2020-2021學年九年級中考專題復(fù)習正方形及四邊形綜合問題

考復(fù)：形四綜問一、選題1.

小紅用次數(shù)最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了

()A1次

B2

C3

D次2.

如圖，在四邊形ABCD中，，，BD是對角線，，F(xiàn)，，H分別是AD，BD，的中點，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH形狀是()A平行四邊形

B矩形

C菱形

D正方形3.

如圖正方形ABCD面積為1則以相鄰兩邊中點連線EF邊的正方形EFGH周長為()222C2＋1D2＋14.

如圖，正方形的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH，若BE∶＝2∶1則線段的長是()3.4.5.65.

如圖正方形ABCD，為AB中點，F(xiàn)E⊥AB，交BD點，則∠DOC的度數(shù)為()

11241112411111233D.A60°

B67.5°.D54°6.

（湖北孝感）如圖，點在正方形ABCD的邊上，將△ADE繞點A時針旋轉(zhuǎn)△的位置接EFA作垂線足為點H交于點G，CG=2則CE的長為()B.

C.4D.7.

（東營）如圖，在正方ABCD，點P是AB上一動點（不AB合對角線ACBD相交于點，過點P別作ACBD的垂線，分別交AC、BD于點、F，交于點M、，下列結(jié)論：①△≌△AME；②PM+PN=AC；PE2；④△∽△BNF；⑤點O在M、兩點的連線上．其中正確的是（）①②③④B.①②③⑤①②③④⑤D.③④⑤CM

O

F

A8.已知在平面直角坐標系中放置了5個如X3－1－所示的正方形(用陰影表示)B在軸上，點C、E、E、、C在x軸上．若正方形CD的邊長為1，∠O＝，C∥BC∥B，則點A到x軸的距離是()C.

3＋33＋118183＋33＋16

二、填題9.

正方形有

條對稱軸．

如圖，已知正方形ABCD的面積256，點F，點ECB的延長線上，且20，的長為B

DF

如圖，E，是正方形ABCD對角線AC上的兩點，AC=8，AE=CF=2則四邊形的周長是

.

?ABCD對角線AC與交于點，且ACBD，請?zhí)砑右粋€條件________使得?ABCD為正方形．

若正方形ABCD邊長為4，E上一點M為線段AE一點，射線BM正方形的一邊于點

F

，且

BF

，則

BM

的長為．將n個邊長都1cm的正方形按如圖所示擺放，AA分別是正方形的中心，12正方形重疊形成的重疊部分的面積和為

個

2

3

4

1

5

如圖，正方形

ABCD

的邊長為

，以

為圓心，

BC

長為半徑畫弧交對角線

于點

，連接

CE

，

是

CE

上任意一點，

PM

于

M

，

PN

于

N

，則

PM

的值為A

D

EPB

M

如圖，正方形ABCD的面積為3cm，為BC邊上一點，∠＝30°，為的中點，過點F作直線分別與AB，DC相交于點M，N.MN＝AE，則AM的長等于________cm.三、解題

如圖，

為正方形

ABCD

對角線上一點，

PE

于

，

PFCD

于

F

.證：

APEF

.

如圖，AB☉的直徑，⊥于點，連接DA交☉O點C，過作☉的切線交DO于，連接交DO于點F.(1)求證CE=EF.(2)連接AF并延長，交☉于點G.填空①當∠D的度數(shù)為②當∠D的度數(shù)為

時，四邊形ECFG為菱形;時，四邊形ECOG正方形.

