2021-2022學(xué)年湖南省永州市毛里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省永州市毛里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)增加，則滿足的x的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A2.偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時，f（x）=x3；②對任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣] C．[﹣2，] D．[﹣]參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得到f（|x+t|）≥8f（|x|），從而有|x+t|3≥8|x|3，從而得到|x+t|≥2|x|，兩邊平方便有（x+t）2≥4x2，經(jīng)整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，這樣只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解該不等式即可得出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）≥8f（|x|）；∴（|x+t|）3≥8（|x|）3；∴（|x+t|）3≥（2|x|）3；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；設(shè)g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t；∴實數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣]．故選：A．【點評】考查偶函數(shù)的定義，y=x3的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，并需熟悉二次函數(shù)的圖象．3.在棱長為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1，點P在線段AD1上運動，則下列命題錯誤的是（

）A.異面直線C1P和CB1所成的角為定值 B.直線CD和平面BPC1平行C.三棱錐D-BPC1的體積為定值 D.直線CP和平面ABC1D1所成的角為定值參考答案：D【分析】結(jié)合條件和各知識點對四個選項逐個進(jìn)行分析【詳解】，在棱長為1的正方體中，點在線段上運動易得平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動時這個角是變化的，故錯誤故選【點睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進(jìn)行頂點輪換及線面平行時，直線上任意一點到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換。4.若，則角x等于(

)A．kπ（k∈Z）

B．－+2kπ（k∈Z）

C．+2kπ（k∈Z）

D．+kπ（k∈Z）參考答案：A5.已知A，B，C三點不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，則直線AP一定過△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：A6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A．(,)∪(,)B．(,)∪(,)C．(,)∪(,)D．(,)∪(,)參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；象限角、軸線角；正切函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進(jìn)而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．【點評】本題主要考查正弦、正切函數(shù)值的求法．考查基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用．8.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對應(yīng)值表：123456136．115．6-3.910．9-52.5-232.1判斷函數(shù)的零點個數(shù)至少有

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：B略9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）

A．c<a<b B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．c<b<a參考答案：A略10.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，1）略12.若，是第四象限角,則＝________參考答案：略13.sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．參考答案：14.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________參考答案：9【分析】平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.15.已知是實數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略16.若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則圓柱的體積為_______．參考答案：

17.=．參考答案：﹣2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案為：﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）3；（2）試題分析：⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值；⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.19.已知tanα=2．（1）求的值；（2）求cos2α+sinαcosα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，結(jié)合tanα=2即可計算求值得解；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，結(jié)合tanα=2即可計算求值得解；【解答】（本小題12分）解：（1）=…3分

=…6分（2）…8分=…10分=．…12分20.（12分）如圖所示折線段ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)

若一拋物線g(x)恰好過A，B，C三點，求g(x)的解析式。（2）函數(shù)f(x)的圖象剛好是折線段ABC，求f(f(0))的值和函數(shù)f(x)的解析式．參考答案：21.如圖，長方體中，，，點為的中點。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答