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文檔簡介
一、選題1.已知復(fù)數(shù)滿足
z
z的數(shù)的應(yīng)點的軌跡是()A.個圓
B.段
C.個
.個圓2.
i(1
()A.
1i
B.
3131iC.iD.i2223.設(shè)i為數(shù)位,復(fù)數(shù)滿
i
,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于()A.1-iB.4.設(shè)R則“x”是復(fù)A.充分必要條件C.分不必要條件
C.D.-1+i)B.要不充分條件.不充分也不必要條件5.若復(fù)數(shù)A.i
(miB.
是純虛數(shù),其中m是數(shù),則2iC.
1
=(.
6.已知i
為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)
32i2
,則以下命題為真命題的是()A.的共軛復(fù)數(shù)為
4i
B.z的部為
75C.
.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限7.復(fù)數(shù)
滿足
i)
,則
()1A.58.設(shè)
z
3i
,i
B.1是虛數(shù)單位,則
1C.5的虛部為()
.
A.
B..D.9.復(fù)數(shù)
z
21
,i
是虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是A.
5
B.
的共軛復(fù)數(shù)為
i2C.
的實部與虛部之和為1
.
在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第一象限10.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
對應(yīng)的點位于()A.第一象限
B.二象限
C.第三象限
.四象限11.?dāng)?shù)
的實部和虛部分別為a,b則
a
()
A.B.C.D.12.于給定的復(fù)數(shù),若滿足
iz
的復(fù)數(shù)
對應(yīng)的點的軌跡是橢圓,則A.
的取值范圍是()17
B.
C.
.
二、填題13.果復(fù)數(shù)
bii
的實部和虛部互為相反數(shù),那么實數(shù)
b
的值為_14.知復(fù)數(shù)b_____.
(為數(shù)單位)是實系數(shù)一元二次方程
的個根,則15.知復(fù)數(shù)滿
(為數(shù)單位),且
2
,則實數(shù)
________.16.復(fù)數(shù)
z
滿足ii
,其中i是數(shù)單位則
z
的虛部_.若有兩個數(shù),它們的和是,為5,則這兩個數(shù)是_______.18.b
,i
是虛數(shù)單位,已知集合
zAA,b的值范圍________1119.?dāng)?shù)
z)ii
為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)_______.20.知是數(shù)單位則復(fù)數(shù)
z
21
的共軛復(fù)數(shù)_______.三、解題21.虛數(shù)
滿足
2
.()
的值;()
在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、第三象限的角平分線上,求復(fù)數(shù)
.22.1)復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程
z
(i
為虛數(shù)單位)()z是虛數(shù),
是實數(shù),且()z的及的部的取值范圍;()設(shè)
,求證:為虛數(shù);()在()條件下求的小值.23.知復(fù)數(shù)
滿足
,
的虛部為()復(fù)數(shù)z;
121121()復(fù)數(shù)
、
、在平面上對應(yīng)點分別為A
、B、
C
,求OB)的值24.復(fù)數(shù)z=1-ai(aR,復(fù)數(shù)z=3+4i()
2
,求實數(shù)的值;()是純虛數(shù),|z|25.知復(fù)數(shù)
z1
滿足:
z1
.()z;1()復(fù)數(shù)
z
a的.26.知復(fù)數(shù)
z,12
,()時求
z1
的值;()
z1
是純虛數(shù),求a的值;()在平面上對應(yīng)的點在第二象限,求的值范圍.【參考案】***試處理標(biāo),請不要刪一選題1.解析:【詳解】因為
z2
z
,所
z
,
z
(負(fù))因此復(fù)數(shù)的應(yīng)點的軌跡是以點為圓心以3為半徑的圓選A.2.A解析:【分析】首先計算
2
,之后應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則,求得結(jié).【詳解】i
i1ii22
,故選【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,屬于簡單題.
