高中物理人教版第五章曲線運(yùn)動(dòng)單元測(cè)試 課時(shí)作業(yè)第五章7生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

[目標(biāo)定位]1.會(huì)分析火車轉(zhuǎn)彎處、汽車過拱橋時(shí)向心力的來源，能解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問題.2.了解航天器中的失重現(xiàn)象及原因.3.了解離心運(yùn)動(dòng)及物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件，知道離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用及危害．一、鐵路的彎道1．火車在彎道上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)際上是在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力．2．向心力的來源及轉(zhuǎn)彎速度(1)鐵路的彎道通常是外高內(nèi)低，火車依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力提供．(2)轉(zhuǎn)彎速度：如圖1所示，mgtan_θ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得v0＝eq\r(gRtanθ)(規(guī)定速度)．圖1深度思考(1)火車通過轉(zhuǎn)彎處要按照規(guī)定速度行駛．火車彎道處的規(guī)定速度與什么有關(guān)？(2)當(dāng)行駛速度過大或過小時(shí)，火車會(huì)對(duì)哪側(cè)軌道有側(cè)壓力？答案(1)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車輪緣不受擠壓力時(shí)，mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，故v0＝eq\r(gRtanθ).其中R為彎道半徑，θ為軌道所在平面與水平面的夾角．故規(guī)定行駛速度由R及θ決定．(2)當(dāng)v＝eq\r(gRtanθ)時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時(shí)火車對(duì)內(nèi)、外軌均無擠壓作用，這是設(shè)計(jì)的限速狀態(tài)．①當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度過大，即v＞eq\r(gRtanθ)時(shí)，火車會(huì)對(duì)外軌有側(cè)壓力．②當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度過小，即v＜eq\r(gRtanθ)時(shí)，火車會(huì)對(duì)內(nèi)軌有側(cè)壓力．例1有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m．(g取10m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大小；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值．答案(1)1×105N(2)解析(1)v＝72km/h＝20m/s，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有：FN＝meq\f(v2,r)＝eq\f(105×202,400)N＝1×105N.由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1×105N.(2)火車過彎道，重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanθ＝meq\f(v2,r).由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝.(1)解決這類題目首先要明確物體轉(zhuǎn)彎做的是圓周運(yùn)動(dòng)，其次要找準(zhǔn)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的平面及圓心，理解向心力的來源是物體所受的合力．(2)火車在彎道處規(guī)定限速v＝eq\r(gRtanθ)此時(shí)火車對(duì)輪緣無擠壓力．當(dāng)v＞eq\r(gRtanθ)時(shí)，火車對(duì)外軌有擠壓力．當(dāng)v＜eq\r(gRtanθ)時(shí)，火車對(duì)內(nèi)軌有擠壓力．二、拱形橋1．分析汽車過橋這類問題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)汽車在拱橋上的運(yùn)動(dòng)是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．(2)向心力來源(最高點(diǎn)和最低點(diǎn))：重力和橋面的支持力的合力提供向心力．2．汽車過凸形橋(如圖2甲)：汽車在凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，加速度向下，合力向下，此時(shí)滿足mg－FN＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,R)，車對(duì)橋面的壓力小于汽車的重力，汽車處于失重狀態(tài)．圖23．汽車過凹形橋(如圖2乙)：汽車在凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，加速度向上，合力向上，此時(shí)滿足FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝mg＋meq\f(v2,R)，車對(duì)橋面壓力大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)．注意：凸形橋?qū)ζ囍荒苁┘酉蛏系闹С至?，故在橋的最高點(diǎn)，當(dāng)汽車受到的支持力FN＝0時(shí)，向心力mg＝meq\f(v2,R)，此時(shí)汽車的臨界最大速度v臨＝eq\r(gR).(達(dá)到臨界速度時(shí)，從最高點(diǎn)將做平拋運(yùn)動(dòng))例2如圖3所示，質(zhì)量m＝×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．如果橋面受到的壓力不得超過×105N，則：圖3(1)汽車允許的最大速度是多少？(2)若以(1)中所求速度行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)答案(1)10m/s(2)105N解析(1)汽車在凹形橋底部時(shí)，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,r)代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s.