三角測量概算

一、概算的目的和內(nèi)容三角測量概算，是對三角網(wǎng)觀測成果進行的各項換算和檢核三角測量概算是三角測量外業(yè)的最后一道工序，也是為內(nèi)業(yè)平差作必要的準備工作由于野外觀測值是在地球表面上獲得的，而平差計算一般是在高斯投影面上進行的。為此，需要將觀測值加入歸心改正和方向改正，換算成高斯投影面上以標石中心為準的直線方向值換算完成后，還要在高斯投影面上對觀測值進行一系列的檢核計算，檢查三角網(wǎng)的觀測質(zhì)量概算的主要內(nèi)容：1、計算觀測方向值的歸心改正數(shù)2、計算觀測值方向改正數(shù)3、計算近似邊長和坐標4、將觀測值改正換算到高斯投影面上后，進行三角形閉合差、測角中誤差以及極條件、基線條件、方位角條件閉合差的計算和檢核二、觀測成果的換算1、近似邊長的計算2、歸心改正的計算3、近似坐標的計算4、方向改正的計算1.邊長概算對于三角網(wǎng)，須從已知邊(或觀測邊)開始，接正弦公式計算邊長，如圖所示，b為已知邊，則a、c的計算公式如下：

2.歸心改正數(shù)計算

測站歸心改正數(shù)：

照準點歸心改正數(shù)：

其中e的值可通過歸心投影資料獲得，Mi可以用地面觀測方向值Li得到，S為上一步推得的球面邊長。通過該步運算，便把地面觀測方向值化算成標石中心之間的方向值。3.近似坐標計算

4.方向改正計算將兩點間投影曲線換算成兩點間弦線方向所加的改正計算稱為…三、觀測成果的質(zhì)量檢核1、三角形閉合差2、測角中誤差3、極條件閉合差4、基線條件閉合差5、坐標方位角條件閉合差1．三角形閉合差

平面三角形三內(nèi)角之和等于1800，這就是三角形條件。設，，為化算到高斯平面的某三角形三內(nèi)角的平面觀測值，則三角形閉合差為：

若，，為參考橢球面的球面觀測量，則：

設各內(nèi)角的測角中誤差為m

，由誤差傳播定律得：

取二倍中誤差作為閉合差的限差，得：

將各級三角測量的測角精度指標代入上式，便得到相應的三角形閉合差的限差值。

等級一二三四測角中誤差最大誤差閉合差限差±0.7"±1.0"±1.8"±2.5"±2.4"±3.5"±6.2"±8.6"±2.5"±3.5"±7.0"±9.0"

2、測角中誤差

設鎖網(wǎng)中有n個三角形，各個三角形閉合差為W，三角形閉合差的中誤差為：

因為：

便得到：（菲列羅公式）由此式計算測角中誤差，能較為全面、客觀地反映整個三角鎖、網(wǎng)的測角精度，是評定外業(yè)成果質(zhì)量的重要指標，其值不得超過限差規(guī)定。

3.極條件閉合差

1）、極條件的定義

：圍繞一個共同的頂點傳算邊長時，這個頂點被稱為極點，這種由邊構(gòu)成的幾何條件稱為極條件。ABCA1B1DA2B2EA3B3FA4B4CA5B5

2）、極條件的閉合差由于有觀測誤差，上式一般不為零，即產(chǎn)生極條件閉合差。

可以看出，閉合差的大小取決于傳距角的觀測質(zhì)量。所以可以用極條件閉合差來檢核傳距角的觀測質(zhì)量。這項檢核又稱為極校驗。3）、極條件閉合差的限差

設傳距角的測角中誤差為m，由極條件閉合差的對數(shù)形式，按誤差傳播定律，可得到極條件閉合差的中誤差公式取二倍中誤差為限差，即有：

4.基線條件閉合差檢驗基線條件及其表達式

在三角鎖網(wǎng)中，若有兩條以上已知邊，從一條已知邊開始，經(jīng)過某些角度傳算，推至另一條已知邊，后者的推算值應和已知值相等。這種條件稱為基線條件。

D01、D02為已知平面邊，D01開始經(jīng)過Ai、Bi推算至D02

，若D01、D02

、Ai、Bi沒有誤差，則有：

D01D02B1A1B2A2AnBn

5.

方位角條件閉合差1）.方位角條件方位角條件定義：三角鎖網(wǎng)中，有兩個以上不相連的已知方位角時，由其中一個開始，經(jīng)過若干個角，傳算到另一個已知方位角的邊時，該方位角的推算值與已知值應當相等A1

。

T01、T02為已知平面方位角，Ci

為間隔角，它們之間的幾何關系為：

此式為方位角條件的表達式。2）．方位角條件閉合差

以間隔角的平面觀測值代入上式，由于觀測值誤差的存在，使得方位角條件不能滿足，便出現(xiàn)了閉合差。此時，方位角條件閉合差的算式為：

式中間隔角符號的規(guī)律：按推算路線的前進方向，“左加右減”。

按照這個規(guī)律，上式可寫為：