高中數(shù)學(xué) 3.1.2指數(shù)函數(shù) 新人教B必修1

3.1.2指數(shù)函數(shù).引入某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問(wèn)題.分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324研究.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.歸納總結(jié)出比較大小的規(guī)律方法；3.體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式。.一、預(yù)習(xí)案核心引領(lǐng)一、概念1.從形式上看指數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？指數(shù)函數(shù)是形式化的概念，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，需抓住三點(diǎn)：

①底數(shù)a大于零且不等于1的常數(shù)；

②化簡(jiǎn)后冪指數(shù)有單一的自變量x；

③化簡(jiǎn)后冪的系數(shù)為1，且沒(méi)有其它的項(xiàng).針對(duì)性練習(xí)：

下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.y=(-3)x+1B.y=2+3xC.y=x3D.y=3-xD.底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的影響指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化規(guī)律.gsp.底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的影響法一（觀察）：在第一象限，底數(shù)越大圖象越靠近y正半軸------底大圖高法二（證明）：在第一象限，作直線x=1,從上到下，底數(shù)由大到小.二、圖象與性質(zhì)（特殊到一般；數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論）圖象性質(zhì)（1）定義域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）過(guò)定點(diǎn)（0，1）（4）在R上是減函數(shù)（4）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)y>1時(shí)，x<0;y<1,x>0y>1時(shí)，x>0;y<1,x<0為什么不是[0,+∞)?理論依據(jù)是什么？.具體要求：1.重點(diǎn)討論：（1）指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（求定義域和值域）預(yù)習(xí)自測(cè)3和例1（2）比較兩個(gè)冪的形式的數(shù)大小的方法？例2及拓展2.先組內(nèi)討論，再組間討論或黑板上討論；3.錯(cuò)誤的題目要改錯(cuò)，找出錯(cuò)因，總結(jié)題目的規(guī)律、方法和易錯(cuò)點(diǎn)，注重多角度考慮問(wèn)題。二、合作探究明確目標(biāo)：1.學(xué)有余力同學(xué)注重方法的總結(jié),并適當(dāng)拓展延伸。2.其他同學(xué)注重運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題。.我展示，我精彩題目展示小組題目展示小組題目展示小組預(yù)習(xí)自測(cè)31組（前）

例1（1）6組（前）例1（2）11組（前）例1（2）2組（后）例2（1）7組（后）例2（2）12組（后）例2（3）3組（后）例2（2）8組（白）例2拓展13組（后）要求：（1）小組長(zhǎng)根據(jù)展示分工安排展示；展示同學(xué)

脫稿展示，步驟規(guī)范，用好雙色筆（白色粉筆寫(xiě)過(guò)程，黃色粉筆寫(xiě)總結(jié)，要點(diǎn)：序號(hào)化）。（2）非展示同學(xué)積極討論，做好鞏固和落實(shí)。.要求：（1）分析思路和易錯(cuò)點(diǎn)；（2）總結(jié)題型和規(guī)律方法；（3）其他同學(xué)認(rèn)真傾聽(tīng)，積極思考，大膽補(bǔ)充質(zhì)疑。

三、探究案核心學(xué)生引領(lǐng)提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要！題目點(diǎn)評(píng)小組例114組（前）例215組（后）例2拓展13組（后）.【題型一】利用定義求參數(shù)的值1.利用冪前的系數(shù)為1建立方程關(guān)系2.利用底數(shù)大于0且不等于1列不等關(guān)系或檢驗(yàn)（易漏點(diǎn)，否則產(chǎn)生增根）做一題，通一類(lèi)，悟一法！.【題型二】求復(fù)合函數(shù)的值域1.換元法,換元后轉(zhuǎn)化成求新函數(shù)的值域注意：（1）區(qū)分內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù),換的是內(nèi)層函數(shù)！（2）為什么換元？換元的作用:化繁為簡(jiǎn),化不熟悉為熟悉,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想！2.注意新元的范圍和值域的格式:區(qū)間或集合形式！做一題，通一類(lèi)，悟一法！.【題型三】比較兩個(gè)冪形式的數(shù)的大小對(duì)于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷.(2)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較,可以利用圖象法或比商法來(lái)判斷.對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個(gè)冪

的大小比較,則應(yīng)通過(guò)中間值來(lái)判斷.常用1和0，有時(shí)用一個(gè)冪的底數(shù)另一個(gè)冪的指數(shù)構(gòu)造中間值。做一題,通一類(lèi),悟一法！.【本節(jié)小結(jié)】1.知識(shí)方面：指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)2.題型方面：（1）判斷給定函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)（2）已知指數(shù)函數(shù)求參數(shù)的值（3）求復(fù)合函數(shù)的定義域和值域（4）比較冪的大小3.數(shù)學(xué)思想方法：換元法、構(gòu)造函數(shù)、圖象