(2)汽車在凸形橋頂部時(shí)，由牛頓第二定律得：mg－FN′＝eq\f(mv2,r)代入數(shù)據(jù)解得FN′＝105N由牛頓第三定律知汽車對(duì)橋面的最小壓力等于105N.在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律列方程時(shí)，要以加速度a的方向?yàn)檎较?，所以在拱橋的最高點(diǎn)有mg－FN＝meq\f(v2,r)，在凹形橋的最低點(diǎn)有FN－mg＝meq\f(v2,R).三、豎直面內(nèi)的繩、桿模型問題1．輕繩模型(最高點(diǎn)，如圖4所示)：圖4(1)繩(外軌道)施力特點(diǎn)：只能施加向下的拉力(或壓力)(2)動(dòng)力學(xué)方程：FT＋mg＝meq\f(v2,r)臨界條件：FT＝0，此時(shí)mg＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\r(gr)①v＝eq\r(gr)時(shí)，拉力或壓力為零．②v>eq\r(gr)時(shí)，物體受向下的拉力或壓力．③v<eq\r(gr)時(shí)，物體不能(填“能”或“不能”)到達(dá)最高點(diǎn)．2．輕桿模型(最高點(diǎn)，如圖5所示)：圖5(1)桿(雙軌道)施力特點(diǎn)：既能施加向下的拉(壓)力，也能施加向上的支持力．(2)動(dòng)力學(xué)方程：當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，桿對(duì)球有向下的拉力，且隨v增大而增大；當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，mg＝meq\f(v2,r)，桿對(duì)球無作用力；當(dāng)v<eq\r(gr)時(shí)，mg－FN＝meq\f(v2,r)，桿對(duì)球有向上的支持力，且隨速度減小而增大；當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg(臨界情況)．(3)桿類的臨界速度為v臨＝0.例3長度為m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球．求在下述的兩種情況下，通過最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)U的作用力的大小和方向(g取10m/s2)：(1)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為r/s.(2)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為r/s.答案(1)小球?qū)U的拉力大小為138N，方向豎直向上．(2)小球?qū)U的壓力大小為10N，方向豎直向下．解析小球在最高點(diǎn)的受力如圖所示：(1)桿的轉(zhuǎn)速為r/s時(shí)，ω＝2π·n＝4πrad/s由牛頓第二定律得：F＋mg＝mLω2故小球所受桿的作用力F＝mLω2－mg＝2××42×π2－10)N≈138N即桿對(duì)小球提供了138N的拉力．由牛頓第三定律知，小球?qū)U的拉力大小為138N，方向豎直向上．(2)桿的轉(zhuǎn)速為r/s時(shí)，ω′＝2π·n′＝πrad/s.同理可得小球所受桿的作用力F＝mLω′2－mg＝2××π2－10)N≈－10N.力F為負(fù)值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反，故小球?qū)U的壓力大小為10N，方向豎直向下．(1)在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力和球的重力的合力充當(dāng)向心力．(2)桿對(duì)球可能提供支持力，也可能提供拉力，由球的加速度決定．針對(duì)訓(xùn)練一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖6所示，水的質(zhì)量m＝kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm.(g取10m/s2)圖6(1)若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率；(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力．答案(1)m/s(2)4N解析分別以水桶和桶中的水為研究對(duì)象，對(duì)它們進(jìn)行受力分析，找出它們做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來源，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立方程求解．(1)以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最?。藭r(shí)有：mg＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，則所求的最小速率為：v0＝eq\r(gr)≈m/s.(2)此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝meq\f(v2,r)，代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N.由牛頓第三定律得，水對(duì)桶底的壓力FN′＝4N.繩的施力特點(diǎn)：只能施加拉力，不能施加支持力，故繩拉物體在最高點(diǎn)的臨界條件FT＝0，此時(shí)小球有最小速度v＝eq\r(gr).四、航天器中的失重現(xiàn)象離心運(yùn)動(dòng)1．航天器在近地軌道的運(yùn)動(dòng)(1)對(duì)于航天器，重力充當(dāng)向心力，滿足的關(guān)系為mg＝meq\f(v2,R)，航天器的速度v＝eq\r(gR).(2)對(duì)于航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關(guān)系為mg－FN＝eq\f(mv2,R).當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，座艙對(duì)宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于完全失重狀態(tài)．2．對(duì)失重現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受重力．正因?yàn)槭艿街亓ψ饔貌攀购教炱鬟B同其中的宇航員環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)．