2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)到正方體8個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：復(fù)合條件的點(diǎn)落在棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)，且以正方體的媒體一個(gè)頂點(diǎn)為球心，半徑為的球體外；根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得，，故選D．考點(diǎn)：幾何概型及其概率的求解．2.閱讀名著，品味人生，是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).學(xué)生李華計(jì)劃在高一年級(jí)每周星期一至星期五的每天閱讀半個(gè)小時(shí)中國(guó)四大名著：《紅樓夢(mèng)》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》及《西游記》，其中每天閱讀一種，每種至少閱讀一次，則每周不同的閱讀計(jì)劃共有（

）A.120種 B.240種 C.480種 D.600種參考答案：B【分析】首先將五天進(jìn)行分組，再對(duì)名著進(jìn)行分配，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】將周一至周五分為組，每組至少天，共有：種分組方法；將四大名著安排到組中，每組種名著，共有：種分配方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的閱讀計(jì)劃共有：種本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的分組分配問題，涉及到分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略分組中涉及到的平均分組問題.3.設(shè)集合A={x|-2<x<3},B={x|x≤1或x≥4}.若全集U=R,則A∩CUB=(

)A、{x|1<x≤3}

B、{x|1<x<3}

C、{x|1≤x<3}

D、{x|x≤1或x≥3}參考答案：B4.已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

①CD//平面PAF

②DF⊥平面PAF

③CF//平面PAB

④CF//平面PAD

（

）A．1

B．2

試

C．3

D．4參考答案：C略5.函數(shù)是A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

B．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

參考答案：C，可見它是偶函數(shù)，并且在上是單調(diào)遞增的。6.下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

①“函數(shù)y=sin2x的最小正周期為”為真命題；②；③“若，則”的逆否命題是“若tana≠l，則”；④“”的否定是“”。(A)0

(B)1(C)2

(D)3參考答案：B7.由直線，，曲線及軸所圍成圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x＞1，則0＜，則成立，即充分性成立，若當(dāng)x＜0時(shí)，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．9.已知，則=（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則的最大值是（

） (A)

0

(B)

3

(C)

4

(D)

5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有__________個(gè)．參考答案：312.定義在R上的函數(shù)滿足，則=_________。參考答案：4略13.過原點(diǎn)O作圓x2+y2?－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為

。參考答案：4解析：可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得14.函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”.下列命題正確的是

①“囧函數(shù)”的值域?yàn)?；②“囧函?shù)”在上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個(gè)交點(diǎn).參考答案：③⑤15.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則、滿足的概率為____________.參考答案：16.若圓：x2＋y2－4x＋8＝0，直線l1過點(diǎn)(－1，0)且與直線l2：2x－y＝0垂直，則直線l1截圓所得的弦長(zhǎng)為

參考答案：17.已知，則的大小關(guān)系為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，取得極值，求a的值．(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：(1)求導(dǎo)后，代入，取得極值，從而計(jì)算出的值，并進(jìn)行驗(yàn)證(2)由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)算出，繼而算出，不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，分類討論、、時(shí)三種情況，從而計(jì)算出結(jié)果解析：（1），，則檢驗(yàn)時(shí)，，所以時(shí)，，為增函數(shù)；時(shí)，，為減函數(shù)，所以為極大值點(diǎn)（2）定義域?yàn)?，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)不等正根所以，所以.所以，所以這樣原問題即且時(shí)，成立即即即，即且設(shè)①時(shí)，，所以在上為增函數(shù)且，所以，時(shí)，不合題意舍去.②時(shí)，同①舍去③時(shí)（ⅰ），即時(shí)可知，在上為減函數(shù)且，這樣時(shí)，，時(shí)，這樣成立（ⅱ），即時(shí)分子中的一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸開口向下，且1的函數(shù)值為令，則時(shí)，，為增函數(shù)，所以，故舍去綜上可知：點(diǎn)睛：本題考查了含有參量的函數(shù)不等式問題，在含有多個(gè)參量的題目中的方法是要消參，從有極值點(diǎn)這個(gè)條件出發(fā)推導(dǎo)出參量及的取值范圍，在求解的范圍時(shí)注意分類討論，本題綜合性較強(qiáng)，題目有一定難度19.

已知平面直角坐標(biāo)系中，，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）直線的普通方程為，……2分由得，，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.…4分（2）將直線的參數(shù)方程代入得，……6分

設(shè)兩根為，則

由，得，于是有……10分20.若數(shù)列的前項(xiàng)和記為，又求證：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2）。參考答案：證明：（1），，且所以數(shù)列是以1為首相，2為公比的等比數(shù)列；

（6分）（2）由（1）可知，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，綜上，成立。

（12分）21.已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，A（﹣，0），B為y軸的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸方向上的投影為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（α）=，α∈（﹣，0），求g（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)想性質(zhì)得出最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，A（﹣，0），得出周期T=π，T=，即可ω，運(yùn)用A（﹣，0），sin（﹣+φ）=0，得出φ=kπ+，k∈z，即可求解函數(shù)解析式，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z即可解得單調(diào)遞減區(qū)間．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x），結(jié)合角的范圍可求cos2α，sin2α，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可求值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵如圖所示，A（﹣，0），B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸上的投影為，∴根據(jù)對(duì)稱性得出：最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴=+，T=π，∵T=，∴ω=2，∵A（﹣，0）在函數(shù)圖象上，∴sin（﹣+φ）=0，解得：﹣+φ=kπ，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，∴φ=，故可得函數(shù)f（x）的解析式為：y=sin（2x+）．∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z即可解得單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ，k]，k∈Z．（2）∵由題意可得：g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x．∴g（α）=cos2α=，∵α∈（﹣，0），∴2α∈（﹣，0），可得sin2α=﹣，∴g（α+）=cos（2α+）=cos2αcos﹣sin2αsin=﹣（﹣）×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，運(yùn)用特殊點(diǎn)求解參變量的值，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.已知平面向量,(1)證明:；(2)若存在實(shí)數(shù),滿足,,且,試

求出關(guān)于的關(guān)系式,即；w.w.w.