2023屆廣東省廣州市高中名校高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．2．已知集合，，若，則（）A． B． C． D．3．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．4．隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級，一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面敘述不正確的是（）A．1月至8月空氣合格天數(shù)超過天的月份有個B．第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了C．8月是空氣質(zhì)量最好的一個月D．6月份的空氣質(zhì)量最差.5．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則的大小為（）A． B． C． D．6．在中，角的對邊分別為，若．則角的大小為()A． B． C． D．7．設(shè)M是邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，若，則的值為()A．1 B． C． D．8．設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．在我國傳統(tǒng)文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五個物質(zhì)類別，在五者之間，有一種“相生”的關(guān)系，具體是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個，這二者具有相生關(guān)系的概率是（）A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.810．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且點(diǎn)到該漸近線的距離為，則雙曲線的實(shí)軸的長為A． B．C． D．11．設(shè)，則（）A． B． C． D．12．已知不重合的平面和直線，則“”的充分不必要條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．且C．且 D．內(nèi)的任何直線都與平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是__________．14．命題“對任意，”的否定是．15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為2的直線與的交點(diǎn)為，若，則直線的方程為___________．16．滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式：；（2）求證：．18．（12分）已知直線是曲線的切線.（1）求函數(shù)的解析式，（2）若，證明:對于任意，有且僅有一個零點(diǎn).19．（12分）已知函數(shù)，(其中，).（1）求函數(shù)的最小值.（2）若，求證：.20．（12分）一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本（萬元）與該月產(chǎn)量（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；②通過建立的關(guān)于的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件時，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，.②參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.（1）在以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)，為曲線上兩動點(diǎn)，且滿足，求面積的最大值.22．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先考慮奇偶性，再考慮特殊值，用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，排除C，D；，排除A.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，屬于?？碱}.2、A【解析】

由，得，代入集合B即可得.【詳解】，，，即：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的含義，也考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

利用平面向量平行的坐標(biāo)條件得到參數(shù)x的值.【詳解】由題意得，，，，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行定理，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由圖表可知月空氣質(zhì)量合格天氣只有天，月份的空氣質(zhì)量最差．故本題答案選．5、C【解析】

根據(jù)橢圓的定義可得，，再利用余弦定理即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，，又，則，由余弦定理可得.故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，考查余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由正弦定理化簡已知等式可得，結(jié)合，可得，結(jié)合范圍，可得，可得，即可得解的值．【詳解】解：∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，∵，，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

設(shè)，通過，再利用向量的加減運(yùn)算可得，結(jié)合條件即可得解.【詳解】設(shè)，則有.又，所以，有.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線及向量運(yùn)算知識，利用向量共線及向量運(yùn)算知識，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來解決問題.8、A【解析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個元素，故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．9、B【解析】

利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個，所有可能的方法為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共種，其中由相生關(guān)系的有金水、木水、木火、火土、金土，共種，所以所求的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

雙曲線的漸近線方程為，由題可知．設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，解得，所以，解得，所以雙曲線的實(shí)軸的長為，故選B．11、C【解析】試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．12、B【解析】

根據(jù)充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，則相交或，排除；B.且，故，當(dāng)，不能得到且，滿足；C.且，，則相交或，排除；D.內(nèi)的任何直線都與平行，故，若，則內(nèi)的任何直線都與平行，充要條件，排除.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得，所以，所以原函數(shù)定義域?yàn)椋蚀鸢笧?14、存在，使得【解析】試題分析：根據(jù)命題否定的概念，可知命題“對任意，”的否定是“存在，使得”．考點(diǎn)：命題的否定．15、【解析】

設(shè)直線l的方程為，，聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，得到A，B點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式，代入到中，解出t的值，即可求得直線l的方程【詳解】設(shè)直線．由題設(shè)得，故，由題設(shè)可得．

由可得，

則，從而，得，所以l的方程為,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的方程，拋物線的定義，拋物線的簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.16、-2【解析】

可行域是如圖的菱形ABCD，代入計(jì)算，知為最小.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）代入得，分類討論，解不等式即可；（2）利用絕對值不等式得性質(zhì)，，，比較大小即可.【詳解】（1）由于，于是原不等式化為，若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得．綜上所述，不等式解集為．（2）由已知條件，對于，可得．又，由于，所以．又由于，于是．所以．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式得求解和恒成立問題，考查了學(xué)生分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，并設(shè)切點(diǎn)，利用點(diǎn)既在曲線上、又在切線上，列出方程組，解得，即可得答案；（2）當(dāng)x充分小時，當(dāng)x充分大時，可得至少有一個零點(diǎn).再證明零點(diǎn)的唯一性，即對函數(shù)求導(dǎo)得，對分和兩種情況討論，即可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn).根據(jù)題意，可得，解之得，所以.（2）由（1）可知，則當(dāng)x充分小時，當(dāng)x充分大時，∴至少有一個零點(diǎn).∵，①若，則，在上單調(diào)遞增，∴有唯一零點(diǎn).②若令，得有兩個極值點(diǎn)，∵，∴，∴.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴極大值為.，又，∴在(0，16)上單調(diào)遞增，∴，∴有唯一零點(diǎn).綜上可知，對于任意，有且僅有一個零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用、利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用.19、（1）.（2）答案見解析【解析】

（1）利用絕對值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2）利用分析法，只需證明，兩邊平方后結(jié)合即可得證.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴的最小值；（2）證明：依題意，，要證，即證，即證，即證，即證，又可知，成立，故原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查用絕對值三角不等式求最值，考查用分析法證明不等式，在不等式不易證明時，可通過執(zhí)果索因的方法尋找結(jié)論成立的充分條件，完成證明，這就是分析法．20、（1）見解析；（2）①②3.386（萬元）【解析】

（1）利用代入數(shù)值，求出后即可得解；（2）①計(jì)算出、后，利用求出后即可得解；②把代入線性回歸方程，計(jì)算即可得解.【詳解】（1）由已知條件得，，∴，說明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng).（2）①由已知求得，，所以，所求回歸直線方程為.②當(dāng)時，（萬元），此時產(chǎn)品的總成本約為3.386萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用以及線性回歸方程的求解和應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)，將圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為普通方程，再由圓心到直線的距離等于半徑，可求得圓的普通方程，最后利用求得圓的極坐標(biāo)方程.（2）利用圓的參數(shù)方程以及輔助角公式，由此求得的面積的表達(dá)式，再由三角函數(shù)最值的求法，求得三角形面積的最大值.【詳解】（1）由題意得：，：因?yàn)榍€和相切，所以，即：；（2）設(shè)，所以所以當(dāng)時，面積最大值為【點(diǎn)睛】