中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪限時(shí)訓(xùn)練：圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)

圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.[2021·鹽城]北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖1所示,組成會(huì)徽的四個(gè)圖案(圖2)中是軸對(duì)稱圖形的是()圖1圖22.[2021·常州]觀察如圖3所示臉譜圖案,下列說法正確的是 ()圖3A.它是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形B.它是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形C.它既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形D.它既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形3.在平面直角坐標(biāo)系中,將線段AB平移后得到線段A'B',點(diǎn)A(2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,-3),則點(diǎn)B(-1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為 ()圖4A.(6,1) B.(3,7) C.(-5,-1) D.(2,-1)4.[2021·蘇州]如圖4,在方格紙中,將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A'O'B,則下列四個(gè)圖形(圖5)中正確的是 ()圖55.[2021·天津]如圖6,在△ABC中,∠BAC=120°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí),下列結(jié)論一定正確的是 ()圖6A.∠ABC=∠ADC B.CB=CDC.DE+DC=BC D.AB∥CD6.[2021·衢州]如圖7,將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB'C'D',∠B=∠β.當(dāng)AC平分∠B'AC'時(shí),∠α與∠β滿足的數(shù)量關(guān)系是 ()圖7A.∠α=2∠β B.2∠α=3∠βC.4∠α+∠β=180° D.3∠α+2∠β=180°7.[2021·煙臺(tái)]綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,小亮將一張面積為24cm2,其中一邊BC為8cm的銳角三角形紙片(如圖8①),經(jīng)過兩刀裁剪,拼成了一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形BCDE(如圖②),則矩形的周長(zhǎng)為cm.

圖88.[2021·泰安]如圖9,將矩形紙片ABCD折疊(AD>AB),使AB落在AD上,AE為折痕,然后將矩形紙片展開鋪在一個(gè)平面上,E點(diǎn)不動(dòng),將BE邊折起,使點(diǎn)B落在AE上的點(diǎn)G處,連接DE,若DE=EF,CE=2,則AD的長(zhǎng)為.

圖99.[2021·徐州]如圖10,將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊,使C,A兩點(diǎn)重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.已知AB=4,BC=8.(1)求證:△AEF是等腰三角形;(2)求線段FD的長(zhǎng).圖1010.[2021·六安霍邱一模]如圖11,每一個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1;(2)以點(diǎn)O為位似中心,位似比為2∶1,將△ABC放大得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2(不要超出方格區(qū)域);(3)求△A2B2C2的面積.圖1111.[2021·合肥瑤海區(qū)二模]如圖12,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,1),B(-2,3),C(-1,1).(1)畫出△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1(點(diǎn)A1,B1,C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B,C);(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;(3)若點(diǎn)P(a,b)為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),則經(jīng)過上述兩次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為.

圖1212.[2021·北京]如圖13,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,M為BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在MC上,以點(diǎn)A為中心,將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE,連接BE,DE.(1)比較∠BAE與∠CAD的大小;用等式表示線段BE,BM,MD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.(2)過點(diǎn)M作AB的垂線,交DE于點(diǎn)N,用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系,并證明.圖13【能力提升】13.[2021·綏化]如圖14,已知在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=75°,AB=5,點(diǎn)E為邊AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F為邊AB上的動(dòng)點(diǎn),則線段FE+EB的最小值是 ()圖14A.532 B.52 C.5 14.[2021·泰安]如圖15,在矩形ABCD中,AB=5,BC=53,點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)(含B,C兩點(diǎn)),連接AP,以點(diǎn)A為中心,將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接DQ,則線段DQ的最小值為 ()圖15A.52 B.52 C.533 15.[2021·龍東地區(qū)]在矩形ABCD中,AB=2cm,將矩形ABCD沿某直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕與直線AD交于點(diǎn)E,且DE=3cm,則矩形ABCD的面積為cm2.

16.[2021·宣城模擬]在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)C在直線m上,m∥AB,∠DBE=45°,其中點(diǎn)D,E分別在直線AC,m上,將∠DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)D,E都不與點(diǎn)C重合).(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí)(如圖16),設(shè)CE=x,CD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)△BCE為等腰三角形時(shí),求CD的長(zhǎng).圖1617.[2020·菏澤]如圖17①,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD+CD.(1)過點(diǎn)A作AE∥DC交BD于點(diǎn)E,求證:AE=BE.(2)如圖②,將△ABD沿AB翻折得到△ABD'.①求證:BD'∥CD;②若AD'∥BC,求證:CD2=2OD·BD.圖17

