2021-2022學年廣東省江門市鶴山禾南中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年廣東省江門市鶴山禾南中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：畫出圖象可得，則，所以.由圖象，，所以選B.考點：1.函數(shù)圖象；2.函數(shù)與方程；2.如圖，PC與圓O相切于點C，直線PO交圓O于A，B兩點，弦CD垂直AB于E．則下面結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是（） A．△BEC∽△DEA B．∠ACE=∠ACP C．DE2=OEEP D．PC2=PAAB參考答案：D【考點】與圓有關(guān)的比例線段；命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】利用垂徑定理、切割線定理及相似三角形的判定方法即可判斷出結(jié)論． 【解答】解：A．∵∠CEB=∠AED，∠BCE=∠DAE，∴△BEC∽△DEA，因此A正確； B．∵PC與圓O相切于點C，∴∠PCA=∠B=∠ACE，因此B正確； C．連接OC，則OC⊥PC，又CD⊥AB，∴CE2=OEEP，CE=ED，∴ED2=OEEP，因此C正確； D．由切割線定理可知：PC2=PAPB≠PAAB，因此D不正確． 故選D． 【點評】熟練掌握垂徑定理、切割線定理及相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 3.已知，給出下列命題：

①若，則；②若ab≠0，則；③若，則；

④若，則a，b中至少有一個大于1．其中真命題的個數(shù)為(A)2

(B)3

(C)4

(D)1參考答案：A4.設(shè)集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】分別求出兩集合中方程的解，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，則A∩B={﹣2}．故選A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.．記全集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點,則（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D7.向量，，在正方形網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），則=（）A．﹣8

B．﹣4

C．4

D．2參考答案：C．設(shè)正方形的邊長為1，則易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；8.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為，則（

）

A、隨著角度的增大，增大，為定值 B、隨著角度的增大，減小，為定值

C、隨著角度的增大，增大，也增大D、隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4則(

)A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2對稱，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調(diào)性，從而可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）關(guān)于直線x=2對稱；又當x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x﹣2）＞0，∴當x＞2時，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；同理可得，當x＜2時，f（x）在（﹣∞，2）單調(diào)遞減；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故選C．【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，判斷f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題．10.“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【答案】A【解析】由得，所以易知選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線的斜率是_________，切線的方程為_______________；參考答案：解析：12.設(shè)是函數(shù)的圖象上任意一點，過點分別向直線和軸作垂線，垂足分別為，則的值是

.參考答案：考點：向量的數(shù)量積公式及運用．13.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則___________.參考答案：【知識點】正態(tài)分布K8【答案解析】

若，則故答案為【思路點撥】根據(jù)正態(tài)分布圖像求出。14.如果執(zhí)行右面的框圖，那么輸出的S等于_____________.參考答案：4061

略15.數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的通項公式＝

．參考答案：試題分析：由，則，兩式相減，得，且令，則，所以數(shù)列從第二項起為公比等于的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為．考點：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的遞推關(guān)系．16.已知向量，且∥，則實數(shù)的值是

。參考答案：易知：，因為∥，所以。17.函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象所有交點的橫坐標之和等于______．參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=mex﹣x﹣1．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線y=f（x）過點P（0，1），求曲線y=f（x）在點P（0，1）處的切線方程．（2）若f（x）的兩個零點為x1，x2且x1＜x2，求y=（e﹣e）（﹣m）的值域．（3）若f（x）＞0恒成立，試比較em﹣1與me﹣1的大小，并說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（0）=1，可得m=2，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程；（2）由零點的概念，化簡函數(shù)y，令x2﹣x1=t（t＞0），，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)性，即可得到所求值域；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和最大值；又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求大小關(guān)系．【解答】解：（1）當x=0時，f（0）=m﹣1=1?m=2，f′（x）=2ex﹣1，f′（0）=2﹣1=1，∴所求切線方程y=x+1，即x﹣y+1=0；（2）由題意，，．

相減可得m（e﹣e）=x2﹣x1，即有==，令x2﹣x1=t（t＞0），，又，∴g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，∴g（t）∈（﹣∞，0），∴的值域為（﹣∞，0）；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，則，令u′（x）＞0?x＜0，u′（x）＜0?x＞0，∴u（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∴u（x）max=u（0）=1，∴m＞1．又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，則．令h′（m）＞0?m＜e﹣1，h′（m）＜0?m＞e﹣1，又m＞1∴h（m）在（1，e﹣1）上單調(diào)遞增，在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞減又h（1）=﹣1+1=0，h（e）=e﹣1﹣e+1=0∴當1＜m＜e時，h（m）＞0?（e﹣1）lnm﹣m+1＞0，即（e﹣1）lnm＞m﹣1∴em﹣1＜me﹣1，同理，當m=e時，em﹣1=me﹣1，當m＞e時，em﹣1＞me﹣1．綜上，當1＜m＜e時，em﹣1＜me﹣1當m=e時，em﹣1=me﹣1，當m＞e時，em﹣1＞me﹣1．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及單調(diào)性的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值.參考答案：解：①設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1,∴c=1；∵f（x+1）-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x∴

∴

②f(x)=x2-x+1，ymin=f()=,ymax=f(-1)=3略20.在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）AE//平面BCD；（II）平面BDE平面CDE.參考答案：證明：（Ⅰ）

取的中點,連接、,由已知可得

,,.又因為平面⊥平面，所以平面

…………2分因為平面,所以∥

…………4分又因為平面，平面所以∥平面.

…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∥,又，，所以四邊形是平行四邊形，則有∥.因為平面，所以平面.

…………8分又平面,所以由已知，則平面

……………………10分因為平面，所以平面⊥平面.……………………12分（也可利用勾股定理證明題中的垂直關(guān)系.）

略21.（1）已知f(x)滿足，求f(x).（2）已知二次函數(shù)f(x)滿足，求f(x)的解析式.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由滿足，用代換，得到，聯(lián)立方程組，即可求解.（2）設(shè)，化簡得到，列出方程組，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)滿足，用代換，可得，聯(lián)立方程組，可得.（2）設(shè)，所以，因為，所以，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式的求解，其中解答中熟練應(yīng)用方程組法和待定系數(shù)法，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)（Ⅰ）若實數(shù)