lx-lx-第5講 軌道動力學(xué)

航天任務(wù)分析與設(shè)計兵器發(fā)射理論與技術(shù)專業(yè)授課單位：航天裝備系授課人：張占月

軌道動力學(xué)（教材131~146,111~115頁）1、二體運動2、星下點軌跡3、軌道攝動4、典型軌道類型本講內(nèi)容1、二體運動（1）二體運動的定義假設(shè)：地球為正球體，質(zhì)心在地心，衛(wèi)星為質(zhì)點衛(wèi)星僅受地球引力作用地心慣性坐標(biāo)系此時衛(wèi)星軌道運動問題即為二體問題,二體運動方程：1、二體運動（2）二體運動方程的解能量常數(shù)：角動量常數(shù)(動量矩常數(shù))：拉普拉斯常矢量：三個常數(shù)的關(guān)系：軌道方程：其中，夾角為f(真近點角)，可知軌道方程是圓錐曲線1、二體運動圓、橢圓、拋物線、雙曲線常見的形狀：橢圓1、二體運動a-半長軸：確定圓錐曲線軌道大小e-偏心率：確定圓錐曲線軌道形狀i-軌道傾角：軌道平面與地球赤道平面的夾角-升交點赤經(jīng)，單位矢量I與升交點矢量的夾角，逆時針為正-近地點幅角：軌道平面升交點矢量與近地點矢量的夾角，逆時針為正-過近地點時刻(或者f)1、二體運動1、二體運動1、二體運動（3）橢圓基本公式(1)

已知某點地心距和速度矢量，求、h、a、e、f能量動量矩半通徑長半軸偏心率真近點角frv0r0橢圓：<0，a>0拋物線：=0，a=雙曲線：>0，a<01、二體運動（3）橢圓基本公式（2）已知a、e、f求地心距r、半通徑P、速度vr、vffrvrvf近地點p1、二體運動（3）橢圓基本公式（3）已知a、e、f求近地點和遠(yuǎn)地點的地心距和速度ravpvarp1、二體運動（3）橢圓基本公式（4）已知a、e求從近地點到真近點角f

的飛行時間tfr近地點p（偏近點角E）OaOEfE開普勒方程1、二體運動平進(jìn)點角M：練習(xí)題1、已知：（1）地球半徑為6400km（2）地球靜止軌道高度36000km、軌道周期為24小時（3）GPS衛(wèi)星軌道周期12小時求：GPS衛(wèi)星的軌道高度是多少？（說明：已知）練習(xí)題2、已知：（1）某衛(wèi)星軌道為圓軌道，傾角90度、軌道周期90分鐘（2）該衛(wèi)星上午10時到達(dá)了位置（北緯40o、東經(jīng)120o）上空求：90分鐘之后該衛(wèi)星位于哪個位置上空？（求經(jīng)緯度）練習(xí)題3、已知：衛(wèi)星軌道傾角為i求：衛(wèi)星星下點能夠到達(dá)的最大緯度值（4）航天器軌道運行特點軌道運行（就像火車不能離開鐵軌）軌道形成的根本原因：航天器依賴軌道運動產(chǎn)生的離心力來抵消重力，否則就會掉到地面上軌道的形成：速度達(dá)到7.9km/s（子彈的10倍）速度快：第一、二、三宇宙速度分別為7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s拐彎難：高速、快速拐彎不可能，基本是無動力飛行過地心：運行軌跡必過地心1、二體運動衛(wèi)星飛機(jī)運行速度低軌(7.9km/s)~靜止軌道(3.3km/s)0.3km/s(0.9Ma)~1.2km/s(3Ma)飛行原理高速運動產(chǎn)生離心力克服重力飛行機(jī)翼產(chǎn)生氣動升力克服重力飛行飛行軌跡基本固定，無法指定飛過某地上空的時間過地心，無法在某地上空盤旋可靈活改變，可指定飛越某地的時間可在某地上空盤旋機(jī)動性能很差，300km軌道高度改變傾角60近似重新發(fā)射衛(wèi)星很強(qiáng)，改變航向基本不消耗燃料飛行時間幾個月~二十年幾小時~幾十小時軌道動力學(xué)（教材131~146,111~115頁）1、二體運動2、星下點軌跡3、軌道攝動4、典型軌道類型本講內(nèi)容2、星下點軌跡（1）基本概念星下點指航天器在地面的投影點，是航天器進(jìn)行軍事應(yīng)用的關(guān)鍵問題衛(wèi)星軌道是慣性運動，而星下點則要把慣性運動影射到不斷自轉(zhuǎn)的地球上，因此星下點軌跡極其復(fù)雜，無法解析計算計算星下點的關(guān)鍵是建立慣性坐標(biāo)系到動坐標(biāo)系（也就是地球固連坐標(biāo)系）的映射關(guān)系2、星下點軌跡（2）星下點定義一般稱衛(wèi)星在地球表面的投影點為星下點。隨著衛(wèi)星的運動，星下點也相應(yīng)移動，形成的軌跡稱為星下點軌跡。定義一：地球為球形，地心和衛(wèi)星的連線與球面的交點稱為星下點定義二：地球為旋轉(zhuǎn)橢球體時，地心與衛(wèi)星的連線與橢球面的交點定義三：地球為旋轉(zhuǎn)橢球體，橢球體的某點法線正好通過衛(wèi)星，該點為星下點。此時星下點的地心緯度與衛(wèi)星的地心緯度不同SS1SS1BS1BS2、星下點軌跡衛(wèi)星星下點地心

