2020年湖南衡陽(yáng)數(shù)學(xué)中考及答案

湖南省衡陽(yáng)市2020年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.－3相反數(shù)是（）A.3 B.－3 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘方法則依次判斷即可【詳解】A．和不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．和不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，此選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)合并、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，根據(jù)法則計(jì)算是解答的關(guān)鍵．3.2019年12月12日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布，南水北調(diào)工程全面通水5周年來(lái)，直接受益人口超過(guò)1.2億人，其中1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】1.2億=120000000=1.2×108．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根、零次冪的知識(shí)對(duì)逐項(xiàng)排除即可．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根、零次冪的相關(guān)知識(shí)，掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．5.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6.要使分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可解答．【詳解】根據(jù)題意可知，，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.AB∥DC,AB=DC B.AB=DC,AD=BCC.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵AB∥DC,AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；B.∵AB=DC,AD=BC，∴四邊形ABCD平行四邊形；C.等腰梯形ABCD滿足AB∥DC,AD=BC，但四邊形ABCD是平行四邊形；D.OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.8.下列不是三棱柱展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個(gè)四邊形，可得答案．【詳解】解：A、B、D中間三個(gè)長(zhǎng)方形能圍成三棱柱的側(cè)面，兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖．C圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒(méi)有．故C不能圍成三棱柱．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對(duì)面，展開是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面展開是三個(gè)矩形．9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可判斷．【詳解】解：，解①得：x≤1，解②得：x＞-2，則不等式組的解集是：?2＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解集和在數(shù)軸上表示解集，分別求出每個(gè)不等式的解，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了”找出解集．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．10.反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【答案】C【解析】【分析】將點(diǎn)（2,1）代入中求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】將點(diǎn)（2,1）代入中，解得：k=2，A．k=2，此說(shuō)法正確，不符合題意；B．k=2﹥0,反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，此書說(shuō)法正確，不符合題意；C．k=2﹥0且x﹥0，函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D．k=2﹥0且x﹥0，函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．11.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為600列出方程即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小道的寬為，則種植部分的長(zhǎng)為，寬為由題意得：．故選C．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用；利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀是解決本題的突破點(diǎn)；得到種植面積的長(zhǎng)與寬是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限，且軸．直線從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向平移．在平移過(guò)程中，直線被截得的線段長(zhǎng)度與直線在軸上平移的距離的函數(shù)圖象如圖2所示．那么的面積為（）A.3 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)，直線經(jīng)過(guò)B，在移動(dòng)距離是7時(shí)經(jīng)過(guò)D，則AD=7-4=3，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交BC與N.則DN=2，作DM⊥AB于點(diǎn)M.利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)，直線經(jīng)過(guò)B當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)經(jīng)過(guò)D，則AD=7-4=3如圖：設(shè)交BC與N，則DN=2，作DM⊥AB于點(diǎn)M，∵移動(dòng)直線為y=x∴∠NDM=45°∴DM=cos∠NDM·ND=∴的面積為AD×DM=3×=3．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、解直角三角形等知識(shí)，其中根據(jù)平移變換確定AD的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分．）13.因式分解：__________．【答案】a(a+1)【解析】【分析】提取a即可因式分解.【詳解】a(a+1)故填：a(a+1).【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法因式分解.14.計(jì)算：_________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分式的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的四則混合運(yùn)算的法則，掌握分式四則混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15.已知一個(gè)邊形的每一個(gè)外角都為30°，則等于_________．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°求出多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】解：360°÷30°=12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和特征，掌握多邊形外角和為360°是解答本題的關(guān)鍵．16.一副三角板如圖擺放，且，則∠1的度數(shù)為_________．【答案】【解析】【分析】如圖，把頂點(diǎn)標(biāo)注字母，由平行線的性質(zhì)求解,再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，把頂點(diǎn)標(biāo)注字母，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17.某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有_________名．【答案】23【解析】【分析】關(guān)系式為：男生人數(shù)+女生人數(shù)=52，男生人數(shù)=2×女生人數(shù)-17．把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人．由此可得方程組．解得，所以，男生有29人，女生有23人，

故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象二元一次方程組的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題得到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；又將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段、，……，（為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【答案】（0，-22019）【解析】【分析】根據(jù)題意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到線段OP3=4=22，OP4=8=23…，OPn=2n-1，再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P1的坐標(biāo)為，將線段OP1繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP1；∴OP1=1，OP2=2，∴OP3=4，如此下去，得到線段OP4=23，OP5=24…，∴OPn=2n-1，由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，∵2020÷8=252…4，∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，正好在y軸負(fù)半軸上，∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（0，-22019）．故答案為：（0，-22019）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點(diǎn)P2014的坐標(biāo)與點(diǎn)P6的坐標(biāo)在同一直線上是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19~20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19.化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的四則混合運(yùn)算法則以及平方差公式解答即可．【詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則混合運(yùn)算、平方差公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用整式的四則混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為．