2021-2022學(xué)年浙江省寧波市石浦鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市石浦鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（A）17

（B）14

（C）5

（D）3

參考答案：C本題主要考查了線性規(guī)劃問題，難度很低.

作出可行域，解得使Z取得最小值的最優(yōu)解為（1,1），所以.2.函數(shù)的定義域是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D3.已知集合M＝，N＝，則＝（A）［1,4］（B）（－4,1］（C）［－6,－4）（D）［－6,4）參考答案：B4.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C5.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知平面平面，，點(diǎn)，作直線，現(xiàn)給出下列四個(gè)判斷：（1）與相交，

（2），（3），（4）.則可能成立的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D

【知識點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．G4解析：如圖在直線l上取點(diǎn)C，連接AC，則AC與l相交；（1）成立；A在平面α內(nèi)，所以過A可以做一條直線AC與α垂直；此時(shí)AC∥β，故（2）（4）正確；過A作AC⊥l，垂足為C，因?yàn)锳α與β相交l，所以AC⊥β；故（3）成立；故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，由A點(diǎn)不動，C點(diǎn)位置變化，可以對四個(gè)判斷進(jìn)行分析解答．7.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

(A)

(B)-5

(C)5

(D)(8)已知點(diǎn)落在角的終邊上，且，則的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．（，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）在（﹣2，0]上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)類型及零點(diǎn)范圍及個(gè)數(shù)列出不等式組，解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）由3個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）在（﹣2，0]上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)．∴，解得＜a＜1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．9.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三視圖可得該幾何體是一個(gè)棱長和底面邊長都是2的直三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的幾何體，結(jié)合錐體和柱體的體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)棱長和底面邊長都是2的直三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的幾何體，如圖所示，所以該幾何體的體積為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，其中解答中熟記三視圖的規(guī)則，還原得到幾何體的形狀是關(guān)鍵，再由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.10.設(shè)，則的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0）若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，5]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由存在性，得到只需兩個(gè)函數(shù)的值域相交不為空集即可，所以轉(zhuǎn)換為求函數(shù)值域問題．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（x）∈[0，]；∵g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），當(dāng)x2∈[0，1]時(shí)，∴acos∈[0，a]∴g（x）∈[5﹣2a，5﹣a]∵存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴[5﹣2a，5﹣a]∩[0，]≠?，∴只需排除[5﹣2a，5﹣a]∩[0，]=?的情況，即5﹣2a＞，或5﹣a＜0，得a＜或a＞5∴a的取值范圍是[，5]．12.一動圓與兩圓(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，則動圓圓心M的軌跡方程是

.參考答案：-=1(x>0)13.若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.雙曲線的漸近線方程為_____；若雙曲線的右頂點(diǎn)為，過的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為_____.

參考答案：略15.函數(shù)y＝＋lg（2－x）的定義域是________．參考答案：[－1,2）略16.“”是”的

條件.參考答案：必要不充分略17.數(shù)列為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是___

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，且取相同的單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，則直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|?|PB|=1，求非負(fù)實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得曲線C的普通方程；運(yùn)用代入法，可得直線l的普通方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，解方程，即可得到所求m的值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，即為ρ2=2ρcosθ，即有x2+y2=2x，即圓（x﹣1）2+y2=1；喲直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），可得x﹣y﹣m=0．（2）將代入圓（x﹣1）2+y2=1，可得t2+（m﹣1）t+m2﹣m=0，由△=3（m﹣1）2﹣4（m2﹣m）＞0，可得﹣1＜m＜3，由m為非負(fù)數(shù)，可得0≤m＜3．設(shè)t1，t2是方程的兩根，可得t1t2=m2﹣m，|PA|?|PB|=1，可得|m2﹣m|=1，解得m=1或1±，由0≤m＜3．可得m=1或1+．19.如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)F為PD的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)A．

因?yàn)镋F為的中位線，所以EF∥CD，且EF=．又AB∥CD，AB=2，所以ABEF，故四邊形ABEF為平行四邊形，所以BE∥AF．又AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD

……4分（Ⅱ）解：因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以三棱錐……6分又AD=AB，，所以為等邊三角形．因此BD=AB=2，又CD=4，，所以BD⊥BC……8分因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以三棱錐的體積

……10分所以三棱錐E—PBD的體積……12分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A為銳角，求b的值及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式變形求出sin2A，由A的范圍和平方關(guān)系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?，由正弦定理，得．…（Ⅱ）由得，，由得，，則，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍負(fù)）．所以．

…21.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連結(jié)CE．（1）求證：；（2）