3．離心運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．(2)實(shí)質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，總有沿著圓周切線飛出去的趨勢(shì)，之所以沒有飛出去，是因?yàn)槭艿较蛐牧Φ淖饔茫畯哪撤N意義上說，向心力的作用是不斷地把物體從圓周運(yùn)動(dòng)的切線方向拉到圓周上來．一旦作為向心力的合外力突然消失或不足以提供所需向心力，物體就會(huì)發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)．(3)離心運(yùn)動(dòng)、近心運(yùn)動(dòng)的判斷：物體做圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)還是近心運(yùn)動(dòng)，由實(shí)際提供的向心力Fn與所需向心力(meq\f(v2,r)或mrω2)的大小關(guān)系決定．如圖7所示．圖7①若Fn＝mrω2(或meq\f(v2,r))，即“提供”滿足“需要”，物體做圓周運(yùn)動(dòng)．②若Fn＞mrω2(或meq\f(v2,r))，即“提供”大于“需要”，物體做半徑變小(填“大”或“小”)的近心運(yùn)動(dòng)．③若Fn＜mrω2(或meq\f(v2,r))，即“提供”不足，物體做半徑變大(填“大”或“小”)的離心運(yùn)動(dòng)．④若Fn＝0，物體做離心運(yùn)動(dòng)，并沿切線方向飛出．深度思考如圖8所示，鏈球比賽中，高速旋轉(zhuǎn)的鏈球被放手后會(huì)飛出．汽車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)，若摩擦力不足，汽車會(huì)滑出路面．圖8(1)鏈球飛出、汽車滑出是因?yàn)槭艿搅穗x心力嗎？(2)物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件是什么？答案(1)不是，離心力實(shí)際并不存在．(2)當(dāng)向心力突然消失或合外力不足以提供所需向心力時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)．例4下列有關(guān)洗衣機(jī)脫水筒的脫水原理說法正確的是()A．水滴受離心力作用，而沿背離圓心的方向甩出B．水滴受到向心力，由于慣性沿切線方向甩出C．水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出D．水滴與衣服間的附著力小于它所需的向心力，于是沿切線方向甩出答案D解析隨著脫水筒的轉(zhuǎn)速增加，水滴所需的向心力越來越大，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定值，水滴所需的向心力F＝meq\f(v2,r)大于水滴與衣服間的附著力時(shí)，水滴就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，沿切線方向被甩出．離心現(xiàn)象的三點(diǎn)注意：(1)在離心現(xiàn)象中并不存在離心力，是外力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力而引起的，是慣性的一種表現(xiàn)形式．(2)做離心運(yùn)動(dòng)的物體，并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心．(3)物體的質(zhì)量越大，速度越大(或角速度越大)，半徑越小時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力越大，物體就越容易發(fā)生離心現(xiàn)象．1.(交通工具的轉(zhuǎn)彎問題)賽車在傾斜的軌道上轉(zhuǎn)彎如圖9所示，彎道的傾角為θ，半徑為r，則賽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是(設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑水平)()圖9\r(grsinθ) \r(grcosθ)\r(grtanθ) \r(grcotθ)答案C解析設(shè)賽車的質(zhì)量為m，賽車受力分析如圖所示，可見：F合＝mgtanθ，而F合＝meq\f(v2,r)，故v＝eq\r(grtanθ).2．(汽車過橋問題)城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋．如圖10所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，在A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則()圖10A．小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)B．小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)D．小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于eq\r(gR)答案A解析由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知，小汽車通過橋頂時(shí)，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得mg－FN＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得FN＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)＜mg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯(cuò)誤；FN＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)只在小汽車通過橋頂時(shí)成立，而其上橋過程中的受力情況較為復(fù)雜，C錯(cuò)誤；由mg－FN＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，F(xiàn)N≥0解得v1≤eq\r(gR)，D錯(cuò)誤．3．(離心運(yùn)動(dòng)問題)如圖11所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形，轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)．