第3章 區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1第三章區(qū)間估計和假設(shè)檢驗?zāi)夸?/p>

區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

§3.1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計§3.2均值、方差的假設(shè)檢驗§3.3非參數(shù)秩和檢驗3.3.1配對的符號檢驗3.3.2

成組數(shù)據(jù)的秩和檢驗§3.4正態(tài)性檢驗返回2區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

利用樣本的信息對總體的特征進(jìn)行統(tǒng)計推斷，是統(tǒng)計學(xué)要解決的主要問題之一。它通常包括兩類方面：一類是進(jìn)行估計，包括參數(shù)估計、分布函數(shù)的估計以及密度函數(shù)的估計等；另一類是進(jìn)行檢驗。在這里，首先利用SAS提供的MEANS、UNIVARIATE和TTEST等過程對應(yīng)用廣泛的正態(tài)總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計和假設(shè)檢驗，其次再來介紹對觀測數(shù)據(jù)的正態(tài)性進(jìn)行檢驗，最后介紹一些常用的非參數(shù)檢驗方法。

本章目錄3區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

區(qū)間估計是通過構(gòu)造兩個統(tǒng)計量，能以的置信度使總體的參數(shù)落入?yún)^(qū)間中，即。其中稱為顯著性水平或檢驗水平，通常取或；分別稱為置信下限和置信上限

本章目錄4區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

對于單個子樣而言，設(shè)是取自的一個樣本；對兩個子樣而言，設(shè)，是分別取自和的樣本（分別為二者的樣本方差），則有如下結(jié)論

5區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

待估參數(shù)置信下限置信上限備注單個子樣

已知

未知

已知

未知本章目錄6區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

待估參數(shù)置信下限置信上限

備注兩個子樣

已知

未知

未知本章目錄7區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計注：，，，分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，（自由度為），-分布（自由度為），分布（自由度為）的上分位點(diǎn)。本章目錄8區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

例1設(shè)某廠一車床生產(chǎn)的鈕扣，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從正態(tài)，。為了判斷其均值的置信區(qū)間，現(xiàn)抽取容量n=100的子樣，其子樣均值=26.56，求其均值的95%的置信區(qū)間.本章目錄9區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

SAS程序為:dataval1;xbar=26.56;sigma=5.2;n=100;u=probit(0.975);delta=u*sigma/sqrt(n);lcl=xbar-delta;ucl=xbar+delta;Run;procprintdata=val1;varlclxbarucl;run;本章目錄10區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

SAS程序為其輸出結(jié)果為:

LCLXBARUCL25.540826.5627.5792即總體均值的95%的置信區(qū)間為[25.5408，27.5792]；本章目錄11區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

例2檢驗?zāi)撤N型號玻璃紙的橫向廷伸率。測得的數(shù)據(jù)如下

橫向廷伸率%35.537.539.541.543.545.547.549.551.553.555.557.559.561.563.5頻數(shù)

7811991217145320201現(xiàn)在要檢驗假設(shè)，并求出其95%的置信區(qū)間。

本章目錄12區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

SAS程序為：datavar22;inputxfx@@;y=x-65;cards;35.5737.5839.51141.5943.5945.51247.51749.51451.5553.5355.5257.5059.5261.5063.51;procmeansdata=var22tprtclm;vary;freqfx;run;CLM表示要輸出95%置信區(qū)間

本章目錄13區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

輸出結(jié)果：

分析變量

:Y

T-統(tǒng)計量

Prob>|T|95.0%置信下界

95.0%置信上界---------------------------------------------------------------------34.29<.0001-21.0939999-18.7860001-------------------------------------------------------------------據(jù)此則得出結(jié)論，該批玻璃紙沒有達(dá)到橫向廷伸率的指標(biāo)。本章目錄14區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

例3

已知某次試驗中測量不同性別的測試者的脂肪含量，問不同性別人的脂肪含量是否相同？（數(shù)據(jù)見程序）本章目錄15區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

SAS程序為：databodyfat;inputsex$fatpct@@;cards;男13.3女22男19女26男20女16男8女12男18女21.7男22女23.2男20女21男31女28男21女30男12女23男16男12男24;PROCTTESTDATA=BODYFAT;CLASSSEX;VARFATPCT;RUN;

