2022安徽省宣城市板橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022安徽省宣城市板橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，則它的否定是__________.（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，（其中是f(x)的導(dǎo)函數(shù)），若,,，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A B.C. D.參考答案：D【分析】求出,可得的值，能確定的解析式，分類討論可確定的符號，可得在上遞增，再利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】，，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上遞增，的圖象關(guān)于對稱，向右平移2個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，，，，即，，即.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.在比較，，，的大小時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性將，，，通過等值變形將自變量置于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大小．.3.“函數(shù)在(0，+)上是增函數(shù)”是“函數(shù)在(1，+)上是增函數(shù)”的

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.=

（

） A．4 B．2 C． D．參考答案：D5.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+4φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為（）A．g（x）=2sinxB．g（x）=2sin2xC．g（x）=2sinxD．g（x）=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由圖象可得A，T，可解得ω，由圖象過點(diǎn)C（0，1），可得sin4φ=，結(jié)合范圍0＜φ＜，解得4φ=，可得解析式f（x）=2sin（x+），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解：∵由圖象可知，A=2，，∴T=4，解得，故f（x）=2sin（x+4φ），∵圖象過點(diǎn)C（0，1），∴1=2sin4φ，即sin4φ=，∵0＜φ＜，∴0＜4φ，∴4φ=，故f（x）=2sin（x+），若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為y=2sin（2x+），再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）．故選：D．【點(diǎn)評】：本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基本知識的考查．6.已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，已知圓過定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.

函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：答案：B8.已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，命題p：點(diǎn)(0，1)在區(qū)域D內(nèi)；命題q：點(diǎn)(1，1)在區(qū)域D內(nèi)。則下列命題中，真命題是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若，且，則的最小值為（

）A．6

B．2

C.1

D．不存在參考答案：B10.直線的法向量是.若，則直線的傾斜角為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

.參考答案：.12.若行列式則

▲

．參考答案：2由得，即，所以。13.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：略14.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是

．參考答案：3015.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐體積是

，四個(gè)面的面積中最大的是

．參考答案：試題分析:題設(shè)中提供的三視圖的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該三棱錐的高是,底面是底為,高為的三角形,故其體積,其中面積最大是底為,斜高,其面積.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：三視圖的理解和識讀．16.若恒成立，則的范圍是____________.參考答案：略17.某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，…”②解：“設(shè)的斜率為，…點(diǎn)，，…”據(jù)此，請你寫出直線的斜率為

.（用表示）參考答案：考點(diǎn)：類比推理與直線橢圓等相關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】合情推理中的類比推理和歸納推理是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識點(diǎn)和考點(diǎn).本題以橢圓為背景精心設(shè)置了一道求直線的斜率的綜合問題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系,巧妙借助題設(shè)過點(diǎn)作兩條斜率之積為的射線與橢圓交于兩條直線的斜率的數(shù)量關(guān)系之積為,進(jìn)行類比推理和巧妙代換,從而算得點(diǎn).然后運(yùn)用斜率公式可得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）

討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）

設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.已知是等比數(shù)列，公比，前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：（1），所以.（2）設(shè)，，因?yàn)?，所?20.選修4﹣1幾何證明選講如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD=5．（Ⅰ）若sin∠BAD=，求CD的長；（Ⅱ）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．參考答案：考點(diǎn)：弦切角；與圓有關(guān)的比例線段．專題：立體幾何．分析：（I）由⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，利用垂徑定理可得CE=ED．在Rt△ABD中，利用直角三角形的邊角關(guān)系可得BD=ABsin∠BAD．再利用勾股定理可得．由等面積變形可得，即可得出．（II）設(shè)∠ODE=x，則∠ADO=4x，利用三角形外角定理可得∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．在Rt△EOD中，由于∠EOD+∠ODE=，可得x=．進(jìn)而得到∠AOC=2∠ADC=．再利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出．解答： 解：（I）∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，∴CE=ED，∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=，∴=6．由勾股定理可得==8．∵，∴=4.8．∴CD=2ED=9.6．（II）設(shè)∠ODE=x，則∠ADO=4x，∵OA=OD，∴∠OAD=4x．∴∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．在Rt△EOD中，∠EOD+∠ODE=，∴8x+x=，解得x=．∴，∴∠AOC=2∠ADC=．∴扇形OAC（陰影部分）的面積S==．點(diǎn)評：本題綜合考查了圓的性質(zhì)、垂徑定理、直角三角形的邊角關(guān)系、勾股定理、等面積變形、三角形外角定理、扇形的面積計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知某企業(yè)的近3年的前7個(gè)月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：（1）試問這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤較高？（2）通過計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤的發(fā)展趨勢；（3）試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．月份x1234利潤y（單位：百萬元）4466相關(guān)公式：，=﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）結(jié)合圖象讀出結(jié)論即可；（2）根據(jù)圖象累加判斷結(jié)論即可；（3）分別求出對應(yīng)的系數(shù)，的值，代入回歸方程即可．【解答】解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高．…（2）第1年前7個(gè)月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28（百萬元），…第2年前7個(gè)月的總利潤為2+5+5+4+5+5+5=31（百萬元），…第3年前7個(gè)月的總利潤為4+4+6+6+7+6+8=41百萬元），…所以這3年的前7個(gè)月的總利潤呈上升趨勢．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…當(dāng)x=8時(shí)，（百萬元），∴估計(jì)8月份的利潤為940萬元．…22.(本題滿分l