高中數(shù)學：2.1.1ab函數(shù)的概念新人教必修1

由連續(xù)實數(shù)構(gòu)成集合的區(qū)間表示設(shè)a,b∈R，且a<b，我們規(guī)定：(1)滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間。(2)滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間。記作：[a,b](3)滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間。記作：(a,b)分別記作：[a,b)；(a,b]abababab.定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}{x|a<x<b}{x|a≤x<b}{x|a<x≤b}閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間[a,b](a,b)[a,b)(a,b]ab實數(shù)集R的區(qū)間表示：（-∞，+∞）∞讀作“無窮大”；-∞讀作“負無窮大”；+∞讀作“正無窮大”。ababab由連續(xù)實數(shù)構(gòu)成集合的區(qū)間表示設(shè)a,b∈R，且a<b，我們規(guī)定：{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤b}{x|x<b}[a,+∞)(a,+∞)(-∞,b](-∞,b)aabb.2.1.1函數(shù)的概念初中概念：在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的一個值與它相對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)。初中常見函數(shù)：其中x是______，y是______自變量因變量.函數(shù)關(guān)系舉例：1.自由落體運動,位移關(guān)于時間的函數(shù)：2.好奇心是關(guān)于年齡的函數(shù)：P293.玉米植株高度是生長時間的函數(shù)：P304.國內(nèi)生產(chǎn)總值是年份的函數(shù)：P305.電流I是關(guān)于電阻R的函數(shù)：上述例子，能指出：①自變量的取值；②因變量的取值能體會到它們之間的某種依賴(對應(yīng))關(guān)系..設(shè)集合A是一個非空的數(shù)集，對A中的任意數(shù)x，按照確定的法則f,都有唯一確定的數(shù)y與它對應(yīng)，則這種_________叫做集合A上的一個函數(shù).高中函數(shù)定義：其中x叫_____,x的取值范圍A叫函數(shù)的______;___函數(shù)值的集合C={y|y=f(x),x∈A}叫函數(shù)的____。自變量a函數(shù)值：函數(shù)概念的三要素：①______②_______③____定義域值域定義域?qū)?yīng)法則值域?qū)?yīng)關(guān)系自變量所有.由定義得檢驗兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系，只需：①________和_________是否給出.定義域?qū)?yīng)法則②根據(jù)給出的對應(yīng)法則，定義域中每個自變量x,是否都能確定_____的函數(shù)值y.唯一注：在函數(shù)關(guān)系式的表述中，______可以省略.定義域此時約定：定義域是使得這個函數(shù)關(guān)系式______的全體實數(shù)構(gòu)成的集合.有意義.當解析式由和，差，積，商的形式構(gòu)成時，使各部分_________的公共部分。都有意義①定義域.②對應(yīng)法則..待定系數(shù)法：方程的思想：.小結(jié)：函數(shù)函數(shù)的概念定義域?qū)?yīng)法則.相同函數(shù)結(jié)論：當且僅當定義域和對應(yīng)法則分別相同時，才是同一函數(shù)。.不是不是不是是.小結(jié)：函數(shù)函數(shù)的概念定義域?qū)?yīng)法則值域.③值域觀察法(數(shù)形結(jié)合法).換元法.例2求下列函數(shù)的值域分離變量、換元觀察法(數(shù)形結(jié)合法)換元、觀察法(數(shù)形結(jié)合法).作業(yè)練習：求下列函數(shù)的值域.小結(jié)：函數(shù)函數(shù)的概念定義域?qū)?yīng)法則值域作業(yè)：P33練習A的T2--8練習B的T1--5.判別式法解：原函數(shù)可化為關(guān)于x的方程①y=1時②y≠1時，判別式法的理論依據(jù):由定義知函數(shù)的定義域是非空數(shù)集,在同解變形的前提下,能夠化成關(guān)于x的一元二次方程。判別式法適用條件：容易犯錯地方：1，忽視對二次項系數(shù)的討論2，轉(zhuǎn)化為方程時不是同解變形從而求出y的值域.故將原函數(shù)看成關(guān)于x的方程應(yīng)有實數(shù)解,不成立.判別式法求值域練習：注意：對二次方程的二次項系數(shù)加以討論注意同解變