傾角為60度，周期為90分鐘的星下點軌跡

星下點軌跡不規(guī)則的原因：衛(wèi)星在慣性空間作軌道運動，而地球則在不停地自轉(zhuǎn)星下點軌跡是把衛(wèi)星的慣性運動與地球表面固定點關(guān)聯(lián)起來的紐帶，在航天任務(wù)分析中置關(guān)重要星下點軌跡與時間系統(tǒng)密切相關(guān)2、星下點軌跡（3）無旋地球上的星下點軌跡不考慮攝動的情況下，無旋地球上航天器的星下點軌跡是一個大圓，航天器一次次重復(fù)相同的地面軌跡赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)系中航天器地面軌跡的方程是：

其中，是赤緯，是赤經(jīng)無旋地球上的星下點軌跡只和軌道要素i和u有關(guān)2、星下點軌跡（4）旋轉(zhuǎn)地球上的星下點軌跡不考慮攝動的情況下，旋轉(zhuǎn)地球上的星下點軌跡和無旋地球上的相比，兩者的差別僅僅是前者經(jīng)度多了一個時間的線性項其中θg0是t0時刻的格林威治恒星時2、星下點軌跡2、星下點軌跡（5）星下點軌跡的特點星下點最大緯度等于其軌道傾角(順行軌道)根據(jù)星下點可以算出衛(wèi)星軌道周期(注意△L含義)順行軌道逆行軌道進(jìn)一步，根據(jù)星下點可以算出衛(wèi)星軌道半長軸2、星下點軌跡？低高度的退行軌道，a=6700km,e=0,i=98°？GPS軌道，a=26600km,e=0,i=60°？航天飛機(jī)的等待軌道，a=6700km,e=0,i=28.4°？“閃電”衛(wèi)星軌道，a=26600km,e=0.75,i=63.4°,w=270°2、星下點軌跡

傾角為60度，周期為90分鐘的星下點軌跡

2、星下點軌跡2、星下點軌跡（6）回歸軌道衛(wèi)星連續(xù)兩次過升交點稱為衛(wèi)星運行一圈如果衛(wèi)星每運行一定圈數(shù)后，星下點軌跡便重疊起來，則這類軌道稱為“循環(huán)軌道”或“回歸軌道”1+1+-1-1-1+-1+2+2+-2-2-2+-2+3+3+-3--3--3+-3+2、星下點軌跡2、星下點軌跡軌道回歸的條件：以恒星時為時間度量單位，衛(wèi)星的周期為T0時/圈，地球為24小時/日。若有下述關(guān)系式： （24時/日）/（T0時/圈）=N圈/D日