本章目錄16區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

其輸出結(jié)果如下：

T-TestsVariableMethodVariancesDFtValuePr>|t|fatpctPooledEqual21-1.700.1031fatpctSatterthwaiteUnequal20.5-1.730.0980

EqualityofVariancesVariableMethodNumDFDenDFFValuePr>FfatpctFoldedF1291.290.7182本章目錄其結(jié)論為：所測不同性別的人的脂肪含量沒有顯著差別。17區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

本章目錄注：例3的數(shù)據(jù)特點(diǎn)是獨(dú)立組樣本，檢驗方法是T檢驗。獨(dú)立組樣本T檢驗要求數(shù)據(jù)符合以下3個條件：（1）觀察值之間是獨(dú)立的；（2）每組觀察值是來自正態(tài)分布的總體；（3）兩個獨(dú)立組的方差相等。18區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

本章目錄注：采用PROCCHART過程對獨(dú)立組樣本畫直方圖直方圖有兩種形態(tài)：垂直條形圖和水平條形圖，下面對例3畫水平條形圖，SAS程序為：databodyfat;inputsex$fatpct@@;cards;男13.3女22男19女26男20女16男8女12男18女21.7男22女23.2男20女21男31女28男21女30男12女23男16男12男24;PROCCHARTDATA=BODYFAT;

hbarfatpct/group=sex;title“兩組獨(dú)立樣本的水平條形圖”;RUN;19區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

運(yùn)行結(jié)果為：20區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

例4

假定初生嬰兒（男孩）的體重服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取12名新生嬰兒，測其體重為3100，2520，3000，3000，3600，3160，3560，3320，2880，2600，3400，2540。試給出新生嬰兒體重方差的置信區(qū)間（置信度為95%）。

本章目錄21區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

例4

SAS程序為dataval2;inputweight@@;cards;310025203000300036003160356033202880260034002540;procmeansdata=val2;outputout=tval1css=ssn=n;Run;datatval2;settval1;df=n-1;xlchi=cinv(0.025,df);xuchi=cinv(0.975,df);lchi=ss/xuchi;uchi=ss/xlchi;Run;procprintdata=tval2;varlchiuchi;run;本章目錄22區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

1正態(tài)總體的均值、方差的區(qū)間估計

輸出結(jié)果如下：

LCHIUCHI70687.19406071.51即方差的置信區(qū)間為：[70687.19，

406071.51]本章目錄23區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

假設(shè)檢驗是從樣本特征出發(fā)去判斷關(guān)于總體分布的某種“看法”是否成立。

一般步驟為

:2均值、方差的假設(shè)檢驗（1）根據(jù)問題提出一個原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1（2）構(gòu)造一個統(tǒng)計量T，其抽樣分布不依賴任何參數(shù)（3）計算概率值

（4）判斷：若，則拒絕原假設(shè)H0，否則接受H1。本章目錄24區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

單正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗本章目錄25區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

單正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗本章目錄26區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

兩正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗本章目錄27區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

兩正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗本章目錄28區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

兩正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗本章目錄29區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

本章目錄30區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系本章目錄31區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

例5設(shè)某廠一車床生產(chǎn)的鈕扣，其直徑據(jù)經(jīng)驗服從正態(tài)，。為了判斷其均值的置信區(qū)間，現(xiàn)抽取容量n=100的子樣，其子樣均值=26.56，請檢驗假設(shè)是否成立：本章目錄32區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

例5SAS程序dataval3;xbar=26.56;mu=26;sigma=5.2;n=100;u=sqrt(n)*abs(xbar-mu)/sigma;p=2*(1-probnorm(u));Run;

procprintdata=val3;varup;run;本章目錄33區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

結(jié)果

UP1.076920.28151表明在0.05顯著性水平下接受原假設(shè)。本章目錄34區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

