數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)

1.9

平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)命題解讀考綱解讀理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,會(huì)用坐標(biāo)確定或表示平面中圖形的位置,并體會(huì)坐標(biāo)變化與圖形變換的關(guān)系;探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,了解常量、變量的意義;結(jié)合實(shí)例,了解函數(shù)的概念和三種表示法,能舉出函數(shù)的實(shí)例;能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析;能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍,并會(huì)求函數(shù)值;能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系;結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析,能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論.命題解讀考綱解讀備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1

平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念1.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)(1)對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別向x軸,y軸作垂線,垂足在x軸,y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、

縱坐標(biāo)

,有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示,反過(guò)來(lái),每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)都能用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來(lái)表示,即坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是

一一對(duì)應(yīng)

的關(guān)系.

(3)設(shè)P(a,b),若

a=0

,則P點(diǎn)在y軸上;若

b=0

,則P點(diǎn)在x軸上;若a+b=0,則P點(diǎn)在

第二、四

象限的角平分線上;若

a-b=0

,則P點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.

2.坐標(biāo)平面上各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特征第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為(+,+),第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為

(-,+)

,第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為

(-,-)

,第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為

(+,-)

,x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,原點(diǎn)的坐標(biāo)為

(0,0)

.

備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4坐標(biāo)軸上的點(diǎn),不屬于任何一個(gè)象限.備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例1

(2016·湖北荊門)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),則點(diǎn)B(a,b)所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【解析】∵點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),∴a>0,-b>0,∴b<0.∴點(diǎn)B(a,b)所在的象限是第四象限.【答案】D【變式訓(xùn)練】(2016·甘肅武威)已知點(diǎn)P(0,m)在y軸的負(fù)半軸上,則點(diǎn)M(-m,-m+1)在

(A)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(0,m)在y軸的負(fù)半軸上,所以m<0,所以-m>0,-m+1>0,所以點(diǎn)M在第一象限.備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)2

圖形變換及其坐標(biāo)特征1.對(duì)稱點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

(a,-b)

;點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

(-a,b)

;關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

(-a,-b)

.

2.平移將點(diǎn)P(x,y)向右或向左平移a個(gè)單位,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

(x+a,y)

或

(x-a,y)

;將點(diǎn)P(x,y)向上或向下平移b個(gè)單位,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

(x,y+b)

或

(x,y-b)

.

3.點(diǎn)P(a,b)到坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離為

|b|

;到y(tǒng)軸的距離為|a|;到原點(diǎn)的距離為

.

備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例2

(2016·成都)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(

)A.(-2,-3) B.(2,-3)C.(-3,-2) D.(3,-2)【解析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),進(jìn)而得出答案.點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3).【答案】

A【方法指導(dǎo)】對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).【變式訓(xùn)練】已知點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(b,2),則ab=

-6

.

【解析】∵關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同,∴b=-3,a=2.∴ab=2×(-3)=-6.備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)3

函數(shù)及其表示1.常量和變量在某一變化過(guò)程中

保持不變

的量叫做常量,可以變化的量叫做變量.

2.函數(shù)在某變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),就把y叫做x的函數(shù),x叫做自變量.3.函數(shù)的表示方法

解析法

,

列表法

,

圖象法

.

4.畫函數(shù)圖象的方法步驟①

列表

;②描點(diǎn);③

連線

.

5.實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系的寫法只需用含自變量x的代數(shù)式(與寫代數(shù)式一樣),表示出y即可,注意一般要寫出自變量的取值范圍.備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4函數(shù)概念中包含三個(gè)要素:(1)自變量的取值范圍;(2)對(duì)應(yīng)法則;(3)函數(shù)值的取值范圍.畫函數(shù)圖象的注意事項(xiàng):(1)列表時(shí)應(yīng)考慮在自變量的取值范圍內(nèi)取值;(2)取值應(yīng)考慮具有代表性,如自變量取正數(shù)、零、負(fù)數(shù)等;(3)連線時(shí)按照自變量由小到大的順序,用平滑的曲線把所有描點(diǎn)連接起來(lái).備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例3

(2016·新疆)小明的父親從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的書店,在書店看了10分鐘的書后,用15分鐘返回家,下列圖中表示小明的父親離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象是

(

)備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【解析】本題考查函數(shù)圖象信息問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是抓住行走時(shí)不同階段的特點(diǎn)確定函數(shù)圖象.觀察圖象可知:父親散步的過(guò)程分為三段,即出去20分鐘,看報(bào)10分鐘,返回15分鐘.出去20分鐘,離家的距離是逐漸增大的,圖象呈上升的趨勢(shì);看報(bào)10分鐘,離家的距離沒(méi)有發(fā)生變化,此時(shí)圖象與橫軸平行;返回15分鐘,離家的距離是逐漸減小的,圖象呈下降的趨勢(shì);且回家的時(shí)間比離家的時(shí)間少,圖象更陡,故B項(xiàng)正確.【答案】