【參考答案】1.D2.A3.C4.B5.D[解析]由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CA,∠EDC=∠CAB=120°,∵點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∴∠ADC=60°,∴△ADC為等邊三角形,∴∠DAC=60°,∴∠BAD=60°=∠ADC,∴AB∥CD,故選:D.6.C[解析]∵AC平分∠B'AC',∴∠B'AC=∠C'AC,∵菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB'C'D',∴∠BAB'=∠CAC'=∠α,∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∴∠BAB'=∠DAC',∴∠BAB'=∠B'AC=∠CAC'=∠DAC'=∠α,∵AD∥BC,∴4∠α+∠β=180°,故選C.7.22[解析]延長(zhǎng)AT交BC于點(diǎn)P,易知AP⊥BC,∴12BC·AP=24,∴12×8×AP=24,∴由題意,得AT=PT=3,∴BE=CD=PT=3,∵DE=BC=8,∴矩形BCDE的周長(zhǎng)為8+8+3+3=22(cm).8.4+22[解析]由翻折的性質(zhì)可知,EB=EB',∠B=∠AB'E=∠EB'D=90°,在Rt△EBF和Rt△EB'D中,EB=EB',EF=ED,∴Rt△EBF∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠CDB'=∠EB'D=90°,∴四邊形ECDB'是矩形,∴DB'=EC=2,∴BF=EC=2,由翻折的性質(zhì)可知,BF=FG=2,∠FAG=45°,∠AGF=∠B=∠EGF=90°,∴AG=FG=2,∴AF=22,∴AB=AB'=2+22,∴AD=AB'+DB'=4+22.9.解:(1)證明:由折疊性質(zhì)可知,∠AEF=∠CEF,由矩形性質(zhì)可得AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∴△AEF為等腰三角形.(2)由折疊可得AE=CE,設(shè)CE=AE=x,則BE=BC-CE=8-x,∵∠B=90°,∴在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即42+(8-x)2=x2,解得:x=5.由(1)可得AF=AE=5,∴FD=AD-AF=BC-AF=8-5=3.10.解:(1)如圖,△A1B1C1為所作.(2)如圖,△A2B2C2為所作.(3)△A2B2C2的面積=4S△ABC=4×4×3-12×4×1-12×3×1-12×3×2=2211.解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求作.(2)如圖,△A2B2C2即為所求作.(3)(b,a)12.解:(1)∵∠DAE=∠BAC=α,∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中,AB∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD,∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),∴BM=CM,∴BE+MD=BM.(2)如圖,作EF⊥AB于F,交BC于H,由(1)△ABE≌△ACD得:∠ABE=∠ACD,∵AB=AC,∴∠ACD=∠ABC,∴∠ABE=∠ABD,在△BEF和△BHF中,∠∴△BEF≌△BHF(ASA),∴BE=BH,由(1)知:BE+MD=BM,∴MH=MD,∵M(jìn)N⊥AB,EF⊥AB,∴MN∥HF,∴ENDN=MHMD,13.B[解析]如圖,作點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F',延長(zhǎng)AF',BC交于點(diǎn)B',∴∠BAB'=30°,EF=EF'.∴FE+EB=BE+EF',∴當(dāng)B,E,F'三點(diǎn)共線且與AB'垂直時(shí),線段FE+EB的值最小,即作BD⊥AB'于D.在Rt△ABD中,BD=12AB=514.A[解析]如圖,連接PQ,以AB為邊向右作等邊三角形ABF,作射線FQ交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH⊥QE于H.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABP=∠BAD=90°,∵△ABF,△APQ都是等邊三角形,∴∠BAF=∠PAQ=60°,BA=FA,PA=QA,∴∠BAP=∠FAQ,在△BAP和△FAQ中,BA=FA,∠BAP=∠FAQ,PA=∵∠FAE=90°-60°=30°,∴∠AEF=90°-30°=60°,∵AB=AF=5,AE=AF÷cos30°=103∴點(diǎn)Q在射線FE上運(yùn)動(dòng),∵AD=BC=53,∴DE=AD-AE=53∵DH⊥EF,∠DEH=∠AEF=60°,∴DH=DE·sin60°=533×32=52,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)點(diǎn)Q與15.(25+6)或(6-25)[解析]將此矩形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,∴BE=ED=3cm.在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴22+AE2=32,解得AE=5cm.∴AD=AE+ED=(5+3)cm或AD=ED-AE=(3-5)cm,∴矩形ABCD的面積為(25+6)cm2或(6-25)cm2.16.解:(1)∵m∥AB,∴∠ECB=∠CBA=45°.∴∠A=∠ECB=45°.∵∠DBA=45°-∠CBD,∠EBC=45°-∠CBD,∴∠DBA=∠EBC,∴△ADB∽△CEB,∴ADCE=ABBC,即2-∴y=2-2x(0<x<2).(2)①當(dāng)BE=CE時(shí),C,D重合,不符合題意,舍去;②當(dāng)BC=BE時(shí),如圖①,∵∠ECB=45°,∴∠CEB=45°,∴∠CBE=90°,則∠CBD=90°-∠DBE=45°,∴∠ABD=45°+45°=90°.∵∠DAB=45°,∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=4,∴CD=4-2=2;③當(dāng)BC=CE時(shí),(i)如圖②,∵∠ECB=45°,∴∠CBE=67.5°,∴∠ABD=∠CBE=67.5°.∴∠ADB=180°-45°-67.5°=67.5°,∴∠ABD=∠ADB,∴AD=AB=22,∴CD=22-2;(ii)如圖③,易知∠BCE=135°,∴∠CBE=22.5°,∴∠ABD=22.5°,∵∠CAB=45°,∴∠ADB=45°-22.5°=22.5°,∴AD=AB=22,∴CD=22+2.∴當(dāng)△BCE為等腰三角形時(shí),CD的長(zhǎng)為2或22+2或22-2.17.證明:(1)∵AE∥DC,∴∠OAE=∠OCD.又∵∠AOE=∠COD,OA=OC,∴△OAE≌△OCD,∴AE=CD,OD=OE.∴OB=OD+CD=OE+AE=OE+BE,∴AE=BE.(2)①如圖,過A作AE∥CD交BD于E,交BC于F.易得AE=BE,∴∠ABE=∠BAE.由翻折得∠ABE=∠ABD',∴∠ABD'=∠BAE,∴BD'∥AE,∴BD'∥CD.②方法1:連接CE,∵AD'∥BC,BD'∥AF,∴四邊形AFBD'為平行四邊形,∴∠D'=∠AFB.由折疊知∠D'=∠ADB,∴∠AFB=∠ADB.∵AE∥CD,∴∠AFB=∠DCB,∴∠DCB=∠ADB.由(1)知OD=OE,又OA=OC,∴四邊形ADCE為平行四邊形,∴AD∥EC,∴∠DEC=∠ADB,∴∠DEC=∠DCB.又∵∠EDC=∠CDB,∴△BCD∽△CED,∴CDBD=DECD,即CD2=DE·