湖北省隨州市五豐中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省隨州市五豐中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）參考答案：D略2.曲線在點(diǎn)處的切線恰好是軸，則

（A）

（B）

（C）

（D）無(wú)法確定參考答案：A略3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）

A.－1

B.1－e

C.－e D.0參考答案：A4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B5.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)試驗(yàn)成功，則在30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是A． B．

C．10

D．20參考答案：B6.在△ABC中，，若，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.為了了解我校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（）A．50 B．47 C．48 D．52參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3設(shè)出頻率，再根據(jù)所有頻率和為1，解之即可求出第2組頻率，根據(jù)第2小組的頻數(shù)為12，可求得樣本容量．【解答】解：設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25則0.25=，解得n=48．∴抽取的學(xué)生數(shù)為48．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖，同時(shí)考查了學(xué)生的讀圖能力．8.在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出點(diǎn)P到平面ABC的距離PO．【解答】解：∵在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a，∴AB=AC=BC=a，取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，則AD==，∴AO=×=，∴點(diǎn)P到平面ABC的距離PO==．故選：B．9.已知a，b∈R，下列命題正確的是(

)A．若a＞b，則|a|＞|b| B．若a＞b，則C．若|a|＞b，則a2＞b2 D．若a＞|b|，則a2＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【專題】不等式．【分析】對(duì)于錯(cuò)誤的情況，只需舉出反例，而對(duì)于C，D需應(yīng)用同向正的不等式兩邊平方后不等號(hào)方向不變這一結(jié)論．【解答】解：A．錯(cuò)誤，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．錯(cuò)誤，比如3＞﹣4，便得不到；C．錯(cuò)誤，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正確，a＞|b|，則a＞0，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a2＞b2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查若a＞b，對(duì)a，b求絕對(duì)值或求倒數(shù)其不等號(hào)方向不能確定，而只有對(duì)于同向正的或非負(fù)的不等式兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不變．10.用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為(

)A．12 B．24 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，分別求出直觀圖的邊長(zhǎng)關(guān)系，即可求直觀圖的面積．【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，矩形的直觀圖為平行四邊形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，∴平行四邊形的面積S=2S△O'A'C'=2×=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查斜二測(cè)畫法的應(yīng)用，熟練掌握斜二測(cè)畫法的基本原則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__________象限．參考答案：四．∴點(diǎn)為在第四象限．12.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準(zhǔn)線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．13.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是

．參考答案：114.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：15.若x>0,則參考答案：-2716.不等式的解集是_______.參考答案：17.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，（1）求的解析式（2）c為何值時(shí)，的解集為R.參考答案：解：⑴由時(shí)，；時(shí)，知：是是方程的兩根⑵由，知二次函數(shù)的圖象開口向下要使的解集為R，只需即∴當(dāng)時(shí)的解集為R.略19.已知二次函數(shù)f(x)滿足，且f(x)的最小值是.（1）求f(x)的解析式：（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間(－1,2)上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由題意利用待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的解析式和函數(shù)的圖像，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題即可確定m的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)函數(shù)的解析式為：，函數(shù)有最小值，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在處取得最小值，即：，解得：，故函數(shù)的解析式為：.(2)即，據(jù)此可得：，原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，繪制函數(shù)圖像如圖所示，觀察可得：實(shí)數(shù)取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)解析式的求解，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.在公比大于1的等比數(shù)列{an}中，，且、、成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)題中條件求得的值，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，，利用裂項(xiàng)相消法可求得.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因?yàn)?、、成等差?shù)列，所以.即，整理得，解得（舍去）或.故；（2）由（1）得，，則.故.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn)，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AD⊥AF，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明平面PAD⊥平面ABFE．（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB、AE、AD的正方向?yàn)閤，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出h的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成，∴AD⊥AF，AD⊥AB，又AF∩AB=A，∴AD⊥平面ABEF，又AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABFE．解：（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB、AE、AD的正方向?yàn)閤，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz設(shè)正四棱棱的高為h，AE=AD=2，則A（0，0，0），F(xiàn)（2，2，0），C（2，0，2），P（1，﹣1，1）設(shè)平面ACF的一個(gè)法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，2），則，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），設(shè)平面ACP的一個(gè)法向量=（a，b，c），則，取b=1，則=（﹣1，1，1+h），二面角C﹣AF﹣P的余弦值，∴|cos＜＞|===，解得h=1．22.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：EG⊥D