(人教版)東莞市八年級數(shù)學(xué)上冊第一單元《三角形》測試卷(答案解析)

一、選題1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長，不能用它們搭成三角形的是（）A．，，C．，，

B．，，．，，2．如圖，在中，A5565BD平ABC，DE//BC，的度數(shù)是（）A．50°

B．

C．

．3．如果一個三角形的三邊長分別為5,8,．么的可能是（）A．

B．

C．

．4．在多邊形的一邊上任取一點（不是點），將這個點與多邊形的各頂點連接起來，可以將多邊形分割成8個角形，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．

B．C．D．5．將一個多邊形紙片剪去一個內(nèi)角后到一個內(nèi)角和是外角和倍的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．

B．

C．

．上均有可能6．以下列各組線段為邊，能組成三角的A．，，

B．，5

C．，，

．，107．已知，D是

的邊

上一點，

//BA

，

CBE

和

的平分線交于點F，若

，則ABE的小為（）A．

B．

C．2．

8．如圖，在

中，AD是

的角平分線，

DEAC

，若40

,C60

，則ADE的度數(shù)為（）A．30

B．

C．50

．

9．長度分別為，，，的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．B．C．D．10．列說法正確的有（）①把個角分成兩個角的射線叫做這個角的角平分線②接

C

、點的線段叫兩點之間的距離③兩之間直線最短射線上點的個數(shù)是直線上點的個數(shù)的一半⑤

邊形從其中一個頂點出發(fā)連接其余各頂點，可以畫出

條對角線，這些對角線把這個

邊形分成了

個三角形．A．B．C．D．11．圖eq\o\ac(△,，)中AC邊的高是哪條垂線段．（）A．AEB．CDCBF．12．圖，已知交CD于O，CDA＝，E＝，C的度數(shù)為（）A．50°B65°C．D．15°二、填題13．圖，點在

的邊的長線上，點E

在

邊上，連接DE交

于點F，若

DFC117

，

，則

14．年月凌晨，寶島高雄發(fā)生級地震，得知消息后，中國派出武部隊探測隊，探測隊探測出某建筑物下面有生命跡象，他們在生命跡象上方建筑物的一側(cè)地面上的

B

兩處，用儀器探測生命跡象

C

，已知探測線與地面的夾角分別是0

和

（如圖則的數(shù)是_________．15．邊形的一個頂點有9條對角線，則邊形的內(nèi)角和______．16．果點是ABC重心，AG，么邊上中長為．．如圖，，則A+B+C+D+E+F=____．18．圖所示eq\o\ac(△,)中，BAC、ACB的等線相交于、、（其中CAD＝BAD，ABE3∠CBE，BCF＝∠），eq\o\ac(△,)DFE的個內(nèi)角分別為DFE＝FDE＝、FED＝，BAC的數(shù)_．19．知的為，BAD65

，CAD25

，則的數(shù)是．20．圖所示A+D+E+F=____．（填寫度數(shù)）．三、解題21．

中，已知AC

，若第三邊

BC

的長為偶數(shù)，求

的周長．

22．圖，

ABC

中，BD平分

，且與

ABC

的外角ACE

的角平分線交于點．（）

，ACB45的數(shù)；（）把去，得到四邊形MNCB，圖猜想、、N的系，并說明理由．23．圖BC平ABE，平分ADE，證A=2C24．圖，在ABC中，AD是，AE、BF是平分線，它們相交于點，BAC70

．求和BOE的度數(shù)．25．圖，ABC中，AD是高，,是角平分線，它們相交于點

，

和BOA的數(shù)．

26．圖，有一塊直角三角置

上，恰好三角板XYZ的條直角邊XY

、XZ分別經(jīng)過點B、．

中，

．（）

ACB

________．（）

________．說明理由）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1．解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷．【詳解】解：、，以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，符合題意；B、＞，以三根木棒能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、＞，以這三根木棒可以構(gòu)成三角形，不符合題意；、7，以這三根木棒能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，判斷能否組成三角形的方法是看兩個較小的和是否大于第三邊．2．C

解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求ABC的數(shù)，再根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)求角．【詳解】解：在

中，，平分，ABD=CBD=

12

ABC=30°//BC=CBD=30°，故選．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和、角平分線的意義和平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并能熟練應(yīng)用三角形內(nèi)角和、角平分線和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．B解析：【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出a的值范圍，即可得出答案．【詳解】解：8-5＜3＜13故的值可能是，故選：．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握知識點是解題關(guān)鍵．4．B解析：【分析】逐一探究在三角形，四邊形，五邊形一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與多邊形的各頂點連接起來，得到分割成的三角形的數(shù)量，再總結(jié)規(guī)律，運用規(guī)律列方程即可得到答案．【詳解】解：如圖，探究規(guī)律：

在三角形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與三角形的各頂點連接起來，可以將三角形分割成

個三角形，在四邊形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與四邊形的各頂點連接起來，可以將四邊形分割成

個三角形，在五邊形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與五邊形的各頂點連接起來，可以將五邊形分割成

