安徽省亳州市移村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省亳州市移村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，由勾股定理可知|PF1|=4b，根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，則c==a，即有e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題．2.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：

A．，

B．，

C．，

D．以上都不正確

參考答案：A3.若，則下列不等式正確的是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P1＜P2＜P3 C．P1＜P2=P3 D．P3=P2＜P1參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】我們列出先后拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的所有的基本事件個(gè)數(shù)，再分別求出點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，即可得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：先后拋擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種其中點(diǎn)數(shù)之和是12的有1種，故P1=；點(diǎn)數(shù)之和是11的有2種，故P2=點(diǎn)數(shù)之和是10的有3種，故P3=故P1＜P2＜P3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，其中根據(jù)已知利用古典概型概率公式，分別計(jì)算出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)f（x）的奇偶性及特殊函數(shù)值判斷．【詳解】∵f（﹣x）＝-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、B；又當(dāng)x=1時(shí)，f（1）＝0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，∴排除C，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，考查了函數(shù)奇偶性的判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng) ( )

A． B． C． D．參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為(

)A.2 B. C.3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，本程序框圖為求的值，利用循環(huán)體，代入計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，本程序框圖為求的值第一次進(jìn)入循環(huán)體后，，；第二次進(jìn)入循環(huán)體后，，；第三次進(jìn)入循環(huán)體后，，第四次進(jìn)入循環(huán)體后，，；退出循環(huán).故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計(jì)算功能．

8.若焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦距為4，則m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6參考答案：B根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.

9.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，3）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖所示程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)A.－1

B.0

C.1

D2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：按此規(guī)律，第個(gè)等式可為__________．參考答案：由觀察類比推理可解．12.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________參考答案：

0<k<113.直線與曲線圍成圖形的面積為，則的值為

。參考答案：214.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,則a=

參考答案：15.已知曲線在x=﹣1處的切線和它在x=x0（x0＞0）處的切線互相垂直，設(shè)，則m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出x＜0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得在x=﹣1處的切線斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得在x=x0（x0≠0）處的切線斜率，求出x＞0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，構(gòu)造函數(shù)g（t）=tet﹣，求出導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，即可判斷m=2．【解答】解：由=，得y′=．∴y′|x=﹣1=﹣2e，，則，∴（1﹣x0）e1﹣x0=，設(shè)t=1﹣x0，即有tet=，令g（t）=tet﹣，g′（t）=（1+t）et，當(dāng)m=0時(shí)，x0∈（0，），t∈（，1）；當(dāng)m=1時(shí)，x0∈（，），t∈（，）；當(dāng)m=2時(shí)，x0∈（，），t∈（，）；由g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，g（）=﹣＞0，g（1）=e﹣＞0，且g（t）在（，1）遞增，可得g（t）在（，）內(nèi)只有一解，故m=2成立．故答案為：2．16.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=故答案為：．17.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．參考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因?yàn)椋?，所以，………?分

所以，…10分

所以．……………12分

略19.設(shè)平面向量.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應(yīng)的x值。參考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和三角恒等變換的公式，化簡得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意知，向量，即，即，又由。（2）因?yàn)?，故?dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值是5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用去，其中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角恒等變換的公式求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。20.（本題10分）．已知函數(shù)，若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間（）上的最大值．參考答案：解：（1）由題意知，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，，即，得

（2）由（1）知，

由得或，由得，

在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，分的極大值為，由得，，，結(jié)合的圖象可得：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為

21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率是，且點(diǎn)P（1，）在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)D（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：⑴,∵

∴

∴∵點(diǎn)在