤；由于電場力對a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，電勢能都減少，所以選項B錯誤，D正確；粒子的加速度大小取決于電場力的大小，a向電場線稀疏的方向運動，b向電場線密集的方向運動，所以選項C正確。1．電場線的妙用判斷電場強度的大小電場線密處的電場強度大，電場線疏處的電場強度小，進而可判斷電荷所受電場力大小和加速度的大小判斷電場力的方向正電荷的受力方向和電場線在該點的切線方向相同，負電荷的受力方向和電場線在該點的切線方向相反判斷電勢的高低與電勢降低的快慢沿電場線的方向電勢降低最快，且電場線密的地方比疏的地方降低更快判斷等勢面的疏密電場線越密的地方，等差等勢面越密集；電場線越疏的地方，等差等勢面越稀疏2.分析電場中運動軌跡問題的方法(1)“運動與力兩線法”——在運動軌跡與電場線的交點處畫出運動軌跡的切線(“速度線”)與電場線的切線(“力線”)方向，從二者的夾角情況來分析曲線運動的情況。(2)“三不知時要假設”——電荷的正負、電場強度的方向或等勢面電勢的高低與電荷運動的方向，是相互制約的三個方面。若已知其中任意一個，可順次向下分析判定各待求量；若三個都不知，則要用“假設法”分別討論各種情況。一非點電荷電場強度的疊加及計算eq\a\vs4\al(典例)如圖所示，在點電荷－q的電場中，放著一塊帶有一定電荷量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，O點為幾何中心。點電荷－q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d。已知圖中a點的電場強度大小為0，則帶電薄板在圖中b點產(chǎn)生的電場強度大小和方向分別為()A.eq\f(kq,d2)，水平向右 B.eq\f(kq,d2)，水平向左C.eq\f(kq,d2)＋eq\f(kq,9d2)，水平向右 D.eq\f(kq,9d2)，水平向右【自主解答】A解析：由題意知，薄板在a點的電場強度與點電荷－q在a點的電場強度等大反向，故薄板在a點的電場強度大小為Ea＝E點＝eq\f(kq,d2)，方向水平向左，由對稱性可知，薄板在b點的電場強度大小為Eb＝Ea＝eq\f(kq,d2)，方向水平向右，選項A正確?！炯挤偨Y】1．等效法在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。例如：一個點電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，可等效為兩個異種點電荷形成的電場，如圖甲、乙所示。2．對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。例如：如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點產(chǎn)生的電場，等效為弧BC在O點產(chǎn)生的電場，弧BC產(chǎn)生的電場方向，又等效為弧BC的中點M在O點產(chǎn)生的電場方向。3．填補法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補全為圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a全為球面，從而化難為易、事半功倍。4．微元法將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元看成點電荷，先根據(jù)點電荷的電場強度公式求出每個電荷元的電場強度，再結合場強疊加原理求出合電場強度。eq\a\vs4\al(變式1)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的電場強度大小為E，則N點的電場強度大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋EA解析：左半球面AB上的正電荷在M點產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷量為2q的整個球面的電場和帶電荷量為－q的右半球面的電場的合電場，則E＝keq\f(2q,（2R）2)－E′，E′為帶電荷量為－q的右半球面在M點產(chǎn)生的電場強度大小。帶電荷量為－q的右半球面在M點的電場強度大小與帶電荷量為＋q的左半球面AB在N點的電場強度大小相等，則EN＝E′＝keq\f(2q,（2R）2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，故A項正確。eq\a\vs4\al(變式2)如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為＋Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，OP＝L，試求P點的電場強度大小。解析：設想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當n相當大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由點電荷的電場強度公式可求得每一小段帶電體在P點處產(chǎn)生的電場強度為E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,n（R2＋L2）)。由對稱性知，各小段帶電體在P點處的電場強度E垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P點處的電場強度EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,n（R2＋L2）)cosθ＝keq\f(QL,（R2＋L2）eq\s\up12(\f(3,2)))。答案：keq\f(QL,（R2＋L2）eq\s\up12(\f(3,2)))二“等效法”的應用eq\a\vs4\al(典例)如圖所示，空間中存在電場強度大小為E＝×104N/C、方向水平向右的勻強電場，勻強電場中有一半徑為r＝m的光滑絕緣圓軌道，圓心為O，軌道平面豎直且與電場方向平行。a、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場方向平行。一電荷量為q＝＋×10－5C、質(zhì)量為m＝kg的小球(可視為質(zhì)點)沿軌道內(nèi)側從a點以某一初速度va向下運動，恰好能通過最高點c。取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)小球從a點運動到b點過程中電勢能的變化量；(2)小球在a點對軌道的壓力FN的大??；(3)找出小球在軌道上運動過程中速度最大的位置?！咀灾鹘獯稹拷馕觯?1)小球從a點運動到b點的過程中電勢能的變化量ΔEp＝－qE×2r＝－J。(2)小球從a點運動到c點的過程中，根據(jù)動能定理有qEr－mgr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(c))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(a))小球恰好通過c點，有mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(c)),r)聯(lián)立解得vc＝va＝1m/s在a點有FN＋qE＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(a)),r)解得FN＝0。(3)等效最低點在重力與電場力合力反向延長線過圓心的位置，tanα＝eq\f(mg,qE)＝1得α＝45°速度最大的位置在d點右側，該點與圓心連線與水平方向成