工程光學(xué)第八章

工程光學(xué)第八章2023/2/41第一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)都有一定大小的相對(duì)孔徑合視場(chǎng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出近軸區(qū)所限定的范圍。§8-1概述

與近軸區(qū)成像比較必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差異，被稱為像差 指在光學(xué)系統(tǒng)中由透鏡材料的特性或折射（或反射）表面的幾何形狀引起實(shí)際像與理想像的偏差。第二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/42像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣幾何像差主要有七種：?jiǎn)紊庀癫钣形宸N：球差彗差(正弦差)像散場(chǎng)曲畸變復(fù)色光像差有兩種：軸向像差(位置色差)垂軸像差(倍率色差)2023/2/43第三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時(shí)存在的。這些像差影響光學(xué)系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像質(zhì)量。1、球差：球面像差的簡(jiǎn)稱2023/2/44第四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日A-Umax-UhmaxhA’L’δL’△y’l’對(duì)應(yīng)孔徑角Umax入射光線的高度hmax被稱為全孔徑（邊光球差）若h/hmax=0.7，則稱為0.7孔徑或0.7帶光（帶光球差）對(duì)應(yīng)孔徑角U入射光線的高度h2023/2/45第五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日球差是軸上點(diǎn)唯一的單色像差可在沿軸方向和垂軸方向來(lái)度量分別稱為軸向球差和垂軸球差。軸向球差又稱為縱向球差它是沿光軸方向度量的球差，用符號(hào)δL’表示垂軸球差是過(guò)近軸光線像點(diǎn)A’的垂軸平面內(nèi)度量的球差。用符號(hào)δT’表示它表示由軸向球差引起的彌散圓的半徑δT’=δL’

tanU’2023/2/46第六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于單透鏡來(lái)說(shuō)，U越大則球差值越大單透鏡自身不能校正球差入瞳像面a

bZYa’YZ’Yb’2023/2/47第七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日單正透鏡會(huì)產(chǎn)生負(fù)值球差，也被稱為球差校正不足或欠校正單負(fù)透鏡會(huì)產(chǎn)生正值球差，也被稱為球差校正過(guò)頭或過(guò)校正如果將正負(fù)透鏡組合起來(lái)，能否使球差得到校正？這種組合光組被稱為消球差光組2023/2/48第八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日光學(xué)系統(tǒng)中對(duì)某一給定孔徑的光線達(dá)到δL’=0的系統(tǒng)稱為消球差系統(tǒng)h/hmaxδL’00.20.30.50.70.85單透鏡的球差與焦距、相對(duì)孔徑、透鏡的形狀及折射率有關(guān)。對(duì)于給定孔徑焦距和折射率的透鏡，通過(guò)改變其形狀可使球差達(dá)到最小。2023/2/49第九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日大孔徑產(chǎn)生的球差2023/2/410第十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日加發(fā)散透鏡消除球差2023/2/411第十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日球差2023/2/412第十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日球差2023/2/413第十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日2、彗差了解成像光束光線的全貌：

子午平面和弧矢平面由軸外物點(diǎn)和光軸所確定的平面稱為子午平面子午平面內(nèi)的光束稱子午光束過(guò)主光線且與子午平面垂直的平面稱為弧矢平面弧矢平面內(nèi)的光束稱弧矢光束2023/2/414第十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日彗差是軸外物點(diǎn)發(fā)出寬光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，并不會(huì)聚一點(diǎn)，相對(duì)于主光線而是呈彗星狀圖形的一種失對(duì)稱的像差彗差通常用子午面上和弧矢面上對(duì)稱于主光線的各對(duì)光線，經(jīng)系統(tǒng)后的交點(diǎn)相對(duì)于主光線的偏離來(lái)度量，分別稱為子午彗差和弧矢彗差子午彗差指對(duì)子午光線度量的彗差子午光線對(duì)交點(diǎn)離開(kāi)主光線的垂直距離KT’用來(lái)表示此光線對(duì)交點(diǎn)偏離主光線的程度2023/2/415第十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日弧矢彗差指對(duì)弧矢光線度量的彗差

