等式的性質(zhì)【知識(shí)精講+備課精研+高效課堂】 七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 課件(人教版)

人教版七上3.1.2等式的性質(zhì)(1)什么叫做方程？(2)什么叫做一元一次方程？(3)一元一次方程有哪幾個(gè)特征？①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③整式方程．(4)請(qǐng)你舉出一個(gè)一元一次方程的例子.知識(shí)回顧1.等式的性質(zhì)2.利用等式的性質(zhì)解方程要點(diǎn)探究等式性質(zhì)1探究探究探究探究探究歸

納我們可以發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡.歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；這里的a，b，c可以是具體的一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)代數(shù)式.歸納×3÷3探究等式性質(zhì)2探究等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc，(c≠0)．等式的性質(zhì)2中，除以的同一個(gè)數(shù)不能為0.總結(jié)

例2

利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+7=26； (2)－5x=20； (3)－5=4.

分析：要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù)）的形式，

需去掉方程左邊的7,利用等式的性質(zhì)1，方程

兩邊減7就得出x的值.你可以類似地考慮另兩

個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為x=a的形式.例題講解解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).解：(1)兩邊減7,得x＋7－7=26－7.于是x=19.(2)兩邊除以－5,得

于是x=－4.(3)兩邊加5，得

例2

利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+7=26； (2)－5x=20； (3)－5=4.例題講解若x＝1是關(guān)于x的程ax＋b＝c的解，求：(1)(a＋b－c)2的值方；(2)的值；(3)|c－a－b－1|的值．

解：因?yàn)閤＝1是關(guān)于x的方程ax＋b＝c的解，

所以a＋b＝c.(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0.(2)(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.變式練習(xí)利用等式的性質(zhì)可以將等式作很多變形，求某個(gè)多項(xiàng)式的值時(shí)，可以巧借等式的性質(zhì)將已知的條件進(jìn)行變形，使之與要求的多項(xiàng)式相同．總結(jié)

要點(diǎn)1

1.加(或減)相等2.乘

除以

相等3.傳遞

對(duì)稱

課后練習(xí)要點(diǎn)2利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)解方程的步驟：方程兩邊同時(shí)

同一個(gè)數(shù)或式子(除數(shù)不為0).要點(diǎn)2乘(或除以)課后練習(xí)

課后練習(xí)D2.將方程2(x－1)＝3(x－1)的兩邊同除以(x－1)，得2＝3，其錯(cuò)誤的原因是(

)A.方程本身是錯(cuò)的

B.方程無(wú)解C.不能確定(x－1)的值是否為0D.2(x－1)小于3(x－1)課后練習(xí)C

解：(1)方程兩邊同乘3，得x＋2＝6，方程兩邊同減2，得x＝4.(2)方程兩邊同乘6，得3(x＋2)＝2x，即3x＋6＝2x；方程兩邊同加(－2x－6)，得x＝－6.(3)方程兩邊同乘2，得－x－6＝10；方程兩邊同加6，得－x＝16；再同除以(－1)，得x＝－16.課后練習(xí)4.(1)某村農(nóng)民前年人均純收入5000元，去年人均純收入比前年提高20%，去年人均純收入是多少元？(2)某村農(nóng)民去年人均純收入為5000元，若去年人均純收入比前年提高25%，前年人均純收入是多少元？解：(1)由題意得5000×(1＋20%)＝6000(元).

(2)設(shè)前年人均收入是x元，由題意得x(1＋25%)＝5000，解得x＝4000.課后練