如圖，點

M

分別在正方形ABCD的CD，已的周長等于正方形周長的一半，

的度數(shù)

D

N

CMA

如圖，已知正方形ABCD正方形CEFG，是AF中點，連接，EM.(1)如圖①，點E在上，點G在的延長線上，判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論.(2)如圖②點E在DC的延長線上點G在上中結(jié)論是否仍然成立請證明你的結(jié)論

如圖，在正方形

中，

E

、

F

、

、

H

分別為邊

AB

、

BC

、

CD

、

DA

上的點，HAEB，連EGFH，交點．⑴如圖，連接

GH

，試判斷四邊EFGH形狀，并證明你的結(jié)論；⑵將正方形

ABCD

沿線段

EG

、

HF

剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形．若正方形ABCD的邊長為3cm，HAGD1cm_________2．

，則圖3中陰影部分的面積為G

GCF

F

O

圖

B

圖

B

圖

222222

已知正方形ABCD，點在上，連接AE，過點作BF⊥AE于點，交于點F.(1)如圖①，連AF，若AB＝4BE＝1，求證：△≌△；(2)如圖②，連BD交于點N，連分別BDBF于點O，連GO，求證：平分∠AGF；(3)如圖③，在(問的條件下，連接CG，若⊥GO，＝nCG，求n的值.中題習方及形合-答案一、選題1.答】2.答】

BC[析]∵點EF，G，H別是四邊形中AD，BD，BCCA的中點，∴，CD，∵AB=CD，∴∴四邊形是菱形，故選C3.答】

B【解析】∵正方形的面積為，∴BC＝，∵E、F邊的中點，∴112CF＝∴EF＝（）（）＝，則正方形的周長為4×＝22.4.答】

B【解析】設(shè)CH＝x，∵∶＝2∶1，＝9，∴＝3，由折疊可知，EH＝DH＝－x，在Rt△中，由勾股定理得：－)2

＝3

2

＋x2

，解得：x＝4.【答[析]連BF中點AB垂直平AF=BF.∵AF=2，∴AF=AB，∴AF=BF=AB，∴△ABF為等邊三角形，∴∠FBA=，BF=BC∴FCB=∠BFC=，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBC=，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得∠DOC==60°.

23331123331111126.答】

B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABF≌△ADE，∴BF=DE，AF=AE又∵AH，∴FH=EH，F(xiàn)GFH∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∠∠，∴△FHG∽△FCE，∴，F(xiàn)EFC∵BG=3，CG=2，∴BC=5，設(shè)x，則BF=DE=5-x，F(xiàn)G=BG+BF=3+5-x=8-，EF=ECCF2=

，

x

)2

,x

2

2∴

x

22

，解得：x=.故選B.7.答】

B【解析】本題考查了垂線、平行線和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)是常見問題的綜合靈活的運用所學知識是解答本題的關(guān)鍵．綜合應(yīng)用垂線、平行線和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)似三角形的判定和性質(zhì)等知識個判斷5結(jié)論的正確性結(jié)論．①∵正方形，∴∠=AME=45°，∵⊥，∴∠AEP=∠=90°，∵=AE，∴△APE≌AME（ASA②過點N作⊥點Q四邊形PNQE矩形=∵正方形∠PAE∠MAE=45°，∵PM⊥，∴∴∠=∠APE=NQ，∴△APE腰直角三角形∴=同理得eq\o\ac(△,：)NQC等腰直角三角形∴NQCQ∵△APE≌△AME∴PEME，∴=ME==CQ，∴PMAECQ，∴PM+=+CQ=，即PM=成立；③∵正方形，∴⊥BD∴∠是直角，∵過分別作AC的垂線，分別交BD于點、F，∴∠PEO和∠是直角，∴四邊形PFOE是矩形，∴PFOE，在R△PEO中，有2+OE=PO，∴PE+PF=PO即PEPF=PO成立；④△是等腰直角三角形，點不在AB的中點時，△不是等腰直角三角形，所以△與△BNF不一定相似，即△∽△不一定成立；⑤∵△是等腰直角角形eq\o\ac(△,，)PMN∽△△是等腰直角三角形∠=90°，2∴PM，∵APPM，，∴=，∴點是的中點，又為正方形的22對稱中點，∴點OM、N兩點的連線上．綜上，①②③⑤成立，即正確的結(jié)論個，答案選B．8.答】