關(guān)于摩托車滑動(dòng)的問題，下列論述正確的是()圖11A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去答案B解析摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時(shí)可看作是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力等于向心力，如果向外滑動(dòng)，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B項(xiàng)正確；摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運(yùn)動(dòng)，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．4．(豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng))(多選)如圖12所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則()圖12A．v的最小值為eq\r(gL)B．v若增大，球所需的向心力也增大C．當(dāng)v由eq\r(gL)逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小D．當(dāng)v由eq\r(gL)逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大答案BD解析由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公式有F＝meq\f(v2,r)，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝eq\r(gL)時(shí)，圓管受力為零，故v由eq\r(gL)逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力增大，C錯(cuò)誤；v由eq\r(gL)逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大，D正確.題組一交通工具的轉(zhuǎn)彎問題1．關(guān)于鐵路轉(zhuǎn)彎處內(nèi)軌和外軌間的高度關(guān)系，下列說法中正確的是()A．內(nèi)軌和外軌一樣高，以防列車傾倒B．因?yàn)榱熊囋谵D(zhuǎn)彎處有向內(nèi)傾倒的可能，故一般使內(nèi)軌高于外軌，以防列車傾倒C．外軌比內(nèi)軌略高，這樣可以使列車順利轉(zhuǎn)彎，減少車輪與鐵軌間的擠壓D．以上說法都不對(duì)答案C解析列車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng)，若內(nèi)軌和外軌一樣高，則列車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由外軌對(duì)輪緣的彈力提供，但由于列車質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的彈力太大，鐵軌與車輪極易受損，可能造成翻車事故；若轉(zhuǎn)彎處外軌比內(nèi)軌略高，此時(shí)列車轉(zhuǎn)彎所需的向心力可由列車的重力和鐵軌的支持力的合力提供．故選項(xiàng)C正確．2．(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖1，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)．則在該彎道處，()1A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于v0，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小答案AC解析當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，即不受靜摩擦力，此時(shí)由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確；當(dāng)車速低于v0時(shí)，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽車有向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但并不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，靜摩擦力向外側(cè)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)車速高于v0時(shí)，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力向內(nèi)側(cè)，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達(dá)到最大以后，車輛才會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；由mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),r)可知，v0的值只與斜面傾角和圓弧軌道的半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．在高速公路的拐彎處，路面建造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ，設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，θ應(yīng)等于()A．sinθ＝eq\f(v2,Rg) B．tanθ＝eq\f(v2,Rg)C．sin2θ＝eq\f(2v2,Rg) D．tanθ＝eq\f(Rg,v2)答案B解析當(dāng)車輪與路面的橫向摩擦力等于零時(shí)，汽車受力如圖所示，則有：FNsinθ＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)Ncosθ＝mg，解得：tanθ＝eq\f(v2,Rg)，故B正確．題組二航天器中的失重現(xiàn)象及離心運(yùn)動(dòng)4．(多選)2023年6月11日至26日，“神舟十號(hào)”飛船圓滿完成了太空之行，期間還成功進(jìn)行了人類歷史上第二次太空授課，女航天員王亞平做了大量失重狀態(tài)下的精美物理實(shí)驗(yàn)．關(guān)于失重狀態(tài)，下列說法正確的是()A．航天員仍受重力的作用B．航天員受力平衡C．航天員所受重力等于所需的向心力D．航天員不受重力的作用答案AC解析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站中的航天員，所受重力全部提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，處于完全失重狀態(tài)，并非航天員不受重力作用，A、C正確，B、D錯(cuò)誤．