2021-2022學(xué)年山西省忻州市橫山學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市橫山學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略2.若不等式對(duì)于一切成立，則a的最小值是（

）

A．0

B.-2

C.

D.-3參考答案：C略3.已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,0)和(7,1)，則在定義域上是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C.減函數(shù)

D．增函數(shù)參考答案：D4.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則該數(shù)列的公差()A．2

B.3

C．6

D．7參考答案：B6.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是A． B． C．

D．參考答案：A7.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則∥B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知數(shù)列{an}滿足：，，則an=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將原式子變形為結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足：，,是以為首相為公差的等差數(shù)列，故答案：B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，求數(shù)列通項(xiàng)，常見(jiàn)的方法有：構(gòu)造新數(shù)列，列舉找規(guī)律法，根據(jù)等差等比公式求解等.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題．分析：先畫(huà)出y=|4x﹣x2|圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時(shí)y=|4x﹣x2|圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，則與x軸交點(diǎn)先變?yōu)?個(gè)，再變?yōu)?個(gè)，最后變?yōu)?個(gè)，所以，要想有3個(gè)零點(diǎn)，只需與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可．解答：解：∵利用含絕對(duì)值函數(shù)圖象的做法可知，函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，為（0，0）和（4，0）原來(lái)的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象為y=|4x﹣x2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，當(dāng)平移的量沒(méi)超過(guò)4時(shí)，x軸交點(diǎn)為4個(gè)，當(dāng)平移4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，平移超過(guò)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，∴當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象與x軸恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值的函數(shù)圖象的做法，為圖象題，解題時(shí)須認(rèn)真觀察，找到突破口．12.log(3＋2)=____________．參考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴l(xiāng)og(3＋2)=log(－1)=－2．

13.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

****.參考答案：函數(shù).，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，解得.（區(qū)間開(kāi)閉均可以）

14.、函數(shù)最小正周期為

參考答案：π

略15.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：(－∞,－2)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，外層是對(duì)數(shù)形式的，單減，內(nèi)層是二次求內(nèi)層的單減區(qū)間即可，且要求在定義域內(nèi)求。內(nèi)層減區(qū)間為。根據(jù)同增異減，這就是整個(gè)函數(shù)的增區(qū)間。

17.在平面直角坐標(biāo)系中定義兩點(diǎn)之間的交通距離為。若到點(diǎn)的交通距離相等，其中實(shí)數(shù)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)之和為

。參考答案：。解析：由條件得。當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，線段長(zhǎng)為。當(dāng)時(shí)，，線段長(zhǎng)為。當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)為。當(dāng)時(shí)，無(wú)解。當(dāng)時(shí)，無(wú)解。當(dāng)時(shí)，無(wú)解。綜上所述，點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的線段的長(zhǎng)之和為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)的定義域（1）y=log5（1+x）

（2）；

（3）．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解；（2）由根式內(nèi)部的對(duì)數(shù)式大于等于0求解x的范圍得答案；（3）由指數(shù)上的分母不為0得答案．【解答】解：（1）由1+x＞0，得x＞﹣1．∴函數(shù)y=log5（1+x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）；

（2）由x﹣5≥0，得x≥5．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇5，+∞）；

（3）要使有意義，則x≠0，∴函數(shù)得定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．19.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為，若存在請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立即恒成立令，則命題等價(jià)于而單調(diào)遞增即 6分

（Ⅲ），

7分令當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸①當(dāng)，即時(shí)，不符舍去. 9分②當(dāng)時(shí),即時(shí)符合題意. 11分

綜上所述： 12分20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BD1∥平面AEC；（Ⅱ）證明：平面AEC⊥平面BDD1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接BD交AC于F，連EF．可證EF∥D1B，又EF?平面EAC，從而可求得BD1∥平面EAC．（Ⅱ）先證明AC⊥BD，有DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，可證明DD1⊥AC，從而可證AC⊥平面D1DB，即證明平面D1DB⊥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）BD交AC于F，連EF，因?yàn)镕為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所長(zhǎng)F為AC、BD的中點(diǎn)，在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)，所以EF∥D1B，又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（Ⅱ）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴DD1⊥ACDD1?平面D1DB，BD?平面D1DB，BD∩DD1=D∴AC⊥平面D1DB∵AC?平面AEC，∴平面D1DB⊥平面AEC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了轉(zhuǎn)化思想，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．21.設(shè)，已知，，，.（Ⅰ）若，且，求k的值；（Ⅱ）若，求證：.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)證明【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量共線的充要條件可得，求解即可（Ⅱ）根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式，分離出，求關(guān)于的二次函數(shù)最值即可求證.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，解得.（Ⅱ），∵，∴，∴.22.已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅲ）若方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，由線段的中點(diǎn)公式解出x0和y0的解析式，代入函數(shù)y=f（x）可得g（x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化為2x2﹣|x﹣1|≤0，分類討論，去掉絕對(duì)值，求出不等式的解集．（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，分類討論，結(jié)合方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，y），則P在g（x）的圖象上，且，即x0=﹣x，y0=﹣y，∵點(diǎn)Q（x0，y0）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