2022安徽省黃山市歙州學校高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022安徽省黃山市歙州學校高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的一個焦點為F(1,0)，離心率e＝，則橢圓的標準方程為()參考答案：C略2.下列說法中運用了類比推理的是（

）A.人們通過大量試驗得出擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5B.在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為1:2，則它們的面積比為1:4.從而推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1:2，則它們的體積比為1:8C.由數(shù)列的前5項猜出該數(shù)列的通項公式D.數(shù)學中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、和演繹推理對四個選項逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項A:是歸納推理；選項B：是類比推理；選項C:是歸納推理；選項D:是演繹推理.【點睛】本題考查了類比推理，熟練掌握歸納推理、類比推理、和演繹推理的定義是解題的關(guān)鍵.3.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知數(shù)列,如果()是首項為1公比為的等比數(shù)列，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種

B．48種

C．96種

D．192種參考答案：C6.過雙曲線右焦點作一條直線，當直線斜率為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.用數(shù)學歸納法證明不等式：(，)，在證明這一步時，需要證明的不等式是

（

）A．B．C．D．參考答案：D8.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是(

)A．f（x）=xB．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=x2參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．解答： 解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=為奇函數(shù)，f（x）=x2為偶函數(shù)，故選：D點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．9.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.－2 B.1 C.2 D.4參考答案：D【分析】已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進行求解；【詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．【點睛】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標?③將坐標代入目標函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個角點的坐標代入目標函數(shù)，驗證，求出最值．10.設(shè)集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：，所以應(yīng)是充分必要條件.故選C.考點：充分條件、必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到對任意的正整數(shù)n都成立的等式為

_______________________________(用n的代數(shù)式表示)參考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)212.計算得__________．參考答案：.分析：根據(jù)定積分的定義分別和，求和即可.詳解：表示以（0，0）為圓心，以2為半徑的半徑.故.故答案為：.點睛：求定積分的三種方法(1)利用定義求定積分(定義法)，可操作性不強．(2)利用微積分基本定理求定積分．(3)利用定積分的幾何意義求定積分．當曲邊梯形面積易求時，可通過求曲邊梯形的面積求定積分．13.直線圓和圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離 B.內(nèi)切

C.外切 D.

相交參考答案：D略14.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分數(shù)分別是75、80，則這次考試該年級學生平均分數(shù)為

.參考答案：7815.已知直線l過點（0，2），且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線y2=4x，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出y1+y2和y1?y2，由=求出結(jié)果．【解答】解：由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線y2=4x可得∴=0，∴y1+y2=，y1?y2=，∴===，故答案為：．16.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則________.參考答案：【分析】先列出事件與事件的基本事件的個數(shù)，再利用獨立事件與條件概率的求法可得，即可求解．【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“第一次正面向上”，其基本事件為（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4個，在第一次正面向上的條件下，“后兩次均反面向上”，其基本事件為（正，反，反）共1個，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了獨立事件與條件概率的計算，其中解答中熟記條件概率的計算公式，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，則x的取值范圍是．參考答案：{x|x≥1，或x≤﹣1}【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得2﹣x≤0①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2或x≤﹣1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案為：{x|x≥1，或x≤﹣1}．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學思想，屬于基三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當時，；當（）時，.（1）求在[0，1]內(nèi)的值域；（2）為何值時，不等式在上恒成立.參考答案：19.已知A、B是橢圓的左、右頂點，橢圓上異于A、B的兩點C、D和x軸上一點P，滿足.(1)設(shè)△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；(2)設(shè)P點的橫坐標為x0，求x0的取值范圍.參考答案：(1)由知：，即，所以，故C、D、P三點共線，且C、D在P點的兩側(cè)，所以，即S1S3=S2S4；(2)由(Ⅰ)知，C、D、P三點共線，且C、D在P點的兩側(cè)，且C、D異于A、B的兩點，故－2<x0<2，且直線CD不平行于x軸，可設(shè)直線CD的方程為：x=my+x0由得：(3m2+4)y2+6mx0y+3－12=0當－2<x0<2時，顯然直線與橢圓有兩個交點，設(shè)C(x1,y1)，D(x2,y2)故：y1+y2=，y1y2=，又，故y2=－2y1，聯(lián)立三式，消去y1、y2得：化簡得：(27－12)m2=4(4－)，因為－2<x0<2，m2>0，故27－12>0，所以x0>或x0<－，綜上知x0的取值范圍是(－2，－)∪(，2).略20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．（I）求證：AC⊥BD1；（Ⅱ）是否存在直線與直線AA1，CC1，BD1都相交？若存在，請你在圖中畫出兩條滿足條件的直線（不必說明畫法及理由）；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，推導(dǎo)出D1D⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥BD1．（Ⅱ）作出滿足條件的直線一定在平面ACC1A1中，且過BD1的中點并與直線A1A，C1C相交．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)BD．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴D1D⊥平面ABCD．∵AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1．∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1．…（Ⅱ）存在．答案不唯一，作出滿足條件的直線一定在平面ACC1A1中，且過BD1的中點并與直線A1A，C1C相交．下面給出答案中的兩種情況，其他答案只要合理就可以給滿分．21.已知橢圓：（）的離心率為，為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點.（1）若點的坐標為，求橢圓的標準方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點，為橢圓上一點，且，求直線的斜率.參考答案：（1）解法1：∵橢圓的離心率為∴∴，即∴①又∵點..在橢圓上，∴②由①②解得，，∴所求橢圓的方程為解法2：由題意得，，∴設(shè)，（）則∴，將點代入得，，解得∴，∴所求橢圓的方程為（2）解法1：由（1）可知∴橢圓的方程為即，有，設(shè)，由得，∴，∵點，點都在橢圓：上，∴解得，，∴直線的斜率解法2：由（1）可知，即∴橢圓的方程為，即，有，設(shè)直線的方程為（），，由消去并整理得，∴∵，∴∵，∴，于是設(shè)直線的方程為（）由消去并整理得，解得或（舍去）于是，得又∵∴于是，即即（）解得∴直線的斜率為22.平面直角坐標系xOy中，過橢圓C：（a＞b＞0）右焦點的直線l：y=kx﹣k交C于A，B兩點，P為AB的中點，當k=1時OP的斜率為．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x軸上是否存在點Q，使得k變化時總有∠AQO=∠BQO，若存在請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）將直線y=x﹣1代入橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），運用韋達定理和中點坐標公式，解得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）假設(shè)存在點Q設(shè)坐標為（m，0），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因為l：y=kx﹣k過定點（1，0），所以c=1，a2=b2+1．當k=1時，直線l：y=kx﹣k，聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），化簡得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0