3.B解析:【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解得【詳解】
,結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可得結(jié).復(fù)滿足
iz
,
2i
2i
,復(fù)的共軛復(fù)數(shù)等于,選【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.A解析:【解析】分析:先化“復(fù)數(shù)
z
為純虛數(shù)”,利用充要條件的定義判.詳解:因為復(fù)數(shù)
z
為純虛數(shù),所以
因為x=1是x=1的要條件,所以”是復(fù)
為純虛數(shù)的分必要條件故答案為A.點睛:1)題主要考查純虛數(shù)的概念,考查充要條件的判斷,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平(2)復(fù)
()
為純虛數(shù)
,
不要把下面的≠0漏掉.5.A解析:【解析】因為復(fù)數(shù)
是純虛數(shù),所以
,則m=0,所以
,則
z
.6.D解析:【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,化簡
32i2
,利用共軛復(fù)數(shù),虛部,模長的概念,運(yùn)算求解,
225225進(jìn)行判斷即.【詳解】32i7i25
,
的共扼復(fù)數(shù)為
47i7,的部為,55z
7,在平面內(nèi)對應(yīng)的點為
,在第一象限.故選:【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù),虛部,模長等概念,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題7.D解析:【分析】把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得可得結(jié)論【詳解】
,利用共軛復(fù)數(shù)的定義
,31
,所以
,故選【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識,主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對實部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念,復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算,通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法,運(yùn)算時特別要注意多項式相乘后的化簡,防止簡單問題出錯,造成不必要的失.8.D解析:【解析】因為z=
i
的部,選9.D解析:【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,求得
z
3i2
,在根據(jù)復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的概念等即可
得到結(jié)論.【詳解】由題意
2i1112
,則z
110())2222
,
的共軛復(fù)數(shù)為
zi
,復(fù)數(shù)的部與虛部之和為2,z在平面內(nèi)對應(yīng)點位于第一象限,故選D【點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依加運(yùn)算類似于多項式的合并同類項乘法則類似于多項式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形,再分母實數(shù)化,其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)
(a,)
的實部為a、虛部為
、模為
2、應(yīng)點為
(a)
、共軛為
bi
.10.解析:【解析】因為
z
i5
,復(fù)數(shù)
z
對應(yīng)的點的坐標(biāo)為
5
,故復(fù)數(shù)
z
對應(yīng)的點位于第三象,故選11.解析:【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算性質(zhì),把復(fù)數(shù)化為最簡形式,得到其實部和虛部的值,進(jìn)而求得結(jié).【詳解】1)2i1(1)2
,所以
a
,所以
ab
,故選:【點睛】思路點睛:該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題,解題思路如下:()用復(fù)數(shù)法運(yùn)算法則先化簡復(fù)數(shù)
;()定出復(fù)的實部和虛部各是多事;()而求得ab的.
12.解析:【分析】根據(jù)條件可得
zi
,即復(fù)數(shù)
z
0
對應(yīng)的點在以
為圓心2為徑的圓內(nèi)部.表復(fù)數(shù)對的點到0【詳解】
的距離,由圓的性質(zhì)可得答案因為
i
的復(fù)數(shù)
對應(yīng)的點的軌跡是橢圓,所以
i由復(fù)數(shù)的幾何意義可知
i
表示復(fù)數(shù)
z
0
對應(yīng)的點到
的距離小于2.即復(fù)數(shù)
z
0
對應(yīng)的點在以
為圓心2為半徑的圓內(nèi).表復(fù)數(shù)對的點到0AC12
的距離如,設(shè)
C
1,0則
ACAC,即00故選:【點睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用,考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用和利用圓的性質(zhì)求范圍,屬于中檔題.二、填題13.【分析】先化簡再解方程即得解【詳解】由題得因為復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)所以故答案為:【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算考查復(fù)數(shù)實部虛部的概念意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平解析【分析】
先化簡
2bib)ib,解方程+1i555
即得解【詳解】由題得
2bi(2)(1i)b(4)i1i(1i)(1i)5
,
因為復(fù)數(shù)
bii
的實部和虛部互為相反數(shù),所以
b
.故答案為:
【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)實部虛部的概念,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平14.【分析】的共軛復(fù)數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的一個根利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求【詳解】解:為是實系數(shù)一元二次方程的一個根所以是實系數(shù)一元二次方程的一個根所以因此故答案為:【點睛】本題考查了一解析:【分析】
的共軛復(fù)數(shù)
是實系數(shù)一元二次方程x
2
bx0一個根,利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求【詳解】
、.解因
是實系數(shù)一元二次方程x
2
bx的個根,所以是實系數(shù)一元二次方x的個根,所以
)(2)],c))
,因此
b
.故答案為:【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ).15.【分析】先化簡再利用建立方程最后解得實數(shù)的值【詳解】解:∴∵∴解得:故答案為:0【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾何意義求參數(shù)是基礎(chǔ)題解析:【分析】先化簡
z
4i
,再利用
22
建立方程
2,22后解得實數(shù)的.【詳解】解:
,z
ai(4)ia4i1(1)
22
2
,
解得:
,故答案為:【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)的幾何意義求參數(shù),是基礎(chǔ).16.-分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出根據(jù)虛部的概念即可得出【詳解】∴的虛部為故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的分類考查了推理能力與計算能力屬于基礎(chǔ)題解析:1【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出z,據(jù)虛部的概念即可得出.【詳解】
1ii
2
,
的虛部為
,故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的分類,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.17.【分析】設(shè)利用列方程組解方程組求得題目所求兩個數(shù)【詳解】設(shè)依題意有即所以將代入得;將代入解得;將代入得結(jié)合解得或所以對應(yīng)的數(shù)為故答案為:【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)運(yùn)算屬于中檔題解析【分析】設(shè)
di,dzz212
列方程組,解方程組求得題目所求兩個數(shù)【詳解】設(shè)
di,d
,依題意有
z4,z122
,即,以adibdbc
.將b入
,得;將a代入
a,得;a代,bd
,結(jié)合解或故答案為:2【點睛】
.所對應(yīng)的數(shù)為2、.