個三角形，總結(jié)規(guī)律：在邊的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與n邊的各頂點連接起來，可以將

邊形分割成

個三角形，應(yīng)用規(guī)律：由題意得：n9.

n故選：

.【點睛】本題考查的是規(guī)律探究及規(guī)律運用，探“在邊的一邊任取一點（不是頂點），將這個點與邊的各頂點連接起來，把邊形分割成的三角形的數(shù)量是題的關(guān)鍵．5．D解析：【分析】將一個多邊形紙片剪去一個內(nèi)角可以多三種情況比原多邊形邊數(shù)少，變，多，用內(nèi)角和公式求出內(nèi)角的和與外角關(guān)系即可求出．【詳解】如圖將一個多邊形紙片剪去一個內(nèi)BCF后多邊形的邊數(shù)和原多邊形邊數(shù)相同為，n=10，

，如圖將一個多邊形紙片剪去一個內(nèi)BCF后多邊形的邊數(shù)比原多邊形邊數(shù)少1為，n=11，

，

如圖將一個多邊形紙片剪去一個內(nèi)∠GCF后多邊形的邊數(shù)比原多邊形邊數(shù)多1為n+1，n=9，

，原多邊形的邊數(shù)為9,10,11．故選擇：．【點睛】本題考查多邊形剪去一個角問題，掌握剪去一個角后對多邊形的邊數(shù)分類討論是解題關(guān)鍵．6．C解析：【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、1+2=3，能構(gòu)成三角形，故不符合題意；B、＜，能成三角形，故不符合題意；C、2+3=5>4，以構(gòu)成三角形，故符合題意；、＜，能構(gòu)成三角形，故不符合題意，故選：．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，比較簡單，熟記三邊關(guān)系定理是解決本題的關(guān)鍵．7．C解析：【分析】

先利用角平分線和三角形外角的性質(zhì)可得出的大?。驹斀狻拷猓喝缦聢D所示，

BED

，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理即可得

CBE

和

CDE

的平分線交于點F，

2CDE2

，

，

，

，

BEDEDC

，

EDCEBD

，

DE//BA

，

，故選：．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)定理，與角平分線有關(guān)的計算．正確理解三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題關(guān)鍵．8．C解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180出BAC，由是

的角平分線求得DAC，最后利用直角三角形的兩個銳角互余求ADE，問題得到解決【詳解】解：

B40

，

BAC=180

，AD是ABC的角平分線，

，DEAC，

ADE

，故選：．【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線定義，直角三角形的兩個銳角互余，正確理解三角形中角之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9．C解析：【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結(jié)論．【詳解】解：長分別為5、、，能構(gòu)成三角形，且最長邊為5；②長分別為、7、，能構(gòu)成三角形；③長分別為、3、，能構(gòu)成三角形；④長分別為、3、，能構(gòu)成三角形；⑤長分別為、5、，構(gòu)成三角形，且最長邊為6；⑥長分別為、4、，能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長邊長為6．故選：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，利用了三角形中三邊的關(guān)系求解．注意分類討論，不重不漏．10．解析：【分析】分別利用直線、射線、線段的定義、角的概念和角平分線的定義以及多邊形對角線的求法分析得出即可．【詳解】解：把個角分成兩個角的射線叫做這個角的角平分線，故原說錯誤；②連

C

、兩點的線段的長度叫兩點之間的距離，故原說法錯誤；③兩之間線段最短，故原說法錯誤；④射上點的個數(shù)與直線上點的個數(shù)沒有關(guān)系，故原說法錯誤；⑤邊形從其中一個頂點出發(fā)連接其余各頂點，可以畫出

條對角線，這些對角線把這個n邊分成了

個三角形，此說法正確．所以，正確的說法只有1個故選：．【點睛】此題主要考查了直線、射線、線段的定義以及角的概念和角平分線的定義等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11．解析：【分析】

根據(jù)三角形的高的定義eq\o\ac(△,，)中邊上的是過點AC作垂線段，即為．【詳解】解：BF于F，ABC中AC邊上的高是垂線段BF．故選：．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高解答．12．解析：【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)DOE是的角，即可得到度數(shù)．【詳解】解：AB//CD，45

，

，

DOE

，

50

，故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確得出

的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填題13．102°【分析】首先根據(jù)DFC＝＝117°可以算出B＝然后設(shè)∠＝∠Dx°根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系可得39x＋x＝再解方程即可得到x＝再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BED的度解析：【分析】首先根據(jù)DFC＝∠B117°可以算出B39°，然后設(shè)＝＝，根外角與內(nèi)角的關(guān)系可得＋＋＝，解方程即可得到x＝，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BED的度數(shù)．【詳解】解：＝B，B＝，設(shè)＝D＝，39＋＋＝，解得：＝，＝，

