2021-2022學(xué)年山西省呂梁市田家會(huì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市田家會(huì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在集合上定義兩種運(yùn)算+和*如下*

+

那么*+A.

B.

C.

D.參考答案：A.由上表可知：+,故*+*，選A2.下列說法正確的是（）A．“x＜1”是“l(fā)og2（x+1）＜1”的充分不必要條件B．命題“?x＞0，2x＞1”的否定是，“?x0≤0，≤1”C．命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題是真命題D．命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】x＜1時(shí)，不能得出log2（x+1）＜1，判斷充分性不成立，A錯(cuò)誤；寫出命題“?x＞0，2x＞1”的否定即可判斷B錯(cuò)誤；寫出命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題并判斷C命題錯(cuò)誤；寫出命題的逆否命題并判斷它的真假性，得D正確．【解答】解：對于A，x＜1時(shí)，x+1＜2，不能得出x+1＞0，∴不能得出log2（x+1）＜1，充分性不成立，A錯(cuò)誤；對于B，命題“?x＞0，2x＞1”的否定是：“”，B錯(cuò)誤；對于C，命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題是：“若ac2≤bc2，則a≤b”是假命題，如c=0時(shí)，命題不成立；對于D，命題“若a+b≠5，則a≠2或b≠3”的逆否命題是：“若a=2且b=3，則a+b=5”是真命題，D正確．故選：D為真命題．3..已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為A． B． C． D．參考答案：A4.已知集合，則（RA）∩B=(

▲

)A. B.

C. D.參考答案：C略5.如果橢圓的焦點(diǎn)為和，離心率為，過點(diǎn)做直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，那么的周長是（

）A、3

B、6

C、12

D、24參考答案：B6.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題中表達(dá)式得到當(dāng)時(shí)，分母趨向于0，分子趨向于4，整個(gè)分式趨向于，故排除BC，當(dāng)時(shí)，分母趨向于0，但是小于0，分子趨向于4，整個(gè)分式趨向于，故排除A.進(jìn)而得到選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題干中的表達(dá)式得到x不能等于2，故圖中必有漸近線，x=2或-2，當(dāng)時(shí)，分母趨向于0，分子趨向于4，整個(gè)分式趨向于，故排除BC，當(dāng)時(shí)，分母趨向于0，但是小于0，分子趨向于4，整個(gè)分式趨向于，故排除A.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知函數(shù)的表達(dá)式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達(dá)式入手，通過表達(dá)式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來排除部分選項(xiàng)，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項(xiàng).7.曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是（

）

A．(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,-4)或（1,0）

D.(-1,-4)參考答案：B略8.指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是R上的增函數(shù)．以上推理

（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．推理正確參考答案：B略9.在游樂場，有一種游戲是向一個(gè)畫滿均勻方格的桌面上投硬幣，若硬幣恰落在任何一個(gè)方格內(nèi)不與方格線重疊，即可獲獎(jiǎng)．已知硬幣的直徑為2，若游客獲獎(jiǎng)的概率不超過，則方格邊長最長為（單位：cm）（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率等于對應(yīng)面積之比，根據(jù)題意算出試驗(yàn)包含的總面積和符合條件的面積，求比值即可．【解答】解：設(shè)小方格邊長為acm，∵硬幣的直徑為2cm，顯然a≥2；使硬幣與小方格的四邊不相交，則這時(shí)硬幣所在的位置可以是以方格中心為中心點(diǎn)，以a﹣2為邊長的方格；且與小方格的四邊不相交的概率不超過，即p=≤，解出≤a≤3，即a的取值范圍為[2，3]滿足條件；∴方格邊長最長為3．故選：A．10.在中，,則（

） A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在正方體中，、、、分別為棱，，，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則滿足__________時(shí)，有平面．參考答案：∵，,∴面平面．∵點(diǎn)在四邊形上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，故．12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長為的正方體中挖去一個(gè)底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.13.連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是

參考答案：14.正方體的棱長為1，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段 上運(yùn)動(dòng)，則兩點(diǎn)間的最小距離為：

.參考答案：略15.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)可知，用水量y與月份x之間由較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+a，則a等于．參考答案：5.25【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故答案為：5.25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目．16.一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，則以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為

。參考答案：3x≥300－6017.設(shè)某種機(jī)械設(shè)備能夠連續(xù)正常工作10000小時(shí)的概率為0.85，能夠連續(xù)正常工作15000小時(shí)的概率為0.75，現(xiàn)有一臺(tái)連續(xù)工作了10000小時(shí)的這種機(jī)械，它能夠連續(xù)正常工作到15000小時(shí)的概率是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知：2a=4，即a=2

將點(diǎn)代入橢圓方程得，解得b2=3

∴c2=a2-b2=4-3=1，故橢圓方程為--------------（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，

∴PQ所在直線方程為---------------（6分）

由得---------------------------------（8分）

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則--------（9分）

∴--------------------------（10分）

∴．-------------------------（12分）19.

某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．（1）求的值及樣本中男生身高在[185,195]（單位：cm）的人數(shù)．（2）假設(shè)一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高．（3）在樣本中，從身高在[145,155)和[185,195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．參考答案：（1）由題意：，

-------------2分身高在的頻率為0.1，人數(shù)為4．

------------4分（2）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則：

---------6分，所以，估計(jì)該校全體男生的平均身高為．

---------8分（3）在樣本中，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生有2人，設(shè)為B和C，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生有4人，設(shè)為D、E、F、G，從身高在和（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，符合古典概型，基本事件有：（BC），（BD），（BE），（BF），（BG），（CD），（CE），（CF），（CG），（DE），（DF），（DG），（EF），（EG），（FG），共計(jì)15種，這兩人的身高都不低于185cm，有6種，

--------10分設(shè)兩人的身高都不低于185cm為事件A，所以所求概率為P（A）=

--------12分20.已知命題p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0對應(yīng)的曲線是圓”，命題q：“雙曲線mx2﹣y2=1的兩條漸近線的夾角為60°”．若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．【解答】∵命題p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0對應(yīng)的曲線是圓∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：．又∵命題q：“雙曲線mx2﹣y2=1的兩條漸近線的夾角為60°∴若q真，由于漸近線方程為，由題，或，得：m=3或．∵若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題∴p真q假時(shí)，；

p假q真時(shí)，m=3．綜上所述，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍，21.已知圓，（1）若直線過定點(diǎn)，且與圓相切，求的方程；（2）若圓的半徑為，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：略22.對甲、乙兩個(gè)班級(jí)的某次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b

乙班c30

總計(jì)

105已知在全部的105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為．（1）求b，c的值；（2）根據(jù)表聞表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與班級(jí)是否有關(guān)系？并說明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：參考公式與臨界值表：K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出