弧矢光線對(duì)交點(diǎn)離開(kāi)主光線的垂直距離Ks’用來(lái)表示此光線對(duì)交點(diǎn)偏離主光線的程度入瞳像面-KT’2023/2/416第十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日折射后的成像光束與主光束OBY’失去了對(duì)稱性ABECODFAy’By’在折射前主光線是光束的軸線，折射后主光線就不再是光束軸線不同孔徑的光線在像平面上形成半徑不同的相互錯(cuò)開(kāi)的圓斑2023/2/417第十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日距離主光線像點(diǎn)越遠(yuǎn)，形成的圓斑直徑越大ABECODFAy’By’這些圓斑相互疊加的結(jié)果就形成了帶有彗星形狀的光斑光斑的頭部（尖端）較亮，至尾部亮度逐漸減弱，稱為彗星像差，簡(jiǎn)稱彗差2023/2/418第十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日彗差的形狀有兩種：彗星像斑的尖端指向視場(chǎng)中心的稱為正彗差彗星像斑的尖端指向視場(chǎng)邊緣的稱為負(fù)彗差由于彗差沒(méi)有對(duì)稱軸只能垂直度量，所以它是垂軸像差的一種彗差對(duì)成像的影響：像的清晰度，使成像的質(zhì)量降低2023/2/419第十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日彗差對(duì)于大孔徑系統(tǒng)和望遠(yuǎn)系統(tǒng)影響較大彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌位置、光組內(nèi)部結(jié)構(gòu)（折射率、曲率、孔徑）有關(guān)對(duì)于某些小視場(chǎng)大孔徑的系統(tǒng)（如顯微鏡），常用“正弦差”來(lái)描述小視場(chǎng)的彗差特性。正弦差等于彗差與像高的比值，用符號(hào)SC’表示2023/2/420第二十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日2023/2/421第二十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日彗差2023/2/422第二十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日彗差2023/2/423第二十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日3、像散軸外點(diǎn)細(xì)光束成像，將會(huì)產(chǎn)生像散和場(chǎng)曲它們是互相關(guān)聯(lián)的像差軸外物點(diǎn)用細(xì)光束成像時(shí)形成兩條相互垂直且相隔一定距離的短線像的一種非對(duì)稱性像差被稱為像散Ats2023/2/424第二十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日Ats由子午光束所形成的像是一條垂直子午面的短線t稱為子午焦線由弧矢光束所形成的像是一條垂直弧矢面的短線s稱為弧矢焦線2023/2/425第二十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日Ats這兩條短線不相交但相互垂直且隔一定距離兩條短線間沿光軸方向的距離即表示像散的大小用符號(hào)Xts’表示Xts’=Xt’-Xs’