（1）求的值；（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第2個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式列方程求解即可；（2）先畫出樹狀圖確定所有情況數(shù)和所求情況數(shù)，然后再運(yùn)用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，解得n=1；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：所以共有9種情況，其中兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球有4種情況，則兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的運(yùn)用和利用樹狀圖求概率，根據(jù)概率公式列方程和正確畫出樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，過(guò)的中點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）=80°【解析】【分析】（1）利用已知條件和等腰三角形的性質(zhì)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°在△BDE和△CDF中，∴，∴．（2）∵∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，∴∠C=50°，在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°，故=80°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22.病毒雖無(wú)情，人間有大愛．2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有30個(gè)省（區(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北?。珖?guó)30個(gè)?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，．）根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)．據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時(shí)代的脊梁．小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”；市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”；市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護(hù)人員中有83人是“90后”．（3）請(qǐng)你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬(wàn)人計(jì)）中，“90后”大約有多少萬(wàn)人？（寫出計(jì)算過(guò)程，結(jié)果精確到0.1萬(wàn)人）【答案】（1）補(bǔ)圖見解析；（2）；（3）1.2萬(wàn)人．【解析】【分析】（1）根據(jù)總數(shù)等于各組頻數(shù)之和即可求出“”組得頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）由頻數(shù)直方圖可得“”的頻數(shù)為3，再將360°乘以該組所占比例即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得到90后”大約有1.2萬(wàn)人．【詳解】解：（1）“”組得頻數(shù)為：30-3-10-10-2-1=4，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖．（2）由頻數(shù)直方圖可知支援武漢的醫(yī)務(wù)人員在“”之間的有3個(gè)，所占百分比為：，故其所占圓心角度數(shù)=．（3）支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員“90后”大約有（萬(wàn)人），故：支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員“90后”大約有1.萬(wàn)人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用及樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．頻數(shù)分布直方圖可以清楚地看出落在各組的頻數(shù)，各組的頻數(shù)和等于總數(shù)．23.小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)是示屏的邊緣線與底板的邊緣線所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖①）．側(cè)面示意圖為圖②；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點(diǎn)、、在同一直線上，，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持120°，求點(diǎn)到的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）12cm；（2）點(diǎn)到的距離為（12+12）cm．【解析】【分析】（1）在Rt△AOC中，由30度角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)度是斜邊的一半求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)O作OM∥AC，過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交OM于點(diǎn)D，B′E即為點(diǎn)到的距離，根據(jù)題意求出∠OB′D=30°，四邊形OCED為矩形，根據(jù)B′E=B′D+DE求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴．即OC的長(zhǎng)度為12cm．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM∥AC，過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交OM于點(diǎn)D，B′E即為點(diǎn)到的距離，∵OM∥AC，B′E⊥AC，∴B′E⊥OD，∵M(jìn)N∥AC，∴∠NOA=∠OAC=30°，∵∠AOB=120°，∴∠NOB=90°，∵∠NOB′=120°，∴∠BOB′=120°-90°=30°，∵BC⊥AC，B′E⊥AE，MN∥AE，∴BC∥B′E，四邊形OCED矩形，∴∠OB′D=∠BOB′=30°，DE=OC=12cm，在Rt△B′OD中，∵∠OB′D=30°，B′O=BO=24cm，∴B′D=，B′E=B′D+DE=，答：點(diǎn)到的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)和直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)度是斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．24.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的圓，圓心在線段上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求長(zhǎng)．【答案】（1）與相切．證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義證明結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證明從而證明結(jié)合可得答案；（2）連接，先利用勾股定理求解的長(zhǎng)，再證明利用相似三角形的性質(zhì)列方程組求解即可得到答案．【詳解】解：（1）與相切．理由如下：如圖，連接，平分，在上，是的切線．（2）連接為的直徑，，，解得：所以：的長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】本題考查的切線的判定與性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和，且，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)，代入解析式中解方程組即可；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式得到對(duì)稱軸，從而知在中，當(dāng)x=-2時(shí)，y有最大值，當(dāng)時(shí)，y有最小值，求之相減即可；（3）根據(jù)兩函數(shù)相交可得出x與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)有兩個(gè)交點(diǎn)可得出>0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a，b的值，然后根據(jù)，整理得出m的取值范圍．【詳解】解：（1）∵的圖象過(guò)點(diǎn)，，∴解得∴（2）由（1）得，二次函數(shù)對(duì)稱軸為∴當(dāng)時(shí)，y的最大值為(-2)2-(-2)-2=4,y的最小值為∴的最大值與最小值的差為；（3）由題意及（1）得整理得即∵一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和，∴化簡(jiǎn)得即解得m≠5∴a，b為方程的兩個(gè)解又∵∴a=-1，b=4-m即4-m>3∴m<1綜上所述，m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．26.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在軸上，，頂點(diǎn)在的正半軸上，，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)的中點(diǎn)停止．另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．已知點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）．（1）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；（2）設(shè)正方形與重疊面積為，請(qǐng)問(wèn)是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，取的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)、開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)可能在正方形內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)在正方形內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）t=1；（2）存在，，理由見解析；（3）可能，或或理由見解析【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，根據(jù)題意用t表示出點(diǎn)H的坐標(biāo)，代入求解即可；（2）根據(jù)已知，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)前，重疊最大面積是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，即不存在t，使重疊面積為，故t﹥4,用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求出點(diǎn)H落在BC邊上時(shí)的t值，求出此時(shí)重疊面積為﹤，進(jìn)一步求出重疊面積關(guān)于t的表達(dá)式，代入解t的方程即可解得t值；（3）由已知求得點(diǎn)D（2，1），AC=，OD=OC=OA=,結(jié)合圖形分情況討論