湖南省常德市漢壽縣巖汪湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市漢壽縣巖汪湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos540°=

（

）A．0

B．1

C．-1

D．1/2參考答案：C2.函數(shù)的反函數(shù)是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.4.成等差數(shù)列是成等比數(shù)列的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.在中，已知，則的形狀是

▲

．參考答案：等腰三角形或直角三角形略6.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點(diǎn)B．D可能是線段AB的中點(diǎn)C．C、D可能同時(shí)在線段AB上D．C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上參考答案：D【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由題意可設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），結(jié)合條件+=2，根據(jù)題意考查方程+=2的解的情況，用排除法選出正確的答案即可．【解答】解：由已知不妨設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），則（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是線段AB的中點(diǎn)，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；若C，D同時(shí)在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與已知矛盾，∴C錯(cuò)誤．若C，D同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則λ＞1．μ＞1，∴+＜2，這與+=2矛盾；∴C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上，D正確．故選：D．7.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A8.如圖2，是邊的中點(diǎn)，、，已知，則A．

B．，C．

D．，參考答案：B略9.直線x﹣y+4=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長(zhǎng)等于（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】利用圓心到直線的距離，半弦長(zhǎng)，半徑的關(guān)系，求解即可． 【解答】解：圓的圓心到直線x﹣y+4=0的距離為：=0． 直線被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長(zhǎng)等于圓的直徑：2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 10.（5分）下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． y=ln（x+2） B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷A正確；利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷B錯(cuò)誤；利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷C正確；利用“對(duì)勾”函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷D的單調(diào)性解答： A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，故在（0，+∞）上為增函數(shù)，A正確；B，在[﹣1，+∞）上為減函數(shù)；排除BC，在R上為減函數(shù)；排除CD，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，排除D故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是它們的單調(diào)性的判斷，簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax+1﹣4（a為常數(shù)），則f（﹣1）的值為．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax+1﹣4（a為常數(shù)），∴f（0）=0，即f（x）=a﹣4=0，則a=4，則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=4x+1﹣4，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（42﹣4）=﹣12，故答案為：﹣1212.在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

參考答案：略13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)

參考答案：略14.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量與向量夾角為鈍角，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】向量與向量夾角為鈍角，則?＜0，且與不共線，解得x的范圍即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量與向量夾角為鈍角，∴?＜0，且與不共線，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）15.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，若

A、B、C三點(diǎn)共線，則m的值為：

參考答案：616.數(shù)列的前項(xiàng)和，則

參考答案：48略17.已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是

.

參考答案：1或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（?RB）；（3）若A?C，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集即可；（2）由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可；（3）根據(jù)A為C的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴A∩B={x|3＜x＜5}；（2）∵全集R，A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴?RB={x|x≤3}，則A∪（?RB）={x|x＜5}；（3）∵A={x|1≤x＜5}，C={x|x＜a}，且A?C，∴a的范圍為{a|a≥5}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.某大學(xué)調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：A餐廳分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60)35定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：分?jǐn)?shù)[0,30)[30,50)[50,60)滿意度指數(shù)012（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)．（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率．（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ），人．（Ⅱ）記指數(shù)比高為事件，評(píng)價(jià)指數(shù)為為事件，為為事件，評(píng)價(jià)指數(shù)數(shù)為為事件，為為事件．∴，，，，，．（Ⅲ）：0120.20.40.4：0120.10.550.35，，．選．20.已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當(dāng)－4≤x<3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵當(dāng)a∈R時(shí)，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①當(dāng)－4≤x<0時(shí)，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝2.③當(dāng)0<x<3時(shí)，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故當(dāng)－4≤x<3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）21.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn).（1）證明：BF//平面ECD1（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.參考答案：（1）證明：取CD1中點(diǎn)G，連結(jié)FG∵F為CC1的中點(diǎn).D1

∴且FG//C1D1∵且AB//C1D1∴且FG//BE∴四邊形FGEB為平行四邊形∴BF//GE………4分∵平面ECD1

平面ECD1∴BF//平面ECD1………