2023/2/426第二十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日這種即非對(duì)稱又不會(huì)聚于一點(diǎn)的細(xì)光束稱為像散光束入瞳光學(xué)系統(tǒng)光屏這兩條短線（焦線）光能量最為集中，它們是軸外點(diǎn)的像2023/2/427第二十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日如果軸外物點(diǎn)是“十”字形圖案Bt’與Bs’是B點(diǎn)通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)形成的子午像點(diǎn)與弧矢像點(diǎn)，沿光軸之間的距離Bt’Bs’是光學(xué)系統(tǒng)的像散Bt’Bs’lt’ls’B2023/2/428第二十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的子午像點(diǎn)比弧矢像點(diǎn)更遠(yuǎn)離高斯像面，即lt’<ls’，像散Xts’為負(fù)值，反之，像散為正值像散是物點(diǎn)遠(yuǎn)離光軸時(shí)的像差，且隨視場(chǎng)的增大而迅速增大4、場(chǎng)曲場(chǎng)曲是像場(chǎng)彎曲的簡(jiǎn)稱。場(chǎng)曲是物平面形成曲面像的一種像差2023/2/429第二十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日若光學(xué)系統(tǒng)存在像散，則實(shí)際像面還受像散的影響而形成子午像面和弧矢像面場(chǎng)曲需要以子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲來(lái)表征（1）子午場(chǎng)曲用細(xì)光束子午場(chǎng)曲和寬光束子午場(chǎng)曲來(lái)度量2023/2/430第三十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日主光線Z理想像平面O1O2tlt’-xt’l’子午細(xì)光束焦點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱為細(xì)光束子午場(chǎng)曲，用符號(hào)xt’表示2023/2/431第三十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日子午寬光束焦點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱為寬光束子午場(chǎng)曲，用符號(hào)XT’表示TLT’-XT’l’2023/2/432第三十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日細(xì)光束子午場(chǎng)曲與寬光束子午場(chǎng)曲之差為軸外點(diǎn)子午球差（2）弧矢場(chǎng)曲用細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲和寬光束弧矢場(chǎng)曲來(lái)度量2023/2/433第三十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日主光線Z理想像平面O1O2tslt’-xt’ls’-xs’l’弧矢細(xì)光束焦點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱為細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲，用符號(hào)xs’表示2023/2/434第三十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日弧矢寬光束焦點(diǎn)相對(duì)于理想像面的偏離稱為寬光束弧矢場(chǎng)曲，用符號(hào)XS’表示TSLs’-Xs’LT’-XT’l’2023/2/435第三十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)不存在像散（即子午像與弧矢像重合）時(shí)，垂直于光軸的一個(gè)物平面經(jīng)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)后所得到的像面也不一定于理想像面重合細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲與寬光束弧矢場(chǎng)曲之差為軸外點(diǎn)弧矢球差就形成一個(gè)曲面（純場(chǎng)曲）像散和場(chǎng)曲既有區(qū)別又有聯(lián)系※有像散必然存在場(chǎng)曲，但場(chǎng)曲存在是不一定有像散2023/2/436第三十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日光學(xué)系統(tǒng)存在場(chǎng)曲時(shí)，不能使一個(gè)較大的平面物體上的各點(diǎn)同時(shí)在同一像面上成清晰像若按視場(chǎng)中心調(diào)焦，中心清晰，邊緣則模糊若按視場(chǎng)邊緣調(diào)焦，邊緣清晰，中心則模糊5、畸變畸變是垂軸（橫向）放大率隨視場(chǎng)的增大而變化，所引起一種失去物像相似的像差2023/2/437第三十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日畸變的存在使軸外直線成為曲線像枕形畸變（正畸變）：垂軸放大率隨視場(chǎng)角的增大而增大的畸變桶形畸變（負(fù)畸變）：垂軸放大率隨視場(chǎng)角的增大而減小的畸變無(wú)畸變正畸變負(fù)畸變2023/2/438第三十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日視場(chǎng)的畸變用符號(hào)q表示式中實(shí)際放大率可以用實(shí)際主光線與高斯像面的交點(diǎn)高度yz’與物高y之比表示y’為理想像高2023/2/439第三十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日稱為相對(duì)畸變光學(xué)系統(tǒng)的線畸變必須注意：1、畸變與其它像差不同，它僅由主光線的光路決定2、畸變的存在僅引起像的變形，但不影響成像的清晰度2023/2/440第四十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日有些場(chǎng)合，如果畸變的數(shù)值很小，是可以允許的但有些場(chǎng)合，畸變是非常有害的如：計(jì)量?jī)x器中的投影物鏡、航空測(cè)量物鏡等（影響其測(cè)量精度）結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱的光學(xué)系統(tǒng)，以-1倍的放大率成像，所有垂軸像差都能自動(dòng)消除畸變是一種垂軸向差，也能消除2023/2/441第四十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日單個(gè)薄透鏡或薄透鏡組的主面與孔徑光闌重合時(shí)也不會(huì)產(chǎn)生畸變因?yàn)橹鞴饩€通過(guò)透鏡的主點(diǎn)并沿理想方向出射的原因當(dāng)光闌位于單透鏡組之前或之后即產(chǎn)生畸變，符號(hào)相反表明垂軸像差與光闌位置的依賴關(guān)系2023/2/442第四十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日正畸變負(fù)畸變2023/2/443第四十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日提問(wèn)：什么叫像差？軸外像點(diǎn)單色光成像時(shí)存在哪幾類像差？答：像差就是光學(xué)系統(tǒng)所成的實(shí)際像和理想像之間的差異軸外像差包括彗差、象散、場(chǎng)曲、畸變2023/2/444第四十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日6、色差色差分為：位置色差和倍率色差（1）位置色差（軸向色差、縱向色差）白光是由各種不同波長(zhǎng)的單色光所組成的復(fù)色光成像時(shí)，由于不同色光而引起的像差稱為色差白色光中波長(zhǎng)愈短折射率愈大2023/2/445第四十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日由薄透鏡的焦距公式可知，同一薄透鏡對(duì)不同色光有不同的焦距一定物距l(xiāng)成像時(shí)，因各色光的焦距不同所得到的像距l(xiāng)’也不同按色光的波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)，其相應(yīng)的像點(diǎn)離透鏡有近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象稱為位置色差2023/2/446第四十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日蘭綠紅lF’-△lFC’lc’AF’Ac’位置色差定義為：2023/2/447第四十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日稱為色差校正不足稱為色差校正過(guò)渡若AF’和AC’重合，則稱為光學(xué)系統(tǒng)對(duì)F光（蘭）和C光（紅）消色差消色差系統(tǒng)是指對(duì)兩種色光消軸向（位置）色差的系統(tǒng)2023/2/448第四十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日