河南省新鄉(xiāng)市封丘縣第一高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市封丘縣第一高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】集合．【分析】先利用絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因?yàn)锳?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題．溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時(shí)一般利用數(shù)軸求解．3.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D略4.已知，若P點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建系，由向量式的幾何意義易得P的坐標(biāo)，可化=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t），由基本不等式可得．【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，當(dāng)且僅當(dāng)4t=即t=時(shí)取等號(hào)，∴的最大值為13，故選：A．5.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B的度數(shù)為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】結(jié)合等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和，即可求出角.【詳解】由題意可知，又，則，解得，故選.【點(diǎn)睛】主要考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題.6.如果奇函數(shù)f(x)在具有最大值1，那么該函數(shù)在有（

）. A．最小值1

B．最小值-1 C．最大值1 D．最大值-1

參考答案：D7.已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線l方程為kx+y-k-1=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（）A.或 B. C. D.參考答案：A【分析】直線過(guò)定點(diǎn)，且與線段相交，利用數(shù)形結(jié)合法，求出、的斜率，從而得出的斜率的取值范圍．【詳解】解：∵直線l的方程kx+y-k-1=0可化為k（x-1）+y-1=0，∴直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，如圖所示；則直線PA的斜率是kPA=-4，直線PB的斜率是kPB=，則直線l與線段AB相交時(shí)，它的斜率k的取值范圍是k≤-4或k≥．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（） A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．解答： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．9.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A．（０，３］

B．

C．

D．

參考答案：C10.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（

）

A．63．6萬(wàn)元

B．65．5萬(wàn)元

C．67．7萬(wàn)元

D．72．0萬(wàn)元參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，代入兩角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根， ∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題． 12.已知等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則（

）

A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略13.已知，且是第二象限角，則

．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________________.參考答案：略15.已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

；參考答案：an＝2n－116.設(shè)a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，則a、b、c用“＜”從小到大排列為

▲

．參考答案：17.函數(shù)，的最小值是

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值（1）

（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣319.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值； （2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，求a的取值范圍； （3）若函數(shù)h（x）=f（sinx）﹣2存在零點(diǎn)，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的最小值； （2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可求a的取值范圍； （3）利用換元法，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求a的取值范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分） 所以，f（x）在（﹣∞，2）遞減，在[2，+∞）遞增， 故最小值為f（2）=2；…（4分） （2）f（x）=，…（6分） 要使函數(shù)f（x）有最小值，需， ∴﹣2≤a≤2，…（8分） 故a的取值范圍為[﹣2，2]．…（9分） （3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4， “h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零點(diǎn)”等價(jià)于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即有解， ∴，…（11分） 解得a≤0或a≥4，…（13分） ∴a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵． 20.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)．當(dāng)年產(chǎn)量不足90千件時(shí)，(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于90千件時(shí)，(萬(wàn)元)．通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本）(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：解析：(1)當(dāng)0x＜90，x∈N*時(shí)，L(x)＝－x2－10x－300＝－x2＋40x－300.當(dāng)x≥90，x∈N*時(shí)，L(x)＝－51x－＋1300－300＝1000－(x+).∴L(x)＝

--------------6分(2)當(dāng)0x＜90，x∈N*時(shí)，L(x)＝－(x－60)2＋900，∴當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)＝900(萬(wàn)元)．當(dāng)x≥90，x∈N*時(shí)，L(x)＝1000－(x+)＝800－(－)2≤800.當(dāng)＝，即x＝100時(shí)，L(x)取得最大值800萬(wàn)元。綜上所述，即生產(chǎn)量為60千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為900萬(wàn)元．

--------------12分21.一個(gè)體育訓(xùn)練小組測(cè)試的50m跑的成績(jī)(單位:s)如下:6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，從這些成績(jī)中搜索出小于6.8s的成績(jī).并畫(huà)出程序框圖.參考答案：22.（15分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）求出BC邊上的中點(diǎn)D（0，2），利用兩點(diǎn)式方程能求出BC邊上的中線AD所在的直線方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC邊的垂直平分線DE所在的直線的斜率k=2，再由BC邊上的中點(diǎn)D（0，2），利用點(diǎn)斜式方程能求出BC邊的垂直平分線DE所在的直線