本小題主要考查復(fù)數(shù)運(yùn)算,屬于中檔.18.【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義可知集合A表示的點的軌跡是以(01)為圓心半徑2的圓及內(nèi)部;集合B表示圓的圓心移動到了(11+b);兩圓面有交點即可求解b的取值范圍【詳解】由題意集解析【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義可知集合A表的點的軌跡是以,)圓心,半徑為的及內(nèi)部;集合表示圓的圓心移動到了,)兩圓面交點即可求解b的取值范圍.【詳解】由題意,集合A表的點的軌跡是以01)圓心,半徑為2的及內(nèi)部;集合表示點的軌跡為以,1+b)圓心,半徑為2的圓及內(nèi)部≠,說明,兩圓面有交點;
12
2
.可得:15b,故答案:15b,【點睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義,圓與圓的位置關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,明確A集的意義是關(guān)鍵,是中檔題19.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可z寫出其共軛復(fù)數(shù)即可【詳解】因為所以故填【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算共軛復(fù)數(shù)屬于中檔題解析【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可求z,寫出其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因為
,所以z
,故填
【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù),屬于中檔.20.【解析】分析:利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則化簡求出復(fù)數(shù)z進(jìn)而求得其共軛復(fù)數(shù)從而求得結(jié)果詳解:因為所以故答案是點睛:該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念與求解問題在解題的過程中需要對復(fù)數(shù)
22y22y解析:i【解析】分析:利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則化簡,求出復(fù)數(shù)z,進(jìn)而求得其共軛復(fù)數(shù),從而求得結(jié)果詳解:因為
2(2)i13i1(1)(1)222
,所以
z
3i2
,故答案是i.點睛:該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念與求解問題,在解題的過程中,需要對復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則靈活掌握,以及共軛復(fù)數(shù)滿足的條件是實部相等,虛部互為相反數(shù)三、解題21.1)
;()
10310i或i.2【分析】()
zyix、,i
為虛數(shù)單位),根據(jù)條件
2
得出x、
所滿足的關(guān)系式,從而可得出的值;()復(fù)數(shù)
表示為一般形式,然后由題意得出實部與虛部相等,并結(jié)合x2
,求出、的,即可得出復(fù)數(shù)
.【詳解】()
xyi(x、
y
,i
為虛數(shù)單位),則
z
,由
zz
得
2
2
,化簡得
x2225
,因此,
x2
;()
,由于復(fù)數(shù)
在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、第三象限的角平分線上,則xyx
,所以
yx2225
,解得或33
.
z,1,2222222z,1,2222222因此,z
i或i22【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計算,同時也考查了復(fù)數(shù)的幾何意義,解題時要結(jié)合已知條件將復(fù)數(shù)表示為一般形式,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等.22.1)z
131i;(2)(i);22
()明見解析;()1【分析】()用待定數(shù)法,結(jié)合復(fù)數(shù)相等構(gòu)造方程組來進(jìn)行求解;2)i)采待定系數(shù)法,根據(jù)實數(shù)的定義構(gòu)造方程即可解得和,用的范圍求得的圍;()利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整理,根據(jù)純虛數(shù)的定義證得結(jié)論;iii)將t2,利用基本不等式求得最小值t【詳解】
整理為()
z
i設(shè)
zyiR
,則
x
2
y
2
y22
1x2,解得:y2
3zi())z
且b
bi
bbia
為實數(shù)
b
2
2
,整理可得:2
即
a,1()
1bi1bi
12由():a
,
i12是純虛數(shù)
且
0
,2,2()
b
a
1
121令a
,則
t
,a
2tttt
1ttt2t
(當(dāng)且僅當(dāng)
t取等號)
即的小值為:【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,利用待定系數(shù)法結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.運(yùn)算量較大,綜合性較強(qiáng).23.1)z【分析】
或()()出zbi
,根題意可得2ab
,求即可;()()作分類討論根據(jù)題意計算即可【詳解】()bi
,由可z
a
,
2
,
的虛部為22則或ab
故或()()可知z2i,即B為
,OB當(dāng)
時即為
OA
,此時
2
,即
為
OC
(1+3當(dāng)即A為
,OA
,此時
2
,即
為
OB
(OB綜上(OA)【點睛】
1121231211212312本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算考復(fù)平面考數(shù)量考查分類討論的思想考查運(yùn)算能力
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