例6方差的假設(shè)檢驗

本章目錄35區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

這事實上是一個單側(cè)檢驗問題。因為車床的精度不會自動提高，最多只能保持原來的水平，其備擇假設(shè)則是車床的精度下降。

本章目錄36區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

SAS程序為：dataval4;inputxfx@@;cards;10.1110.3310.6711.21011.5611.83121;procmeansdata=val4;varx;freqfx;outputout=tval1css=ssn=n;Run;datatval2;settval1;sigma=0.18;df=n-1;chi=ss/sigma;p=1-probchi(chi,df);Run;procprintdata=tval2;varchip;run;本章目錄37區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

結(jié)果為：

CHIP44.45520.043345

在0.05顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認(rèn)為該車床經(jīng)過一段時間的使用后，其精度有所下降。本章目錄38區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

例7成對組數(shù)據(jù)的t檢驗和區(qū)間估計

設(shè)某個班級20名學(xué)生參加了兩次課程的考試（成績在下面的程序中），現(xiàn)想知道兩次考試的難度是否相同？本章目錄注：成對組數(shù)據(jù)的比較是指在某個觀察值內(nèi)部進(jìn)行“以前”和“以后”情況的對比，比如某人減肥前后的體質(zhì)對比，某企業(yè)技術(shù)革新前后的產(chǎn)值利潤對比等；成對組數(shù)據(jù)的比較第一步是計算成對組的差值，第二步是分析差值，第三步檢驗。39區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

datasta;inputstudentexam1exam2@@;

scordiff=exam2-exam1;cards;193982887438967488925678368990783748949798996105581118883129194138589147078159096169093179481186781198793208391;procmeansdata=statprtclm;varscordiff;run;

本章目錄過程步的另一種方法：procUnivariatedata=sta;varscordiff;run;

MEANS過程中的選擇項tprtclm求出t值、概率值及置信上下限40區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

2均值、方差的假設(shè)檢驗

MEANS輸出結(jié)果如下：

本章目錄結(jié)論：從而可看出，這兩次考試的難度相當(dāng)。

Univariate輸出結(jié)果如下：

41區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

在前面的假設(shè)檢驗中，總是假定樣本來自正態(tài)分布（即某一已知分布），且總是對正態(tài)分布的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗，故稱此法為參數(shù)假設(shè)檢驗。然而在實際中，總體的分布往往很難確定，故用參數(shù)檢驗有其局限性，因而產(chǎn)生另一類不依賴于分布的假設(shè)檢驗方法，即非參數(shù)假設(shè)檢驗，其檢驗也不是對參數(shù)進(jìn)行比較，而是用于分布間的比較。非參數(shù)檢驗方法很多，這里只講用于配對資料的符號檢驗和用于兩個樣本間比較的Wilcoxon秩和檢驗（多樣本間比較則為Kruskal-Wallis秩和檢驗）

3非參數(shù)秩和檢驗

本章目錄42區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

3非參數(shù)秩和檢驗

3.1配對（成對）的符號檢驗

符號檢驗是根據(jù)配對（成對）資料差值的正、負(fù)符號來進(jìn)行假設(shè)檢驗的一種方法，它不依賴總體分布，適應(yīng)面廣。

本章目錄43區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

4非參數(shù)秩和檢驗

3.1配對（成對）的符號檢驗(Wilcoxonsignedranktest)

Wilcoxon1945年提出，用以檢驗總體中位數(shù)是否等于指定值，也用以檢驗配對資料的差值是否來自中位數(shù)為零的總體。設(shè)有一配對樣本，對子樣為m，第i(i=1,…,m)對具有觀察值(xi，yi),差值di=(yi-xi)，Md(d)表示d的中位數(shù)。本章目錄44區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

3非參數(shù)秩和檢驗

3.1配對（成對）的符號檢驗(Wilcoxonsignedranktest)

H0:Md(d)=0，H1:Md(d)≠0。檢驗基本思想：1、計算這m對觀察值差數(shù)的絕對值|di|=|xi-yi|,i=1,…,m，省略所有差數(shù)為零的觀察對，令剩下的對子數(shù)為n(n≤m)(n又稱為有效對子數(shù))；2、根據(jù)n個差數(shù)絕對值的大小，由小到大排秩，遇相同者，取平均秩次；3、將所排的秩次冠以原差數(shù)的符號；4、分別求正秩和(T+)與負(fù)秩和(T_)；5、雙側(cè)檢驗時取T+和T_中較小者為檢驗統(tǒng)計量T*，即T*=min(T+，T_)；單側(cè)檢驗時，取T+或T_為檢驗統(tǒng)計量；6、根據(jù)T*值的大小得到H0成立時的P值，從而作出統(tǒng)計推斷。本章目錄45區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