解析過小正方形的一個頂點作FQ軸于點過點作AF⊥于點F∵正方形BCD的邊長為1∠CO＝，BC∥B∥B，

311222221111122CC32346C3433311222221111122CC32346C34333333333326333333633∴∠C＝60°，∠＝30°，∠BC＝，11∴D＝DC＝，∴DE＝BE＝，12∴cos30°＝＝，解得：C＝2223E∴＝，＝331解得：C＝1則DC＝.根據(jù)題意得出：∠DCQ，∠DQ＝60°，∠DF＝，11∴DQ＝＝，13FD＝DA＝＝則點到x軸的距離133＋1FQ＝Q＋FD＝＋＝二、填題9.答】答】12答】

8[解析]如圖，連接BD于點O，∵四邊形為正方形，∴BDAC∵，∴OAAE=OC-CF即OE=OF，∴四邊形為平行四邊形，且⊥EF，∴四邊形為菱形，

，

12523331252333∴，∵8=2，∴由勾股定理得DE=

==2

，∴四邊形的周長=

=8

，故答案為:8.答】

∠＝(答案不唯一)【解析】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點，且AC⊥BD，∴ABCD是菱形，當∠BAD＝時，菱形ABCD為正方形．故可添加條件：∠BAD＝90°.答】

（如圖1）或（如圖）．5

A

M

MF

DF圖1答】

n4

cm

D

圖2

答】

【解析】CQBD則PMPN

，所以可知最終值為cm答】

233或33

【解析】如解圖，過N作AB，AB于點，∵四邊形ABCD為正方形，AB＝AD＝NG＝cm，RtABE中，BAE＝，AB＝3，∴＝11＝NGcmAE2cm為AE的中點＝AE＝1Rt△ABERt△NGM中＝NM

，∴Rt△ABE△NGM()，∴＝GM，∠BAE＝∠MNG＝30°，∠AEB＝∠NMG＝60°，AF∴∠AFM＝90°，MN⊥AE，Rt中，F(xiàn)AM＝，AF＝1，AM＝＝30°1233＝cm，由對稱性得AM＝BM＝AB－AM＝3－＝，綜上AM的長等于3223或cm

解圖三、解題答】連接

PC

.∵ABCD為正方形∴A

C關(guān)于BD

對稱PCBC，CDBCPECF矩形PCPAEF

.

FC答】解:證明:連接∵CE是O的切線，∴OC⊥∴∠+∠ECF=90°.∵DO⊥，∴∠B∠BFO=90°∵∠∠，∴∠B∠CFE=90°∵OC=OB，∴∠FCO=∠

∴∠∠CFE.∴CE=EF.(2)∵AB是☉O直徑，∴∠ACB=.∴∠DCF=90°.∴∠+∠ECF=90°，∠D∠EFC=90°.由(得∠ECF=∠CFE∴∠D=∠∴ED=EC.∴即點為線段DF的中點.①四邊形為菱形時，∵CE=EF，∴CE=CF=EF.∴CEF等邊三角形.∴∠.∴∠D=30°.故填30°.②四邊形為正方形時，為等腰直角三角形.∴∠.∵∠∠D+∠DCE，∴∠D=∠DCE=22.故填5°.答】MNDN，延長CD至M'使1MAN'M'AM2答】解:結(jié)論:DM⊥EM，DM=EM.[析]延長EM交于H.

M'DBM，證明ADM'≌ABM≌AMN

，測得

∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，∴∠ADE=∠DEF=，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠，∵，∠∠FME，∴≌△，∴，AH=EF=EC∴，∵∠EDH=，∴DM⊥EM，DM=ME.(2)結(jié)論不.DM⊥，證明:長EM交DA的延長線于H.∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，∴∠ADE=∠DEF=，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠，∵，∠∠FME，∴≌△，∴，AH=EF=EC∴，∵∠EDH=，∴DM⊥E