浙江省嘉興市于欣鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

浙江省嘉興市于欣鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是的三個內角，且滿足：則等于

（

）

參考答案：A2.若x、y滿足條件,且當x=y=3時,z=ax+y取最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．（-）

B．（-∞，-）∪（，+∞）

C．（）

D．（-∞，-）∪（，+∞）參考答案：C3.已知函數(shù)，若，的圖象恒在直線的上方，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C的圖象恒在直線的上方,即恒成立，當k=0時，的取值范圍是.故答案為：C.

4.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B=（）A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞），由B中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴B=（﹣∞，1），則A∩B=[0，1），故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．5.若曲線在點處的切線方程是,則的值分別為(

)A．1,1

B．-1,1

C．1,-1

D．-1,-1參考答案：A略6.已知命題：拋物線的準線方程為；命題：平面內兩條直線的斜率相等是兩條直線平行的充分不必要條件；則下列命題是真命題的是A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，為使輸出M的值大于9，則輸入的正整數(shù)t的最小值為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：C8.已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內的交點為，且與軸垂直，則橢圓的離心率為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)f（x）的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性的定義，得出函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的符號，利用排除法進行求解，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B，又由當時，恒成立，排除A，D，故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，得出函數(shù)的奇偶性，再利用函數(shù)值排除是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。10.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A.

B.

Ｃ.１

Ｄ.3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：12.已知為第二象限角，，則________.參考答案：13.復數(shù)，i為虛數(shù)單位，若，則復數(shù)z＝

。參考答案：答案:

14.已知數(shù)列的通項公式為，記數(shù)列的前項和

，則在中，有

個有理數(shù)．參考答案：43依題意，，故，因為，故，故有43個有理數(shù).15.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比=

(用數(shù)值作答)．參考答案：略16.記不等式組所表示的平面區(qū)域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】壓軸題；不等式的解法及應用．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應的a的端點值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（﹣1，0）．所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應a=．又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點．所以≤a≤4．故答案為：[，4]【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．17.已知實數(shù)x，y滿足，且z=的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即向量與向量夾角的余弦值的倍求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，設A（2，1），可行域內的動點P（x，y），則cos＜＞=．z==．其幾何意義為向量與向量夾角的余弦值的倍，∴當P與A重合時，z=有最大值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高?，F(xiàn)對10名成年人的腳掌長與身高進行測量，得到數(shù)據(jù)（單位均為）作為樣本如下表所示.

（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程；（2）若某人的腳掌長為，試估計此人的身高；（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人作進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．(參考數(shù)據(jù)：，，，)參考答案：解：(1)記樣本中10人的“腳掌長”為，“身高”為，則，∵，，∴

，

∴（2）由（1）知，當時，，故估計此人的身高為（3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，記“從身高180cm以上4人中隨機抽取2人，所抽的2人中至少有1個身高在190cm以上”為事件A,則基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，總數(shù)6，A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，個數(shù)5，

所以.

略19.（理）（本小題滿分12分）現(xiàn)有甲、乙兩個項目,對甲項目投資十萬元,一年可進行四次獨立重復的投資(即甲項目的投資周期為3個月)每次成功的概率均為,若成功一次,可得利潤1萬元,若失敗,則利潤為0,投資要么成功,要么失敗.已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是記乙項目產品價格在一年內進行兩次獨立的調整,設乙項目產品價格在一年內的下降次數(shù)為,對乙項目每投資十萬元,取0、1、2時,一年后相應利潤是1.4萬元、1.1萬元、0.4萬元,隨機變量分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.(Ⅰ)求的概率分布列和數(shù)學期望(Ⅱ)當時,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由已知:的概率分布列為即

所以,的概率分布列是:01234

所以,投資乙項目,則,此時,,此時,此時故的概率分布列為1.41.10.4所以,(2)由,得考慮到,得所以,的取值范圍是20.(本小題滿分12分)設分別是橢圓的左，右焦點。（1）若P是該橢圓上一個動點，求的最大值和最小值。（2）設過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率k的取值范圍。參考答案：（1）易知a=2,b=1,c=,所以設P(x,y),則因為,故當x=0,時有最小值-2：當時，有最大值1.（2）顯然直線x=0不滿足題設條件，故設直線l:y=kx+2由方程組消去y得： ,設則,又,所以k的取值范圍是：。21.已知中心在原點的橢圓的離心率，一條準線方程為（1）求橢圓的標準方程；（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知設橢圓的標準方程為，＞＞0）由題設得解得，所以橢圓的標準方程為（2）由題意設直線的方程為（＞0）由消去得①設則，＝線段的中點坐標滿足從而線段的垂直平分線的方程為此直線與軸，軸的交點坐標分別為、由題設可得整理得（＞0）②由題意在①中有＞0整理得＞0將②代入得＞0（＞0），即＞0，＜0，即＜0∴＜＜4所以的取值范圍是。略22.已知動圓P與圓相切，且與圓都內切，記圓心P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）直線l與曲線C交于點A，B，點M為線段AB的中點，若|OM|=1，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用．【分析】（1）確定|PE|+|PF|=6＞2，可得P的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點的橢圓，且a=3，c=，b=，即可求C的方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理及中點坐標公式，即可求得M點坐標，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面積公式，結合換元、配方法即可求得△AOB面積的最大值．【解答】解：（1）設動圓P的半徑為r，由已知|PE|=5﹣r，|PF|=r﹣1，則有|PE|+|PF|=4＞2，∴P的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點的橢圓，且a=2，c=，b=1∴曲線C的方程為=1；（2）設直線l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，整理得：（4+m2）y2+2mny