B【方法指導(dǎo)】用圖象表示實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系的解題思路(1)由實(shí)際問(wèn)題判斷圖象的起止點(diǎn);(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的變量的變化規(guī)律判斷圖象是上升還是下降;(3)判斷實(shí)際問(wèn)題中變量變化過(guò)程的變化節(jié)點(diǎn)以及是怎樣變化的等.備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式訓(xùn)練】如圖,是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀的圖象,它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系,觀察圖象得到下列信息,其中錯(cuò)誤的是

(

C)A.凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃B.14時(shí)氣溫最高為8℃C.從0時(shí)至14時(shí),氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升D.從14時(shí)至24時(shí),氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降【解析】∵由圖象可知,在凌晨4時(shí)函數(shù)圖象在最低點(diǎn)-3,∴凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃,故A選項(xiàng)正確;∵由圖象可知,在14時(shí)函數(shù)圖象在最高點(diǎn)8,∴14時(shí)氣溫最高為8℃,故B選項(xiàng)正確;∵由圖象可知,從0時(shí)至4時(shí),氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降,從4時(shí)至14時(shí),氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵由圖象可知,從14時(shí)至24時(shí),氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降,故D選項(xiàng)正確.備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)4

函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值1.函數(shù)自變量的取值范圍的確定(1)整式中的自變量的取值范圍是

全體實(shí)數(shù)

;

(2)分式中的自變量的取值范圍是

分母不等于0

;

(3)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是

非負(fù)數(shù)

;

(4)若函數(shù)表示的是實(shí)際問(wèn)題,自變量的取值還應(yīng)當(dāng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.2.函數(shù)值在自變量允許取值的范圍內(nèi)取一個(gè)值,代入到函數(shù)中,按函數(shù)指明的運(yùn)算所得的

結(jié)果

,就是這個(gè)函數(shù)的一個(gè)函數(shù)值.

根據(jù)函數(shù)的意義,函數(shù)的值是由自變量的值唯一確定的,但對(duì)應(yīng)的自變量的值可以是多個(gè);函數(shù)值的取值范圍是由自變量的取值范圍所決定的.備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4典例4

函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是

(

)A.x≤3 B.x≠4C.x≥3且x≠4 D.x≤3或x≠4【答案】

A備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【方法指導(dǎo)】自變量的取值范圍

(1)當(dāng)表達(dá)式是整式時(shí),自變量取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí),自變量取值要使分母不為零;(3)當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是二次根式時(shí),自變量的取值必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零;(4)對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式,自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外,還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式訓(xùn)練】(2016·阜陽(yáng)潁泉區(qū)二模)函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是

(

A)A.x≥-1 B.x≠-3C.x≥-1且x≠-3 D.x<-1【解析】由y=得x+1≥0,且x+3≠0,解得x≥-1.備課資料考點(diǎn)掃描1.點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離及三角形面積的綜合典例1

請(qǐng)?jiān)谙聢D中,建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)C,B的坐標(biāo)分別為(0,1)和(5,0),(1)寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求三角形ABC的面積.【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)C,B的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系,然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)利用割補(bǔ)法計(jì)算三角形ABC的面積.備課資料考點(diǎn)掃描【答案】(1)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5).備課資料考點(diǎn)掃描2.點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形變化規(guī)律的綜合典例2

(2016·湖南岳陽(yáng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng).P1,P2,P3,…,均在格點(diǎn)上,其順序按圖中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為

.

備課資料考點(diǎn)掃描【解析】由直角坐標(biāo)系中P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10,P11,P12,…的位置,可以知道P5,P9,P13,P17,…在第三象限;P6,P10,P14,P18,…在第二象限;P3,P7,P11,P15,P19,…在第一象限;P4,P8,P12,P16,P20,…在第四象限.因此,點(diǎn)P2016在第四象限.且P4(1,-1),P8(2,-2),P12(3,-3),P16(4,-4),P20(5,-5),因此,點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為

即為

(504,-504).【答案】(504,-504)命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)1:用圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系(?？?1.(2016·安徽第9題)一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米,途中有一處休息點(diǎn)B,AB長(zhǎng)15千米.甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā).甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B,原地休息半小時(shí)后,再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C;乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C.下列選項(xiàng)中,能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))函數(shù)關(guān)系的圖象是

(

A)命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)3命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)32.(2012·安徽第9題)如圖,A點(diǎn)在半徑為2的☉O上,過(guò)線段OA上的一點(diǎn)