2020年新疆?dāng)?shù)學(xué)中考及答案

2020年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A.－1 B.0 C.0.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，可作出正確的選擇．【詳解】解：A、-1＜0，是負(fù)數(shù)，故選項正確；

B、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故選項錯誤；

C、0.2＞0，是正數(shù)，故選項錯誤；

D、＞0，是正數(shù)，故選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了負(fù)數(shù)．能夠準(zhǔn)確理解負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看的到的視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊可以看到4列，每列都是一個小正方形，故C符合題意；故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看的到的視圖是俯視圖．掌握俯視圖的含義是解題的關(guān)鍵．3.下列運算不正確的是（）A.x2·x3

=x6 B. C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=x3【答案】B【解析】【分析】由同底數(shù)冪的乘法判斷A，由同底數(shù)冪的除法判斷B，由合并同類項判斷C，由積的乘方判斷D．【詳解】解：故A錯誤，故B正確，故C錯誤，故D錯誤，故選B．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.a＞b B.|a|＞|b| C.﹣a＜b D.a+b＞0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)比較a、b在數(shù)軸上的位置進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖所示：A、a＜b，故此選項錯誤；B、|a|＞|b|，正確；C、﹣a＞b，故此選項錯誤；D、a+b＜0，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了根據(jù)點在數(shù)軸上的位置確定式子的正負(fù)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.5.下列關(guān)于x的方程有兩個不相等實數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用逐一計算，根據(jù)一元二次方程根的判別式逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：由所以方程有兩個相等的實數(shù)根，故A不符合題意，由所以方程沒有實數(shù)根，故B不符合題意，由所以方程沒有實數(shù)根，故C不符合題意，由所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．6.不等式組的解集是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再取解集的公共部分即可．【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解集是故選A．【點睛】本題考查的是解不等式組，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．7.在四張背面完全相同的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：分別用A、B、C、D表示正方形、正五邊形、正六邊形、圓，其中正方形、正六邊形、圓是中心對稱圖形，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的有6種情況，∴抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為：．故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a＞0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點確定出c＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，

