廣東省揭陽市業(yè)余中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析_第1頁
廣東省揭陽市業(yè)余中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析_第2頁
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文檔簡介

廣東省揭陽市業(yè)余中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量x,y滿足約束條件:,則z=x﹣3y的最小值()A.﹣2 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣8參考答案:D【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】我們先畫出滿足約束條件:的平面區(qū)域,求出平面區(qū)域的各角點,然后將角點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù),比較后,即可得到目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值.【解答】解:根據(jù)題意,畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示,由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(﹣2,2)取最小值﹣8故選D.2.點P是曲線上的動點,設(shè)點P處切線的傾斜角為,則的取值范圍是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案:B略3.在△ABC中,已知,則角A為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或參考答案:C4.與直線平行的直線可以是

A、

B、

C、

D、參考答案:C5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+<1(n∈N*,且n≥2)時,第二步由k到k+1時不等式左端的變化是()A.增加了這一項B.增加了和兩項C.增加了和兩項,同時減少了這一項D.以上都不對參考答案:C【考點】RG:數(shù)學(xué)歸納法.【分析】當(dāng)n=k時,寫出左端,并當(dāng)n=k+1時,寫出左端,兩者比較,關(guān)鍵是最后一項和增加的第一項的關(guān)系.【解答】解:當(dāng)n=k時,左端=+++…+,那么當(dāng)n=k+1時

左端=++…+++,故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了和兩項,同時減少了這一項,故選:C.6.設(shè)平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),若∥,則k的值為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案:B7.在正項等比數(shù)列中,和為方程的兩根,則等于

()A.16

B.32 C.64

D.256參考答案:C略8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A.y=x3 B.y=e﹣x C.y=﹣x2+1 D.y=lg|x|參考答案:C【考點】3K:函數(shù)奇偶性的判斷;3E:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個選項中的函數(shù)是否為偶函數(shù),再看函數(shù)是否在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,從而得出結(jié)論.【解答】解:y=x3為奇函數(shù);y=e﹣x為非奇非偶函數(shù);y=﹣x2+1符合條件,y=lg|x|在定義域(0,+∞)上為增函數(shù).故選C.9.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0,a2=﹣,則{an}的前10項和等于()A.﹣6(1﹣3﹣10) B. C.3(1﹣3﹣10) D.3(1+3﹣10)參考答案:C【考點】等比數(shù)列的前n項和.【專題】計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由已知可知,數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列,結(jié)合已知可求a1,然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解:∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得,S10==3(1﹣3﹣10)故選C【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題10.已知點,若直線過點與線段相交,則直線的斜率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是________.參考答案:3

原命題為假命題,所以逆否命題也是假命題,逆命題“若m2>n2,則m>-n”,也是假命題,從而否命題也是假命題.12.如圖,已知正方體,截去三個角,,后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為

.參考答案:略13.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:略14.(5分)對于三次函數(shù),定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心”,且‘拐點’就是對稱中心.請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件.(1)函數(shù)的對稱中心為________.(2)若函數(shù)

.參考答案:(1).(1,1)

(2)9.15.觀察下列式子

,

……,則可據(jù)此歸納出的一般性結(jié)論為:________________________________參考答案:16.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)()的點的軌跡。給出下列三個結(jié)論:(1)曲線C過坐標(biāo)原點(2)曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱;(3)若點P在曲線C上,則的面積不大于。其中,所有正確結(jié)論的序號是

。參考答案:(2)(3)略17.設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足,則不等式的解集為__________.參考答案:(1,+∞)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F(x),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)F(x),則F′(x),∵,∴F′(x)>0,即函數(shù)F(x)在定義域上單調(diào)遞增.∵∴,即F(x)<F(2x)∴,即x>1∴不等式的解為故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用,根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在直三棱柱中,,,且是中點.(I)求證:平面;(Ⅱ)求證:平面.參考答案:證明:(I)連接交于點,連接[來網(wǎng)]因為為正方形,所以為中點,又為中點,所以為的中位線,所以

-----------------------3分又平面,平面所以平面

--------------------6分(Ⅱ)因為,又為中點,所以

--------------------7分

又因為在直三棱柱中,底面,又底面,所以,

--------------------9分又因為,所以平面,

--------------------10分又平面,所以

--------------------11分在矩形中,,所以,所以,即

--------------------13分又,所以平面

--------------------14分略19.在中,角所對的邊為,已知(1)求的值;(2)若的面積為,求的值

參考答案:20.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面是邊長為2的正三角形,倒棱AA1⊥平面ABC,點E,F(xiàn)分別是棱CC1,BB1上的點,且EC=2FB=2.(Ⅰ)若點M是線段AC的中點,證明:(1)MB∥平面AEF;(2)平面AEF⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)求三棱錐B﹣AEF的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的判定;平面與平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)(1)取線段AE的中點G,連結(jié)MG,由三角形中位線定理可得MG=,又MG∥EC∥BF,可得MBFG是平行四邊形,故MB∥FG,由線面平行的判定可得MB∥平面AEF;(2)由MB⊥AC,平面ACC1A1⊥平面ABC,可得MB⊥平面ACC1A1,進一步得到FG⊥平面ACC1A1.由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)作AD⊥BC于D,則AD⊥平面BEF,由等積法結(jié)合已知求出三棱錐A﹣BEF的體積得答案.【解答】(Ⅰ)證明:(1)取線段AE的中點G,連結(jié)MG,則MG=,又MG∥EC∥BF,∴MBFG是平行四邊形,故MB∥FG.而FG?平面AEF,MB?平面AEF,∴MB∥平面AEF;(2)∵MB⊥AC,平面ACC1A1⊥平面ABC,∴MB⊥平面ACC1A1,而BM∥FG,∴FG⊥平面ACC1A1.∵FG?平面AEF,∴平面AEF⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)解:作AD⊥BC于D,則AD⊥平面BEF,且AD=.于是.故.21.(本題滿分12分)若復(fù)數(shù),求實數(shù)使成立.(其中為的共軛復(fù)數(shù))參考答案:或略22.為保護我國的稀土資源,國家限定某礦區(qū)的出口總量不能

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