2021-2022學(xué)年四川省雅安市漢源第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省雅安市漢源第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛進行檢驗，則這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取（

）A.14輛，21輛，12輛

B.7輛，30輛，10輛C.10輛，20輛，17輛

D.8輛，21輛，18輛

參考答案：B2.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取10件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標分組[10,30)[30,50)[50,70)頻率0.10.60.3

則可估計這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標的眾數(shù)、中位數(shù)為（

）A.30， B.40，43 C.40， D.30，43參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為40；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為

眾數(shù)為：40設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項：C【點睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計總體的方法.3.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A4.首項為－24的等差數(shù)列從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是

A．d＞

B．d＜3

C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D5.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，那么（）A． B．C． D．參考答案：B6.下列四個不等式：①；②；③，④恒成立的是(

).A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B7.半徑為5的球O中有一內(nèi)接圓柱．當圓柱的側(cè)面積最大時，求球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A8.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為（

）A.． B.

C.．

D.參考答案：D略9.已知圓上有且只有兩點到直線3x+4y-5=0的距離為1.則半徑r的取值范圍是(

)

A．(0，3)

B．(3，5)

C．(4，5)

D．(5，+∞)參考答案：B10.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三位女同學(xué)和兩位男同學(xué)排成一排照相，其中男同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：3612.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表氣溫（）用電量（度）由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預(yù)測當氣溫為時，用電量約為___________度．參考答案：試題分析：由題意得，，回歸直線方程恒過點，代入回歸直線方程，解得，所以回歸直線方程為，將代入回歸直線的方程，得．考點：回歸直線方程的應(yīng)用．13.具有三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將三種性質(zhì)的個體按的比例進行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則三種元素分別抽取

參考答案：3，6，12.14.將進貨價為80元的商品按90元一個售出時，能賣400個，已知該商品每個漲價一元時，其銷售就減少20個，為了取得最大利潤，售價應(yīng)定為

k參考答案：95sy＝(90＋a－80)(400－20a)＝－20(a－5)2＋4500

則a＝5.15.復(fù)數(shù)滿足：；則

．參考答案：解：16.比較大?。憨仼仯ㄌ睿?、＜、≥、≤中之一）參考答案：＜略17.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：0123P0.10.32aa（1）求a的值和的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率．

參考答案：(1),；(2).

（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，

-------------（2分）

的概率分布為

；

------------（5分）

（2）設(shè)事件表示“兩個月內(nèi)共被投訴次”，事件表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴次，另外一個月被投訴次”，事件表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴次”,這兩個事件互斥.

由題設(shè)，一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，即相互獨立，所以-------------（7分），，

所以，

-----------------（10分）故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴次的概率為.

------------------------（12分）19.（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記∠FEN=，△EFC的面積為S.(Ⅰ)求S與之間的函數(shù)關(guān)系；(Ⅱ)當角取何值時S最大？并求S的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）過點作，為垂足由三角知識可證明，

………2分在中，所以………4分所以的面積S

，其中………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

…9分由，得,

∴當，即時，…11分因此，當時，的面積最大，最大面積為．……………12分略20..在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點.（1）求證：EF∥平面A1DC1；（2）若，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由于長方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補可得．【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點，∴∵長方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在長方體中，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，，∴，，，設(shè)平面的一個法向量，則，取，則同樣可求出平面的一個法向量∴∴二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查用空間向量法求二面角．本題屬于基礎(chǔ)題型．21.人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食．營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？最低花費是多少？參考答案：【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費為z元，那么則目標函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件，…（3分）整理，…（5分）作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示．…（7分）將目標函數(shù)z=28x+21y變形．．如圖，作直線28x+21y=0，當直線平移經(jīng)過可行域，在過點M處時，y軸上截距最小，即此時z有最小值．…（9分）解方程組，得點M的坐標為．…（11分）∴每天需要同時食用食物A約kg，食物B約kg．…（12分）能夠滿足日常飲食要求，且花費最低16元．…（13分）【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A；（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得2cosAsinA=sinA，從而可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由已知及余弦定理可得7=25﹣3bc，解得bc=6，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知及正弦定理可得：2cosA（si