第15講反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)10

《控制工程基礎(chǔ)》

BasisofControlEngineering

任課教師：李建民 電話 教學(xué)方式：講授為主

學(xué)習(xí)方式：聽課+自學(xué)本次講授內(nèi)容8-5Bode圖法滯后校正設(shè)計(jì)原理8-6滯后校正環(huán)節(jié)幅相特性8-7用Bode圖設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想1、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目的： 使閉環(huán)系統(tǒng)性能滿足要求。在滿足穩(wěn)定性條件下，使跟蹤性能滿足快速性、準(zhǔn)確性指標(biāo)8.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想2、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程

合理化

指標(biāo)控制器Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)調(diào)節(jié)器校正器Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)8.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想3、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 串聯(lián)校正校正環(huán)節(jié)Gc(s)和控制對象G(s)間是串聯(lián)關(guān)系8.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想4、校正環(huán)節(jié)的一般形式：零極點(diǎn)校正環(huán)節(jié)

8.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想5、閉環(huán)系統(tǒng)與性能指標(biāo)Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)設(shè)計(jì)好的閉環(huán)系統(tǒng)是什么形式的？？？類似二階系統(tǒng)——主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)8.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想5、閉環(huán)系統(tǒng)與性能指標(biāo)：二階系統(tǒng)Y(s)R(s)時(shí)域指標(biāo)頻域指標(biāo)兩個(gè)性能指標(biāo)就能決定閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)8.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想5、閉環(huán)系統(tǒng)與性能指標(biāo)：主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)nNnN>>18.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想5、閉環(huán)系統(tǒng)與性能指標(biāo)：主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)性能指標(biāo)間對應(yīng)關(guān)系時(shí)域指標(biāo)頻域指標(biāo)不精確8.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想6、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)核心基礎(chǔ) Y(s)R(s)G(s)+-G(s)性能指標(biāo)控制對象建立開環(huán)傳遞函數(shù)與性能指標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系8.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想6、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)核心基礎(chǔ)： Y(s)R(s)G(s)+-G(s)期望性能指標(biāo)Gc(s)Gc(s)控制器控制對象設(shè)計(jì)過程8.5Bode圖法滯后校正設(shè)計(jì)原理G(s)性能指標(biāo)G(s)期望性能指標(biāo)Gc(s)（1）（2）1.兩個(gè)重要的問題：8.5Bode圖法滯后校正設(shè)計(jì)原理2.

Bode圖法的性能指標(biāo)對應(yīng)關(guān)系Y(s)R(s)G(s)+-KK穩(wěn)態(tài)誤差相位裕度Pm阻尼系數(shù)8.5Bode圖法滯后校正設(shè)計(jì)原理幅值交界頻率cm相位裕度8.5Bode圖法滯后校正設(shè)計(jì)原理3.

Bode圖法控制器設(shè)計(jì)原理Y(s)R(s)G(s)+-KK期望穩(wěn)

態(tài)誤差實(shí)際的相位裕度Pm期望相位

裕度Pmd繪制KG(s)的Bode圖若Pm>Pmd則設(shè)計(jì)結(jié)束設(shè)計(jì)總是由性能指標(biāo)出發(fā)8.5Bode圖法滯后校正設(shè)計(jì)原理3.

Bode圖法控制器設(shè)計(jì)原理Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)采用時(shí)間常數(shù)形式描述不影響穩(wěn)態(tài)誤差

即K的設(shè)置校正環(huán)節(jié)8.5Bode圖法滯后校正設(shè)計(jì)原理4.相角超前校正設(shè)計(jì)原理Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)相角超

前校正設(shè)定8.5Bode圖法滯后校正設(shè)計(jì)原理幅值交界頻率cm期望相位

裕度Pmd相位裕度8.5Bode圖法滯后校正設(shè)計(jì)原理5.相角滯后校正設(shè)計(jì)原理Y(s)R(s)G(s)+-KGc(s)相角滯后設(shè)定8.5Bode圖法滯后校正設(shè)計(jì)原理幅值交界頻率cm期望相位

裕度Pmd幅值交界頻率cm相位裕度期望相位

裕度Pmd8.6滯后校正環(huán)節(jié)的幅相特性1.滯后校正環(huán)節(jié)參數(shù)描述2)環(huán)節(jié)參數(shù)：1)零點(diǎn)，極點(diǎn)3)時(shí)間常數(shù)：4)參數(shù)間互換關(guān)系8.6滯后校正環(huán)節(jié)的幅相特性2.相角滯后環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置如果我們設(shè)置：8.6滯后校正環(huán)節(jié)的幅相特性3.相角滯后環(huán)節(jié)的幅頻特性校正環(huán)節(jié)表現(xiàn)為幅值衰減8.6滯后校正環(huán)節(jié)的幅相特性4.相角滯后環(huán)節(jié)的相頻特性這時(shí)校正相角為負(fù)，表現(xiàn)為相角滯后8.6滯后校正環(huán)節(jié)的幅相特性一階滯后校正網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)：8.6滯后校正環(huán)節(jié)的幅相特性0°-20log10a0dB-20dB/dec20lg|G(j)|-90°-5°0dB8.6滯后校正環(huán)節(jié)的幅相特性一階滯后校正網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)：-5o-20log10acm8.6滯后校正環(huán)節(jié)的幅相特性5.相角滯后校正環(huán)節(jié)核心設(shè)計(jì)參數(shù)幅值衰減相位滯后cm和a為兩個(gè)獨(dú)立的設(shè)計(jì)參數(shù)8.6滯后校正環(huán)節(jié)的幅相特性6.相角滯后校正環(huán)節(jié)的物理實(shí)現(xiàn)-+R3R4vo-+R1R2+-+-viC1C21）

有源實(shí)現(xiàn)：8.6滯后校正環(huán)節(jié)的幅相特性2）無源實(shí)現(xiàn)：6.相角滯后校正環(huán)節(jié)的物理實(shí)現(xiàn)8.7用Bode圖方法設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)1.