D、N為互質(zhì)整數(shù)，旋轉(zhuǎn)地球上的星下點軌跡將以一定規(guī)律進(jìn)行重復(fù)。D、N分別是實現(xiàn)星下點軌跡重復(fù)所需的最少圈數(shù)和日數(shù)。滿足這一條件的衛(wèi)星軌道為回歸軌道。2、星下點軌跡2、星下點軌跡D=1時，第2日重復(fù)第1日軌跡——回歸軌道；D>1時，則星下點間隔D日后進(jìn)行重復(fù)，為準(zhǔn)回歸軌道；T0=9小時，是準(zhǔn)回歸軌道嗎？重復(fù)周期為？圈，重復(fù)日期為？天求前圖的N和D（設(shè)已知亞同步軌道）軌道動力學(xué)（教材131~146,111~115頁）1、二體運動2、星下點軌跡3、軌道攝動4、典型軌道類型本講內(nèi)容3、軌道攝動（1）軌道攝動的由來討論二體問題時有兩個假設(shè)條件：地球為圓球；地球、衛(wèi)星系統(tǒng)不受外力作用。在研究衛(wèi)星運動的實際問題時，這兩條都不滿足地球是形狀和質(zhì)量分布很復(fù)雜的天體航天器還受太陽引力、月球引力、其他天體引力、大氣阻力、太陽光輻射壓力等外力作用統(tǒng)稱影響軌道運動的其他力為攝動力，考慮攝動力后得到的軌道與二體運動軌道之間的偏差稱為航天器受到的攝動3、軌道攝動（2）攝動的概念攝動力有兩種形態(tài)長期攝動：軌道參數(shù)朝同一方向變化周期攝動：軌道要素數(shù)值時增時減考慮攝動時，航天器的實際運動方程為 稱為攝動加速度項，它的存在使得實際運動微分方程無法求得解析解（3）密切橢圓在實際問題中，衛(wèi)星運動的軌道根數(shù)是變化的，不能用一組根數(shù)來描述其全部運動，但是可以把實際軌道看作不斷變化的橢圓，軌道要素是時間的函數(shù)，這種橢圓與真實軌道相切，稱為密切橢圓，也稱瞬時橢圓。某時刻的密切橢圓就是假設(shè)從該時刻起攝動力突然消失后的衛(wèi)星運動軌道航天器的實際軌道就是無數(shù)變化著的密切橢圓的包絡(luò)線航天器在任意t時刻的r、v在實際軌道和密切橢圓軌道上是一樣的，但加速度矢量a不同3、軌道攝動密切軌道實際軌道3、軌道攝動3、軌道攝動（4）主要攝動力-1：大氣阻力攝動大氣阻力影響使得橢圓軌道不斷變圓，對面質(zhì)比大的衛(wèi)星是影響其壽命的決定性因素。在主動段和返回段，大氣阻力不能當(dāng)作攝動力看待。衛(wèi)星在大氣中飛行的阻力加速度可以寫成

大氣阻力作用方向與航天器運動方向相反，故此不影響i和，對w影響也較小，主要改變的是a和e，且rp基本不變，而ra減小3、軌道攝動（4）主要攝動力-1：大氣阻力攝動3、軌道攝動（4）主要攝動力-2：地球非球形攝動地球形狀的3種近似:

圓球形：地球各處密度均勻，衛(wèi)星與地球構(gòu)成二體問題 旋轉(zhuǎn)橢球體：橢圓圍繞其短軸旋轉(zhuǎn)而得到 半長軸a=6378.140Km， 扁率α=(a-b)/a=1/298.257

地球引力常數(shù)

μ=3.986005e5Km3/s2

三軸橢球形：赤道是橢圓形，南北半球?qū)ΨQ3、軌道攝動地球上一點A有三種不同的緯度。（1）地心緯度：A點向徑與赤道面的交角；（2）大地緯度：A點法線與赤道面的交角；（3）天文緯度：A點鉛垂線（重力方向）與赤道面的交角AAA赤道3、軌道攝動引力位函數(shù) 位（勢）函數(shù)：若矢量場R（X,Y,Z）是某一標(biāo)量函數(shù)φ（x,y,z）的梯度，即則標(biāo)量函數(shù)φ稱為R的位（勢）函數(shù)。3、軌道攝動對于質(zhì)點引力場，空間任意一點的引力位由下式表達(dá)：引力加速度3、軌道攝動

由于地球形狀的不規(guī)則，不能將它看成質(zhì)點，地球引力場位函數(shù)復(fù)雜?？梢詫⒌厍騽澐殖扇舾蓚€小質(zhì)量單元，在已知質(zhì)量分布情況下，則可求出地球引力場的位函數(shù)。