∴a＞0，

∵對稱軸為直線＞0，

∴b＜0，

∵與y軸的正半軸相交，

∴c＞0，

∴y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交，

反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴只有D選項的圖像符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中點，過點D作BC的平行線，交AC于點E，作BC的垂線交BC于點F，若AB=CE，且△DFE的面積為1，則BC的長為（）A. B.5 C. D.10【答案】A【解析】【分析】利用D為AB的中點，DE//BC，證明DE是中位線，求得的面積，利用相似三角形的性質(zhì)求解的面積，由勾股定理可得答案．【詳解】解：是AB的中點，是的中位線，故選A．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題10.如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝_____°．【答案】70【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2＝∠A＝110°，再由平角的定義求出∠1的度數(shù)即可．【詳解】如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握并熟練運用“兩直線平行，同位角相等”是解答此題的關(guān)鍵．11.分解因式______．【答案】【解析】【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式，故答案為【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.12.某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)（n）200500800200012000成活數(shù)（m）187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種幼樹移植成活率的概率為___（精確到0.1）．【答案】0.9【解析】【分析】由題意根據(jù)概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率進(jìn)行分析即可．【詳解】解：概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9.故答案為：0.9.【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意掌握頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA=OB；再分別以點A、B為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點P．若點C的坐標(biāo)為()，則a的值為________．【答案】3【解析】分析】由題意根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點進(jìn)行分析計算即可得出答案．【詳解】解：∵由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴，解得．故答案為：3．【點睛】本題主要考查角平分線性質(zhì)以及坐標(biāo)點的性質(zhì)，熟練掌握并利用角平分線的作法得出C點坐標(biāo)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，圓的半徑是2，扇形BAC的圓心角為60°，若將扇形BAC剪下，圍成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為_____．【答案】【解析】【分析】由題意根據(jù)圓的半徑為2，那么過圓心向AC引垂線，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得AC的一半的長度，進(jìn)而求得AC的長度，利用弧長公式可求得弧BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長÷2π進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：作OD⊥AC于點D，連接OA，∴∠OAD=30°，AC=2AD，∴AC=2OA×cos30°=2，∴，∴圓錐的底面圓的半徑．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的計算；注意掌握圓錐的側(cè)面展開圖弧長等于圓錐的底面周長；解題的關(guān)鍵是得到扇形的半徑．15.如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為_____．【答案】6【解析】【分析】取AC的中點F，過F作于G，延長FG至E，使EG=FG，連接AE交BC于D，則此時最短，證明此時D為BC的中點，證明CD=2DF，從而可得答案．【詳解】解：如圖，取AC的中點F，過F作于G，延長FG至E，使EG=FG，連接AE交BC于D，則此時最短，過A作于H，則由為BC的中點，即的最小值為6．故答案為：6．【點睛】本題考查的是利用軸對稱求最小值問題，考查了銳角三角函數(shù)，三角形的相似的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題16.計算：．【答案】【解析】【分析】分別計算平方，絕對值，零次冪，算術(shù)平方根，再合并即可得到答案．【詳解】解：【點睛】本題考查是乘方，絕對值，零次冪，算術(shù)平方根的運算，掌握以上運算是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，5．【解析】【分析】先利用整式的乘除與加減運算化簡代數(shù)式，再代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)，上式【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，二次根式的乘方運算，掌握整式加減乘除運算是解題的關(guān)鍵．18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，//，且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)，連接BE，DF．（1）求證：AE=CF；（2）若BE=DE，求證：四邊形EBFD為菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）結(jié)合題目條件，通過證明△BCF≌△DAE來證明AE=CF即可；（2）由△BCF≌△DAE，得到BF=DE，而//，得到四邊形BFDE為平行四邊形，結(jié)合BE=DE，即可得證．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形；∴AD//BC，AD=BC∴∠BCF=∠DAE;又∵DE//BF∴∠BFE=∠DEF;∴∠BFC=∠DEA;在△BCF和△DAE中：∴△BCF≌△DAE（AAS）∴CF=AE（2）由（1）得△BCF≌△DAE；∴BF=DE;又∵BF//DE；∴四邊形BFDE為平行四邊形；又∵BE=DE；∴平行四邊形BFDE為菱形【點睛】本題主要考察了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定以及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用相關(guān)的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理證明．19.為了解某校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取了該校九年級學(xué)生的10%進(jìn)行測試，將這些學(xué)生的測試成績（x）分為四個等級：優(yōu)秀；良好；及格；不及格，并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是______；（2）計算所抽取學(xué)生測試成績的平均分；（3）若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人，請估算出該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù)．【答案】（1）5%；（2）所抽取學(xué)生測試成績的平均分79.8（分）；（3）估算出該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù)為200人．【解析】【分析】（1）用100%減去優(yōu)秀，良好，和及格部分對應(yīng)的百分比；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的方法計算即可；（3）先算出抽取的總?cè)藬?shù)，再算出抽取人數(shù)中優(yōu)秀的人數(shù)，再除以10%可得結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意可得：100%-50%-20%-25%=5%，∴在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是5%；（2）由題意可得：90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分），∴所抽取學(xué)生測試成績的平均分為79.8分；（3）∵不及格學(xué)生的人數(shù)為2人，∴2÷5%×50%÷10%=200（人），∴該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù)為200人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是從圖表中獲取信息，正確進(jìn)行計算.20.如圖，為測量建筑物CD的高度，在點A測得建筑物頂部D點的仰角是，再向建筑物CD前進(jìn)30米到達(dá)B點，測得建筑物頂部D點的仰角為（A，B，C在同一直線上），求建筑物CD的高度．（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：）【答案】CD的高度是16米．【解析】【分析】設(shè)建筑物CD的高度為xm，在Rt△CBD中，由于∠CBD=58°，用含x的代數(shù)式表示BC，在Rt△ACD中，利用22°的銳角三角函數(shù)求出x，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)建筑物CD的高度為xm；由由解得：答：CD的高度是16米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的含義及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21.某超市銷售A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．（1）A,B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？（2）由于需求量大，A,B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍，A保溫杯的售價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價每個均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）A款保溫杯的售價為30元，B款保溫杯的售價為40元；（2）進(jìn)貨80個A款保溫杯,40個B款保溫杯，利潤最大，為1440元．【解析】【分析】（1）設(shè)：A款保溫杯的售價為x元，B款保溫杯的售價為（x+10）元；利用數(shù)量相等列方程求解即可；（2）設(shè)進(jìn)貨A款保溫杯m個，B款保溫杯（120-m）個，總利潤為w，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，同時列出不等式組得到m的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到答案．【詳解】（1）設(shè)：A款保溫杯的售價為x元，B款保溫杯的售價為（x+10）元；解得x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根；因此A款保溫杯的售價為30元，B款保溫杯的售價為40元；（2）由題意得：B款保溫杯的售價為40×（1-10%）=36元；設(shè)進(jìn)貨A款保溫杯m個，B款保溫杯（120-m）個，總利潤為w；w=，∵w=中k=-6＜0∴當(dāng)m最小時，w最大；∴當(dāng)m=80時，W最大=1440（元）答：進(jìn)貨80個A款保溫杯,40個B款保溫杯，利潤最大，為1440元．【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在?中，AB為?的直徑，C為?上一點，P是的中點，過點P作AC的垂線，交AC的延長線于點D．（1）求證：DP是?的切線；（2）若AC=5，,求AP的長．【答案】（1）見解析；（2）AP=．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意連接OP，直接利用切線的定理進(jìn)行分析證明即可；（2）根據(jù)題意連接BC，交于OP于點G，利用三角函數(shù)和勾股定理以及矩形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析計算即可.【詳解】解：（1）證明：連接OP；∵OP=OA;∴∠1=∠2；又∵P為D的中點；∴∴∠1=∠3；∴∠3=∠2；∴OP∥DA；∵∠D=90°；∴∠OPD=90°；又∵OP為?O半徑；∴DP為?O切線；（2）連接BC，交于OP于點G；∵AB是圓O的直徑；∴∠ACB為直角；∵∴sin∠ABC=AC=5,則AB=13,半徑為由勾股定理的BC=，那么CG=6又∵四邊形DCGP為矩形；∴GP=DC=6.5-2.5=4∴AD=5+4=9;在Rt△ADP中，AP=.【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握圓的切線定理和勾股定理以及三角函數(shù)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線的頂點是A(1，3)，將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到OB，點B恰好在拋物線上，OB與拋物線的對稱軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）P是線段AC上一動點，且不與點A，C重合，過點P作平行于x軸的直線，與的邊分別交于M，N兩點，將以直線MN為對稱軸翻折，得到．設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m．①當(dāng)在內(nèi)部時，求m的取值范圍；②是否存在點P，使,若存在，求出滿足m的值；若不存在，請說明理由．【答案】；（2）①；②存在，滿足m的值為或．【解析】【分析】（1）作AD⊥y軸于點D，作BE⊥x軸于點E，然后證明△AOD≌△BOE，則AD=BE，OD=OE，即可得到點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）①由點P為線段AC上的動點，則討論動點的位置是解題的突破口，有點P與點A重合時；點P與點C重合時，兩種情況進(jìn)