Bode圖法滯后校正設(shè)計(jì)原理Y(s)R(s)G(s)+-KK期望穩(wěn)

態(tài)誤差實(shí)際的相位裕度Pm期望相位

裕度Pmd繪制KG(s)的Bode圖若Pm>Pmd則設(shè)計(jì)結(jié)束設(shè)計(jì)總是由性能指標(biāo)出發(fā)8.7用Bode圖方法設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)cmdPmdPm與超前網(wǎng)絡(luò)不同，配置滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)，發(fā)揮作用的主要是幅度增益的衰減，而不是滯后相角。因此，通常將新剪切頻率配置在比零點(diǎn)頻率大10倍頻程處，在保證衰減達(dá)到的同時(shí)，也減小了附加的相角損失。-20db0.1/T1/T

10/bT

-45

-901/bT20lgb

020lgb

（3）按照相角裕度、剪切頻率的設(shè)計(jì)要求,計(jì)算預(yù)期的剪切頻率。計(jì)算預(yù)期剪切頻率時(shí)，應(yīng)考慮滯后校正網(wǎng)絡(luò)可能引起的附加滯后相角。在通常情況下，該滯后相角的預(yù)留值可取為5o。一、設(shè)計(jì)步驟：

（1）確定開環(huán)增益K，以滿足對穩(wěn)態(tài)誤差的設(shè)計(jì)要求。

（2）計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度，若不滿足設(shè)計(jì)要求，則繼續(xù)下面的設(shè)計(jì)步驟。（5）根據(jù)預(yù)期剪切頻率、未校正系統(tǒng)的幅值增益曲線，按下式確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，保證提供所需的增益衰減(過0dB線)。（4）配置滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)，為了確保附加滯后相角不超過5o，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)頻率應(yīng)比預(yù)期剪切頻率小10倍頻程。

（6）計(jì)算滯后校正網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)。例題8.3：控制系統(tǒng)如圖所示，若要求：1、校正后靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于2、相角裕度幅值裕度3、剪切頻率，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。二、用Bode圖設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)解：（1）確定開環(huán)增益K，以滿足對穩(wěn)態(tài)誤差的設(shè)計(jì)要求。系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據(jù)誤差系數(shù)的要求，取:（2）計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度，若不滿足設(shè)計(jì)要求，則繼續(xù)下面的設(shè)計(jì)步驟。因此，繪制原系統(tǒng)的Bode圖，可以得到未校正系統(tǒng)的頻率域參數(shù)：可見，系統(tǒng)不穩(wěn)定。需要積分型校正。

（3）按照相角裕度、剪切頻率的設(shè)計(jì)要求,計(jì)算預(yù)期的剪切頻率。計(jì)算預(yù)期剪切頻率時(shí)，應(yīng)考慮滯后校正網(wǎng)絡(luò)可能引起的附加滯后相角。在通常情況下，該滯后相角的預(yù)留值可取為5o。因此，在未校正系統(tǒng)Bode圖中，確定與相角裕度對應(yīng)的頻率點(diǎn)，不妨取為：（4）配置滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)，為了確保附加滯后相角不超過5o，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)頻率應(yīng)比預(yù)期剪切頻率小10倍頻程，即：-5o20lg(b)（5）根據(jù)預(yù)期剪切頻率、未校正系統(tǒng)的幅值增益曲線，按下式確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，保證提供所需的增益衰減(過0dB線)。即：于是有：Bode圖上的滯后校正原理圖0dB20lg(b)-5o

（6）計(jì)算滯后校正網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)。最后有：可以繪制出的Bode圖。滯后校正網(wǎng)絡(luò)Bode圖驗(yàn)算性能指標(biāo)例8.4I型系統(tǒng)的校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)要求：相角裕度不小于45，系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)誤差小于5%。Y(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K解：(1)首先由穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定K值。系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)誤差小于5%，所以

(2)設(shè)計(jì)要求：相角裕度不小于45，

(3)繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，并據(jù)此進(jìn)行控制設(shè)計(jì)。從圖上可以輕易看出，未校正系統(tǒng)的幅值裕度（K的自由度大，取值適中）足夠大，相位裕度為

這給我們提供了足夠的設(shè)計(jì)空間。如果引入超前網(wǎng)絡(luò)，幅值曲線將略有上升，剪切頻率稍有增大（右移），帶寬增大，響應(yīng)加快，似乎可以實(shí)現(xiàn)。如果引入滯后網(wǎng)絡(luò)，幅值曲線將較大下降，剪切頻率減?。ㄗ笠疲瑤挏p小，確保穩(wěn)態(tài)精度和抗干擾能力，似乎也可以實(shí)現(xiàn)，都不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)等極端情況。（4）引入超前校正，則超前校正環(huán)節(jié)應(yīng)至少提供的超前相角為：實(shí)際上，由于幅值曲線提升，校正后系統(tǒng)（紅線）的相角，可能還要減少約5。因此取

超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)為：超前校正環(huán)節(jié)的幅值提升為：

(5)在未校正系統(tǒng)的Bode圖上尋找幅值為-5.125dB的位置，即紅線位置。可以讀出，校正后的剪切頻率為：(6)驗(yàn)證超前校正是否滿足相位裕度設(shè)計(jì)要求

(7)計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：這樣設(shè)置，可以確保超前校正環(huán)節(jié)的最大相角頻率等于校正后系統(tǒng)的剪切頻率。

(8)完整的校正網(wǎng)絡(luò)為：

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