旋轉(zhuǎn)橢球體的引力位函數(shù)：3、軌道攝動3、軌道攝動J2,J3,J4等為無量綱的地球勢函數(shù)系數(shù)，稱為帶諧系數(shù)，反映了地球的形狀和密度分布,其中J2項為主要攝動項，反映了地球橢圓體的扁率，該項攝動稱為地球扁率攝動3、軌道攝動衛(wèi)星從u=0到360度飛行一圈時，J2項引起的軌道要素每圈變化的平均值為：3、軌道攝動3、軌道攝動地球扁率引起的效應(yīng)主要是和w的長期變化3、軌道攝動的變化表明了軌道面在空間的進(jìn)動運動當(dāng)i<90o時，軌道面向西進(jìn)動(西退)，軌道面旋轉(zhuǎn)方向和地球自轉(zhuǎn)方向相反，這種軌道也稱作順行軌道在i≈0,Re/a≈0,e≈0時，西退速度最快，為10o/每天，36天繞轉(zhuǎn)一圈當(dāng)i>90o時，軌道面向東進(jìn)動(東進(jìn))應(yīng)用于太陽同步軌道當(dāng)i=90o時，軌道面不進(jìn)動(極軌)地球扁率引起的w變化表示軌道長半軸在軌道面內(nèi)的轉(zhuǎn)動當(dāng)=0，即i=63.4o，w不變化，稱該傾角為“臨界傾角”，閃電軌道采用該傾角當(dāng)i<63.4o時，長軸轉(zhuǎn)動方向和航天器運動方向一致，近地點東進(jìn)當(dāng)i>63.4o時，長軸轉(zhuǎn)動方向和航天器運動方向相反，近地點西退3、軌道攝動把太陽看作一顆衛(wèi)星，則太陽的每天在赤道上以勻角速度0.9856o/平太陽日(0.9865=360o/365平太陽日)向東進(jìn)動3、軌道攝動

如果航天器的東進(jìn)速度與太陽一樣，那么該航天器的軌道與平太陽同步旋轉(zhuǎn)，即衛(wèi)星每天經(jīng)過同一緯度時的太陽高度角相同（也就是說地方時相同，光照條件相同）3、軌道攝動軌道平面與地球一太陽聯(lián)線具有固定的夾角太陽同步衛(wèi)星能于同樣的本地時間經(jīng)過地球上的每一點，所觀察的地面目標(biāo)始終處干相同的日照條件太陽同步晨昏軌道：軌道星下點的地方時始終是早晨6點或晚6點，工作在晨曦和晚昏時間，永不見黑夜左圖：加拿大的RadarSat衛(wèi)星，軌道高度800km，僅在夏至前后幾天有陰影3、軌道攝動3、軌道攝動（5）主要攝動力-3：地球形變攝動力由于日、月引力作用以及地球自轉(zhuǎn)的不均勻性，導(dǎo)致地球彈性變形，前者是潮現(xiàn)象，有固體潮、海潮和大氣潮；后者為自轉(zhuǎn)形變。它們對人造衛(wèi)星運動產(chǎn)生一種攝動——地球形變攝動。海潮影響比固體潮小5—10倍，大氣潮比固體潮影響小100倍，一般只考慮固體潮和海潮，往往結(jié)合一起考慮3、軌道攝動（6）主要攝動力-4：日月引力人造衛(wèi)星在地球附近運動時，日月引力是一種典型的第三體攝動力，由多體問題求得太陽和月球的引力引起所有軌道參數(shù)的周期變化，但只有升交點赤經(jīng)、近地點幅角和平近地點角才有永年變化升交點赤經(jīng)和近地點幅角的長期變化對軌道有重要影響，特別是對高軌道3、軌道攝動（7）攝動力小結(jié)在前面討論的攝動力中，它們對軌道參數(shù)的影響可以分成三類：永年變化：或稱為長期變化，表示參數(shù)的線性變化部分，對軌道預(yù)報有長期影響，即軌道參數(shù)不斷地增加或減小；短周期變化：軌道參數(shù)中其周期小于或等于軌道周期的周期變化部分；長周期變化：周期大于軌道周期的周期變化部分3、軌道攝動時間軌根軌道J2的影響（度/日）月球的影響（度/日）太陽的影響（度/日）航天飛機(jī)a=6700km,e=0.0,i=28度升交點赤經(jīng)變化-7.35-0.00019-0.00008近地點幅角12.050.002420.00110GPSa=26600km,e=0.0,i=60度升交點赤經(jīng)變化-0.033-0.00085-0.00038近地點幅角0.0080.000210.00010閃電衛(wèi)星a=26600km,e=0.75,i=63.4度升交點赤經(jīng)變化-0.30-0.00076-0.00034近地點幅角0.00.000000.00000地球同步衛(wèi)星a=42160km,e=0.0,i=0度升交點赤經(jīng)變化-0.013-0.00338-0.00154近地點幅角0.0250.006760.003073、軌道攝動軌道動力學(xué)（教材131~146,111~115頁）1、二