2021-2022學(xué)年湖北省恩施市花坪民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省恩施市花坪民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論為（

）(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要條件(3)a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件(4)a與b方向相反或|a|≠|(zhì)b|是a≠b的充分不必要條件A、(1)(3)

B、(2)(4)

C、(3)(4)

D、(1)(3)(4)

參考答案：D2.若，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知Ｐ（-8,6）是角終邊上一點,則

的值等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D4.圓A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0與圓B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置關(guān)系是(

)．A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含參考答案：C5.已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把已知條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，則cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故選D【點評】考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值．6.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8－)·=30，則x=（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略7.已知向量、滿足，且，則與的夾角為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故選B．9.函數(shù)(－1≤x≤3)的值域是(

)B

A.[0,12]

B.[-，12]

C.[-，12]

D.[，12]參考答案：B10.函數(shù)與函數(shù)的圖像（

）A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于y軸對稱

D.關(guān)于直線y=x對稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與的等比中項等于

.參考答案：±1略12.已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：

(－∞,－1)

13.設(shè)函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．14.計算

.參考答案：略15.已知f（x）是定義在﹣2，2]上的奇函數(shù)，當x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1，函數(shù)g（x）=x2﹣2x+m．如果對于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣5，﹣2]【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題；特稱命題．【分析】求出函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)條件，確定兩個函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，則當x∈﹣2，2]時，f（x）∈﹣3，3]，若對于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則等價為g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，則滿足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案為：[﹣5，﹣2]16.在程序框圖中，圖形符號的名稱是___________表示的意義____________參考答案：連接線連接的方向17.設(shè)D、E分別是的邊上的點，，若，則_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：，直線.（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同交點；（2）設(shè)直線與圓交于不同兩點，求弦的中點的軌跡方程；（3）若定點分弦所得向量滿足，求此時直線的方程.參考答案：（1）略；（2）（3）或19.已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求滿足的概率；（2）若x，y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值，求滿足的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件個數(shù)，由，由向量的坐標運算可得，列出滿足條件的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式即可求解.（2）根據(jù)題意全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為，利用幾何概型概率計算公式即可求解.【詳解】（1），的所有取值共有個基本事件．由，得，滿足包含的基本事件為，，，，，共種情形，故．（2）若，在上取值，則全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為．畫出圖形如圖，正方形的面積為，陰影部分的面積為，故滿足的概率為．【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式、幾何概型概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.20.（1）偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，求滿足f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值范圍（2）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=log2（x+1）．解關(guān)于x的不等式f（x）＞1．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（3）轉(zhuǎn)化為：f（|2x﹣1|）＞f（3），再運用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．（2）由題意可得f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣1）=1，由不等式f（x）＞1，可得x的范圍．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），則不等式f（2x﹣1）＞f（3）轉(zhuǎn)化為：f（|2x﹣1|）＞f（3），∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，則不等式的解集是：（﹣1，2）；（2）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=1，∴f（x）在在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣1）=1，∵關(guān)于x的不等式f（x）＞1，∴x＜﹣1，或x＞1，故原不等式的解集為{x|x＞1，或x＜﹣1}．【點評】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．21.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，∴，∴．（2）∵，，∴，解得．∴實數(shù)的取值范圍為．

22.為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對教室用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時間（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.

（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式.