2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.若，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、由的取值確定參考答案：C3.若角滿足,則的取值范圍是(

)

參考答案：A略4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=﹣log2x（x＞0） B．y=x3+x（x∈R） C．y=3x（x∈R） D．y=﹣（x∈R，x≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A．y=﹣log2x的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)，排除A；對(duì)于B．y=x3+x（x∈R）定義域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即為奇函數(shù)，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上遞增，故B正確；對(duì)于C．y=3x，定義域?yàn)镽，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函數(shù)，排除C；對(duì)于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為增函數(shù)，排除D．故選B．5.設(shè)，函數(shù)，使的x的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)參考答案：C由題意，令,有,則，若使,即，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是減函數(shù)，故有,解可得或，又因?yàn)?有，故其解為，即，又有，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得x的取值范圍是，故選C.

6.△ABC中，A＝，BC＝，則△ABC的外接圓面積為（）A、

B、2C、3D、4參考答案：C試題分析：由正弦定理可得外接圓半徑滿足考點(diǎn)：正弦定理解三角形7.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則下列正確的結(jié)論是（） A． f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5） B． f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5） C． f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5） D． f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件可知函數(shù)f（x）的周期為6，利用函數(shù)周期性，對(duì)稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6為周期，∵函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的周期性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，利用周期性把所要比較的變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，是解決此類問(wèn)題的常用方法．8.（5分）下列各圖形中，不可能是某函數(shù)y=f（x）的圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義可知，B中不滿足y值的唯一性．解答： 根據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)應(yīng)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都要唯一的y與x對(duì)應(yīng)，A，C，D滿足函數(shù)的定義．B中當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值有兩個(gè)，所以不滿足函數(shù)的定義，所以B不是函數(shù)的圖象．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的判斷，利用函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

。參考答案：-9略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（）log2x，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】通過(guò)表達(dá)式求出f（），然后求出函數(shù)的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因?yàn)椋裕?，∴．?．故答案為：．12.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：

解析：,或畫(huà)圖來(lái)做13.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋a－1的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.扇形的半徑為cm，中心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)為

cm參考答案：15.已知等比數(shù)列{an}的公比為9，關(guān)于x的不等式有下列說(shuō)法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比q，使得不等式解集為④存在公比q，使得不等式解集為R.上述說(shuō)法正確的序號(hào)是_______.參考答案：③【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，解為；若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，不等式無(wú)解．對(duì)照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，然后以要對(duì)兩根分大小，另外還有一個(gè)是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個(gè)分類）．16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，則c＝________.參考答案：17.已知函數(shù)，則______．參考答案：

1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）寫出此函數(shù)的定義域；

（2）判斷它的奇偶性；

（3）求證：參考答案：略略19.參考答案：略20.（8分）某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與車庫(kù)到車站的距離x成反比，而每月的庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與車庫(kù)到車站的距離x成正比．如果在距離車站10公里處建立倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元．求若要使得這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時(shí)，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車站多遠(yuǎn)處？此時(shí)最少費(fèi)用為多少萬(wàn)元？參考答案：21.已知函數(shù)．(I)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(II)用定義證明在上是減函數(shù)；(III)函數(shù)在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，請(qǐng)求出最值．參考答案：(I)函數(shù)為奇函數(shù).證明：函數(shù)定義域?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù).(II)函數(shù)在上是減函數(shù).設(shè)且.

．因此函數(shù)在上是減函數(shù).(III)由(I)知函數(shù)是奇函數(shù)，由(II)知函數(shù)在上是減函數(shù).所以函數(shù)在上也是減函數(shù)，所以在上有最大值，沒(méi)有最小值.函數(shù)22.（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