2021-2022學(xué)年浙江省紹興市小將中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市小將中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：B略3.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3，則它的外接球表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2ncos（nπ），則a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B． C．2﹣2101 D．（2100﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵an=2ncos（nπ），∴a1=2?cosπ=﹣2，an=2n?cos（nπ）n為奇數(shù)時(shí)，cos（nπ）=﹣1，an=﹣2?n為偶數(shù)時(shí)，cos（nπ）=1，an=2?，綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．∴數(shù)列{an}是以﹣2為首項(xiàng)，﹣2為公比的等比數(shù)列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．5.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的圖像，判斷的初步范圍，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像，即可進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)應(yīng)方程的兩根為，數(shù)形結(jié)合可知.故函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且在軸的截距范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，以及圖像的辨識(shí)，屬基礎(chǔ)題.6.對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”。已知直線，，和圓C：的位置關(guān)系是“平行相交”，則b的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，則P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】搞清P、Q表達(dá)的數(shù)集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}

集合P={x∈N|1≤x≤10}，∴P∩Q={2}故選：A．8.已知函數(shù)f(＋1)=x＋1，則函數(shù)f(x)的解析式為

（

）A．f(x)=x2

B．f(x)=x2＋1(x≥1)

C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)

D．f(x)=x2－2x(x≥1)參考答案：C9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則（

）A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3參考答案：A【分析】由題意設(shè)出等比數(shù)列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為

，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式等號(hào)成立本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題.10.函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)，從而判斷． 【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)， 且f（0）=1+0﹣2＜0， f（1）=2+1﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1） 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：12.已知.若，則=______.參考答案：略13.過(guò)點(diǎn)M（0，4）、被圓(x-1)2+y2=4截得的線段為2的直線方程為_(kāi)________參考答案：x=0或15x+8y-32=0略14.計(jì)算

.參考答案：15.是定義在R上的函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，，則__▲____。參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略17.函數(shù)的定義域是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得

=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范圍，即為所求．【解答】解：由于函數(shù)，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知,.(1)求證:(2)若,求△ABC的面積.參考答案：(1)證明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面積19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=，?=6．（1）求△ABC的面積；（2）若b+c=7，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先求出sinA=，再由?=||?||?cosA=bc=6，求出bc=10，由此能求出△ABC的面積．（2）由bc=10，b+c=7，利用余弦定理能求出a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=，∴A∈（0，π），sinA==，∵?=||?||?cosA=bc=6，∴bc=10，∴△ABC的面積為：bcsinA=×10×=4．（2）由（1）知bc=10，b+c=7，∴a====．20.（12分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)并集的運(yùn)算即可求A∪B；（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可求（?RA）∩B．解答： 解：（1）因?yàn)锳={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|x≥2或x＜1}．（2）因?yàn)锳={x|x＜0或x≥2}，所以?RA={x|0≤x＜2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，所以（?RA）∩B={x|0≤x＜1}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算．要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．21.（9分）如圖，四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，BC⊥CD．求證：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題．分析： （1）欲證EF∥平面BCD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF平行平面BCD內(nèi)一直線平行，根據(jù)中位線可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，滿足定理所需條件；（2）欲證BC⊥平面ACD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面ACD內(nèi)兩相交直線垂直，而BC⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵AE=ED，AF=FC∴EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD∴EF∥平面BCD（2）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D∴BC⊥平面ACD