＝＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．14．【分析】先由題意CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：∵探測線與地面的夾角為30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=CAB+∠C∴∠C=6解析30【分析】先由題意得，，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：探線與地面的夾角為30°和，CAB=30°，ABD=60°，ABD=CAB+，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，對頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)，比較簡單．15．1800°分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3條對角線可得n-3=9求出n的值最后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得結(jié)論【詳解】解：由題意得：n-3=9解得n=12則該n邊形的內(nèi)角和是：（12-2解析：【分析】根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出）對角線，可得，出n的值，最后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：，解得n=12，則該邊形的內(nèi)角和是：（12-2）×180°=1800°，故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內(nèi)角和公式，掌握邊形從一個頂點出發(fā)可引出（）條對角線是解題的關(guān)鍵．

16．【分析】根據(jù)三角形的重心到一頂點的距離等于到對邊中點距離的倍求得DG=3繼而求得邊上的中線長為9【詳解】三角形的重心到頂點的距離是其到對邊中點的距離的2倍∴DG=AG=×6=3∴AD=AG+GD解析【分析】根據(jù)三角形的重心到一頂點的距離等于到對邊中點距離的倍得，繼而求得上的中線長為9．【詳解】三形的重心到點的距離是其到對邊中點的距離的2倍11×6=3，2．

邊即

邊上的中線長為9．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形重心的性質(zhì)，熟知三角形的重心到頂點的距離是其到對邊中點的距離的倍解問題的關(guān)鍵．17．2【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠A+∠∠D+E再根據(jù)鄰補角表示出CGF然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解【詳解】解：如圖根據(jù)三角形的外角性質(zhì)1=A解析：【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示A+B，D+，再根據(jù)鄰補角表示，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，A+BE，3=180°-CGE=180°-，

α=180°，A+B+F=α，同理：C+180°-，D+E+C=αA+B+C+F=2α故答案為：α【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18．72【分析】由CAD=3∠ABE=3CBEBCF=3∠ACF易得各角與∠ABCACBBAC之間的關(guān)系由三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和列方程組求解即可得出結(jié)論【詳解】解：∵∠CAD解析：【分析】由CAD=3，ABE=3CBE，BCF=3ACF易得各角與ABCACB、BAC之的關(guān)系，由三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和列方程組求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：，ABE=3CBEBCF=3，

BAC，BAC，ABC，CBE=，BCF=

，ACF=ACB．DFE＝、FDE＝、FED＝，

3BAC60443443ACBBAC674

，解得BAC=72°，ABC=56°，，故答案為：．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，以及三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是由外角的性質(zhì)列出方程組．本題屬于中檔題，難度不大，但在角的變化上稍顯繁瑣，一不注意就易失分，做形如此類題型時，牢牢把握等量關(guān)系是關(guān)鍵．19．90°或40°分析】畫出圖形可知有兩種情況：＝∠＋∠CAD和∠＝∠BAD?CAD詳解】：如圖：∠BAC＝BAD＋∠CAD＝65°＋25°＝90°如圖：∠＝∠BAD解析：．

【分析】畫出圖形可知有兩種情況BAC＝BAD＋CAD和BAC＝BADCAD．【詳解】：如圖：BAC＝BAD＋＝＋＝；如圖：BAC＝BAD＝＝．故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形的高線的概念：可能在三角形內(nèi)部，也可能在三角形的外部．注意本題要分兩種情況討論．20．360°【分析】連接先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+PEB繼而在四邊形ABEF中利用內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可【詳解】連接BE∵∠C+∠D+DPC=180°PBE+PEB+解析：【分析】連接BE，利用三角形內(nèi)角和定理得C+PEB，繼而在四邊形ABEF中用內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】連接BE，，PBE+BPE=180°BPE，PEB，在四邊形ABEF中A+ABE+F=（）×180°=360°A+PEF+F=360°，A+F=360°，故答案為：360°．

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和的應(yīng)用，正確添加輔助線，準(zhǔn)確識圖，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．三、解題21．長為．【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊條件的BC值即求出周長．【詳解】

B

的長為偶數(shù)求出符合解：

在

中，

AC

，第三邊的取值范圍是：

410,

符合條件的偶數(shù)是

或

，當(dāng)時ABC的長為：

16

；當(dāng)BC時ABC的周長為

．∴

的周長為16或18．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．22．1）D30

；（）

，理由見解析【分析】（）據(jù)三角內(nèi)角和定理以及角平分線定義，先求、的式，推出A=2D，最后代入求出即可；（）據(jù)1）的結(jié)論即可得到結(jié)論．【詳解】解：，ABDDBE

，DCEDBC

，又

平分

ABC

，

CD

平分

ACE

，ABDDBE，

ACD

，ADBC

DBC

，D

，ACB45

，D

；（）

D

180

；理由：延長BM、CN

交于點，則

BMN

，由（），

A

，

180

．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義的綜合運用，解此題的關(guān)鍵是求出A=2D．23．明見解析．【分析】如圖（見解析），先根據(jù)角平分線的定義可得

，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得

A

，然后兩式相加化簡即可得．【詳解】如圖，平ABE，DC平分，

，由三角形的外角性質(zhì)得：E

，即

，兩式相加得：

，

，E

．

【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．

EAD

，

55【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求BAC=180°-60°-70°=50°，再由AE是平分線，求出