5．如圖2洗衣機(jī)的甩干筒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有一衣物附在筒壁上，則此時(shí)()圖2A．衣物受到重力、筒壁的彈力、摩擦力和向心力B．衣物隨筒壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是摩擦力C．筒壁的彈力隨筒的轉(zhuǎn)速的增大而減小D．水與衣物間的附著力小于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，水從筒壁小孔甩出答案D6．在世界一級(jí)方程式錦標(biāo)賽中，賽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，常常在彎道上沖出跑道，其原因是()A．是由于賽車行駛到彎道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員未能及時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤造成的B．是由于賽車行駛到彎道時(shí)，沒有及時(shí)加速造成的C．是由于賽車行駛到彎道時(shí)，沒有及時(shí)減速造成的D．是由于在彎道處汽車受到的摩擦力比在直道上小造成的答案C解析賽車在水平彎道上行駛時(shí)，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及時(shí)減速，當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時(shí)，賽車就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，沖出跑道，故C正確．題組三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題7．長為L的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過最高點(diǎn)．則下列說法中正確的是()A．小球過最高點(diǎn)時(shí)速度為零B．小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為meq\f(v\o\al(2,0),L)C．小球過最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mgD．小球過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為eq\r(gL)答案D8.圖3所示為模擬過山車的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)．若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的角速度最小為()圖3\r(gR)B．2eq\r(gR)\r(\f(g,R))\r(\f(R,g))答案C解析小球能通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)為重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，選項(xiàng)C正確．9.一輛滿載的卡車在起伏的公路上勻速行駛，如圖4所示，由于輪胎過熱，容易爆胎．爆胎可能性最大的地段是()圖4A．A處 B．B處C．C處 D．D處答案D解析在A、B、C、D各點(diǎn)均由重力與支持力的合力提供向心力，爆胎可能性最大的地段為輪胎與地面的擠壓力最大處．在A、C兩點(diǎn)有mg－F＝meq\f(v2,R)，則F＝mg－meq\f(v2,R)<mg；在B、D兩點(diǎn)有F－mg＝meq\f(v2,R)，則F＝mg＋meq\f(v2,R)>mg，且R越小，F(xiàn)越大，故FD最大，即D處最容易爆胎．10．雜技演員表演“水流星”，在長為m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g＝10m/s2)()圖5A．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N答案B解析水流星在最高點(diǎn)的臨界速度v＝eq\r(gL)＝4m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出．故選B.11.(多選)如圖6所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()圖6A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是eq\r(Rg)B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力答案BD解析圓環(huán)外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，就是外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力，故B、D正確．12．一輛質(zhì)量為800kg的汽車在圓弧半徑為50m的拱橋上行駛．(g取10m/s2)(1)若汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為v1＝5m/s，汽車對(duì)橋面的壓力是多大？(2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)，恰好對(duì)橋面沒有壓力？(3)汽車對(duì)橋面的壓力過小是不安全的，因此汽車過橋時(shí)的速度不能過大．對(duì)于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？(4)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣大，汽車要在橋面上騰空，速度至少為多大？(已知地球半徑為6400km)答案(1)7600N(2)m/s(3)半徑大些比較安全(4)8000m/s解析如圖所示，汽車到達(dá)橋頂時(shí)，受到重力mg和橋面對(duì)它的支持力FN的作用．(1)汽車對(duì)橋面的壓力大小等于橋面對(duì)汽車的支持力FN.汽車過橋時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mg－FN＝meq\f(v\o\al(2,1),R)所以FN＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)＝7600N故汽車對(duì)橋面的壓力為7600N.(2)汽車經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對(duì)橋面沒有壓力，則FN＝0，即汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由其自身重力來提供