3非參數(shù)秩和檢驗

Wilcoxon符號秩檢驗的判斷原則本章目錄雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗(1)單側(cè)檢驗(2)檢驗假設(shè)H0:Md(d)=0H1:Md(d)≠0H0:Md(d)=0H1:Md(d)>0H0:Md(d)=0H1:Md(d)<0小樣本(n≤50)查表法若T*≤Ta/2(n)，則拒絕H0若T_≤Ta(n)，則拒絕H0若T+≤Ta(n)，則拒絕H0大樣本(n>50)正態(tài)近似法若|Z|>Za/2，則拒絕H0

若|Z|>Za，則拒絕H0若|Z|>Za，則拒絕H046區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

3非參數(shù)秩和檢驗

3.1配對（成對）的符號檢驗

例8(配對符號檢驗):用二乙胺化學(xué)法與氣相色譜法測定車間空氣中CS2的含量(mg/m3),其測量值見表,問兩法所得結(jié)果有無差別（檢驗水平＝0.1）?兩種方法測定車間空氣中CS2的含量（mg/m3）樣品號 12345678910化學(xué)法 50.73.328.846.21.225.52.95.43.81.0色譜法 60.03.330.043.22.227.54.95.03.24.0本章目錄47區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

3非參數(shù)秩和檢驗

3.1配對（成對）的符號檢驗

例8(配對符號檢驗)datacs2;inputxy@@;diff=x-y;cards;50.760.03.33.328.830.046.243.21.22.225.527.52.94.95.4 5.03.83.21.04.0;procunivariatedata=cs2normal;vardiff;run;本章目錄48區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

3非參數(shù)秩和檢驗

3.1配對（成對）的符號檢驗

例8(配對符號檢驗)輸出結(jié)果為：

M(Sign)-1.5Pr>=|M|0.5078W:Normal0.854817Pr<W0.0638從正態(tài)性檢驗的結(jié)果來看，在0.1顯著性水平下拒絕這兩種方法所測數(shù)據(jù)的差值服從正態(tài)分布(0.0638<0.1),故可采用非參數(shù)的符號檢驗和符號秩和檢驗。從符號檢驗M=-1.5,P=0.5078來看,在0.1顯著性水平下不能認(rèn)為這兩種方法的測結(jié)果有差異。本章目錄49區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

3非參數(shù)秩和檢驗

3.2獨(dú)立組數(shù)據(jù)的秩和檢驗

秩是樣本由小到大排列的位次，將所有秩加起來，即得到秩和，Wilcoxon1945年據(jù)此提出了兩樣本秩和檢驗法，是用于比較兩獨(dú)立組數(shù)據(jù)的一種非參數(shù)檢驗；雖然此方法只利用了樣本的大小次序而忽略具體數(shù)值，但其效果還是很好的（這一點(diǎn)已為人們所證明）。當(dāng)然該法最大的好處是不受未知分布的影響，即所謂的“分布自由”。Wilcoxon秩和檢驗是通過運(yùn)行PROCNPAR1WAY過程的語句實現(xiàn)的。本章目錄50區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

3非參數(shù)秩和檢驗

3.2獨(dú)立組數(shù)據(jù)的秩和檢驗

例9(獨(dú)立組數(shù)據(jù)的秩和檢驗)

實驗室用局部溫?zé)嶂委熜∈笠浦残阅[瘤的療效,以生存日數(shù)為觀察指標(biāo)，實驗結(jié)果見表，問這兩組小鼠生存日數(shù)有無差別?

