湖南省郴州市資興振興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省郴州市資興振興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道的值，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故選：C．【點評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個運算量比較小的題目．2.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．3.如果－1,a,b,c,－9成等比數(shù)列,那么(

)A.b=3,ac=9

B.b=－3,ac=9

C.b=3,ac=－9

D.b=－3,ac=－9參考答案：B4.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是(

)A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直B.過直線有且只有一個平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B6.已知函數(shù)（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，求實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.參考答案：C【分析】首先求得切線方程，然后將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上有兩個交點的問題，最后分類參數(shù)，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由，，得，在點處的切線方程為，①函數(shù)，②由①②聯(lián)立方程組可得：，其中,化簡得：，③切線與該函數(shù)的圖象在點有一個交點，只需要滿足③在當(dāng)時有兩個不相同的交點，很明顯不是函數(shù)的零點，整理方程可得：，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與平移之后的對勾函數(shù)有兩個不同的交點，繪制函數(shù)的圖像如圖所示，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，且當(dāng)時，，結(jié)合函數(shù)圖像可知，實數(shù)a的取值范圍是：或.故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)切線方程的求解，由函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.若下面的程序框圖輸出的S是30，則條件①可為()．

A.n≤3

B.n≤4

C.n≤5

Dn≤6

參考答案：B略8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中點，則直線BE與平面B1BD所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點】圓的一般方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得半徑的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半徑為，故選：A．【點評】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．10.“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當(dāng)“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足則的最小值是

▲

．參考答案：12.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：20013.三段論推理的規(guī)則為

②

；①如果p,p真，則q真;②如果則;③如果a//b,b//c,則a//c

④如果參考答案：14.若二項式的展開式的第三項是常數(shù)項，則=_______.

參考答案：6；略15.已知拋物線上的任意一點到該拋物線焦點的距離比該點到軸的距離多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖所示，過定點（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點．（i）求四邊形面積的最小值；（ii）設(shè)線段、的中點分別為、兩點，試問：直線是否過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由題意可設(shè)直線的方程為（），代入得設(shè)則，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四邊形ABCD…8分設(shè)則

∴S四邊形ABCD∵函數(shù)在上是增函數(shù)

∴S四邊形ABCD，當(dāng)且僅當(dāng)即即時取等號∴四邊形面積的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直線的方程可表示為即當(dāng)時得

∴直線過定點（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）問：S四邊形ABCD（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）也可.

略16.已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點，則等于

參考答案：17.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b＝

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證:.參考答案：（1）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【分析】(1)先對求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)與0的大小比較即可得到單調(diào)區(qū)間.(2),從而利用（1）中相關(guān)結(jié)論求出極值點證明不等式.【詳解】（1），．，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）證明：．由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，，且時，，在時取得最小值，即，故.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)增減區(qū)間，利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及邏輯推理能力，難度中等.19.設(shè)，(1)若在上無極值，求值；(2)求在上的最小值表達式；(3)若對任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.參考答案：解：.(1)函數(shù)在上無極值，則方程有等根，即.

分(2)當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞增，則.

分當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減；，，在上單調(diào)遞增，則.

分當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減，則.

分綜上，

分(3)問題等價于：，，即.

當(dāng)時，

；

分當(dāng)時，，故在上單增，且的圖象連續(xù)不斷，有；

分當(dāng)時，.

分綜上，.

分20.已知為為實數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個零點，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因為函數(shù)有3個零點，(列表略)所以…………14分即所以………………16分21.已知數(shù)列中，,.（1）求，的值；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）由知，，

又是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

………………

6分

（2），

，

兩式相減得

，

………