湖南省懷化市譚家灣鄉(xiāng)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省懷化市譚家灣鄉(xiāng)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是函數(shù)f(x)=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π B．π C．8π D．16π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐，分別計(jì)算柱體和圓錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐，圓柱和圓錐的底面直徑為4，故底面半徑為2，故底面面積S=4π，圓柱和圓錐的高h(yuǎn)=2，故組合體的體積V=（1﹣）Sh=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．3.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，∴，選D.

4.如果實(shí)數(shù)x、y滿足那么z=2x+y的范圍為

(

) A．

B． C．

D．參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（

）A.10

B.12

C.100

D.102參考答案：A6.函數(shù)，且在時(shí)取得極值，則=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略7.已知向量=(2，1)，=(1，k)，若⊥，則實(shí)數(shù)k等于

（

）

A．3

B．

C．-7

D．-2參考答案：A8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或

參考答案：9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是(

) A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=8時(shí)，S=，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 （

）①；

②；③； ④A、①②③④

B、①②④ C、①③④ D、①③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是異面直線,給出下列四個(gè)命題：①存在平面,使；②存在惟一平面,使與距離相等；③空間存在直線,使上任一點(diǎn)到距離相等；④夾在異面直線間的三條異面線段的中點(diǎn)不能共線.其中正確命題的個(gè)數(shù)有.參考答案：答案:①②③12.已知，是非零向量，若，，則與的夾角是_______。參考答案：13.雙曲線的一條漸近線為，雙曲線的離心率為

．參考答案：略14.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為

。參考答案：略15.若f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則可寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g(x),滿足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，則可以寫出滿足以上性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)解析式為

▲

.參考答案：略16.如圖，過(guò)點(diǎn)作的外接圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，則

.參考答案：；

試題分析：由知，解得由得，即考點(diǎn)：圓的切線長(zhǎng)定理、弦切角定理、相似三角形的判斷和性質(zhì).17.

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓，直線經(jīng)過(guò)E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)．設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2．求證：k1+k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由直線方程求得與x軸和y軸的交點(diǎn)，即可求得橢圓的右頂點(diǎn)及上頂點(diǎn)，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2的值．【解答】解：（1）在方程中，令x=0，則y=1，∴上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），則b=1；令y=0，則x=，∴右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），∴a=，∴橢圓E的方程為；…（4分）（2）證明：設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣2）（k≠0），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），代入橢圓方程，整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，則k1+k2=+=+=k[2﹣]=k[2﹣]=0，∴k1+k2=0為定值…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及直線的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)E(m,0)為拋物線內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點(diǎn)A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)（1）若m=1，k1k2=-1，求三角形EMN面積的最小值；（2）若k1+k2=1，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H7(1)時(shí)，△EMN的面積取最小值4；(2)見解析解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，E為拋物線的焦點(diǎn)，∵，∴AB⊥CD設(shè)AB方程為，由，得，AB中點(diǎn)，∴，同理，點(diǎn)……2分∴……4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，△EMN的面積取最小值4．

…6分（Ⅱ）證明：設(shè)AB方程為，由，得，AB中點(diǎn)，∴，同理，點(diǎn)……8分∴

…10分∴MN：，即∴直線MN恒過(guò)定點(diǎn)．

…12分【思路點(diǎn)撥】（1）不妨設(shè)AB的斜率k1=k＞0，求出CD的斜率k2=＜0，利用點(diǎn)斜式方程求出直線AB、CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得中點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式方程求出直線MN的方程，再求出直線MN與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得△EMN的面積，利用基本不等式求△MCD面積的最小值；（2）不妨設(shè)AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=1﹣m，利用點(diǎn)斜式方程求出直線AB、CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得中點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式方程求出直線MN的方程，化簡(jiǎn)后求出直線過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【專題】32：分類討論；33：函數(shù)思想；4C：分類法；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5T：不等式．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當(dāng)x＞2時(shí)，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價(jià)于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，g（x）=﹣x2+x﹣3，其開口向下，對(duì)稱軸方程為x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對(duì)稱軸方程為x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）=﹣x2+x+3，其開口向下，對(duì)稱軸方程為x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；綜上，g（x）max=，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講（1）已