小鼠發(fā)癌后生存日數(shù)實驗組10121515161718202390*對照組2345678910111213本章目錄51區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

3非參數(shù)秩和檢驗

3.2獨(dú)立組數(shù)據(jù)的秩和檢驗

此資料有截尾數(shù)據(jù)(表中90*)，或觀測指標(biāo)不服從正態(tài)分布時，要檢驗此兩組數(shù)據(jù)間是否具差別，宜用非參數(shù)秩和法進(jìn)行檢驗.

本章目錄52區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

3非參數(shù)秩和檢驗

3.2獨(dú)立組數(shù)據(jù)的秩和檢驗

datanumdate;doI=1to2;inputnum;doj=1tonum;inputy@@;output;end;end;cards;1010121515161718202390122345678910111213;procnpar1waydata=numdatewilcoxon;classI;vary;run;

本章目錄53

輸出結(jié)果如下:

結(jié)果表明實驗組的秩和為170，對照組的秩和為83，在H0下的期望值分別為115和138，標(biāo)準(zhǔn)差為15.1529004和15.1529004，平均秩為17和6.9166667。其Z=3.5967，Prob>|Z|=0.0003，說明這兩組數(shù)據(jù)間有差別。54區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

獨(dú)立組和成對組數(shù)據(jù)比較的總結(jié)

1、兩組比較的方法

本章目錄檢驗法獨(dú)立組成對組參數(shù)檢驗兩樣本T檢驗成對差值T檢驗非參數(shù)檢驗Wilcoxon秩和檢驗Wilcoxon符號秩檢驗55區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

獨(dú)立組和成對組數(shù)據(jù)比較的總結(jié)

2、兩組比較的語句

檢驗法獨(dú)立組成對組參數(shù)檢驗兩樣本T檢驗采用：PROCTTEST;CLASS分組變量名;VAR因變量名;（見例3程序）成對差值T檢驗采用：Dif=m-f;Procunivariate;Vardif;或：procmeanstprt;vardif;（見例7程序）其結(jié)果觀察Pr>|T|的概率值非參數(shù)檢驗Wilcoxon秩和檢驗采用：PROCNPAR1WAYWILCOXON;CLASSI;VARy;（見例9程序）Wilcoxon符號秩檢驗采用：Dif=m-f;Procunivariate;Vardif;或：procmeanstprt;vardif;（見例8程序）其結(jié)果觀察Pr>=|M|或Pr>|T|的概率值56區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

4正態(tài)性檢驗

判斷總體的分布是否為正態(tài)總體的假設(shè)檢驗稱為正態(tài)性檢驗。從上面可以看出，許多統(tǒng)計結(jié)論是基于正態(tài)總體的，因此如何來判斷某樣本是否來自正態(tài)總體就顯得非常重要。目前，正態(tài)性檢驗的方法很多，這里主要介紹SAS中常用的分布擬合優(yōu)度檢驗，W檢驗和偏度峰度檢驗，Q-Q圖檢驗等方法。本章目錄57區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

4正態(tài)性檢驗

本章目錄58區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

4正態(tài)性檢驗

本章目錄59區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

4正態(tài)性檢驗

本章目錄60區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

4正態(tài)性檢驗

例10已知20名學(xué)生的各科平均成績?yōu)?56,23,59,74,49,43,39,51,37,61,43,51,61,99,23,56,49,49,75,20試檢驗其正態(tài)性。

本章目錄61區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

4正態(tài)性檢驗

例10分布擬合優(yōu)度檢驗和Q-Q圖檢驗SAS程序為：datascore;inputx@@;cards;5623597449433951376143516199235649497520;procunivariatedata=scorenormalplot;varx;run;

正態(tài)性檢驗

Q-Q圖檢驗

本章目錄62區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

4正態(tài)性檢驗

例10分布擬合優(yōu)度檢驗和Q-Q圖檢驗程序中NORMAL要求進(jìn)行正態(tài)性檢驗，其結(jié)果輸出為：

W:Normal0.94955Pr<W0.3720表明這些數(shù)據(jù)是來自正態(tài)性總體。本章目錄63區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

4正態(tài)性檢驗

64區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

4正態(tài)性檢驗

例10偏度、峰度檢驗datascore;inputx@@;cards;5623597449433951376143516199235649497520;procuniv