山東省青島市第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省青島市第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和等于(

) A．130 B．120 C．55 D．50參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，可得數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得到bn，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得出．解答： 解：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴=2n．∴=n．∴數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和=1+2+…+10==55．故選C．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得出．3.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知直線(xiàn)的傾斜角為45°，在y軸上的截距為2，則此直線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C直線(xiàn)的傾斜角為，所以直線(xiàn)的斜率為1，又在軸上的截距為2，即過(guò)點(diǎn)所以直線(xiàn)方程為

故選C

5.從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事件中，是對(duì)立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C根據(jù)對(duì)立事件的定義，只有③中兩事件符合定義。故選C。6.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=b=2時(shí)不滿(mǎn)足條件a≠b，輸出a的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿(mǎn)足條件a≠b，不滿(mǎn)足條件a＞b，b=4滿(mǎn)足條件a≠b，滿(mǎn)足條件a＞b，a=10滿(mǎn)足條件a≠b，滿(mǎn)足條件a＞b，a=6滿(mǎn)足條件a≠b，滿(mǎn)足條件a＞b，a=2滿(mǎn)足條件a≠b，不滿(mǎn)足條件a＞b，b=2不滿(mǎn)足條件a≠b，輸出a的值為2．故選：B．7.集合的子集有

（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：C略8.已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：∵正數(shù)滿(mǎn)足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意問(wèn)題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略10.A={小于90的角}，B={第一象限角}，則A∩B等于（

）A．{銳角}

B.{小于90的角}

C.{第一象限角}

D.以上都不對(duì)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：略12.集合，用描述法可以表示為

.參考答案：或}13.已知命題“若，則”，其逆命題為

．參考答案：若x2＞1，則x＞1

14.在中，若，則的形形狀是

▲

.參考答案：鈍角三角形15.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則a=

.參考答案：由題意得，，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．

16.一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是

參考答案：17.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過(guò)A′，C，D三點(diǎn)的平面與BB′交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點(diǎn)（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點(diǎn)；②直線(xiàn)A′E和直線(xiàn)FG是異面直線(xiàn)；③直線(xiàn)FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺(tái)．其中正確的結(jié)論是．（將正確的結(jié)論的序號(hào)全填上）參考答案：①③④⑤【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用四棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線(xiàn)面關(guān)系、面面關(guān)系定理對(duì)選項(xiàng)分別分析解答．【解答】解：對(duì)于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線(xiàn)平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點(diǎn)；故①正確；對(duì)于②，因?yàn)镋，F(xiàn)都是棱的中點(diǎn)，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，F(xiàn)G都在平面EFD'A'中；故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，F(xiàn)G?平面A'CD，所以直線(xiàn)FG∥平面A′CD正確；對(duì)于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點(diǎn)共面，因?yàn)锳D⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對(duì)于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點(diǎn)，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺(tái)．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用以及其中的線(xiàn)面關(guān)系和面面關(guān)系的判斷，比較綜合．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，且，當(dāng)時(shí)，恒成立．（1）求的值；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)綜合試題解析：（1）令令由，所以所以令（2）由（1）知：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立．任取所以所以f(x)是減函數(shù)。由得：得：恒成立，即恒成立，所以19.（12分）定義在R上的函數(shù)f（x），滿(mǎn)足當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求證：對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1．再令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對(duì)任意x∈R成立，所以f（0）≠0，即f（0）=1；（2）對(duì)任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．由條件即可得證；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由單調(diào)性的定義，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．則f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），即可判斷f（x）在R上遞增，即有不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．運(yùn)用單調(diào)性即可解得．解答： （1）對(duì)任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1．令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對(duì)任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）證明：對(duì)任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．假設(shè)存在x0∈R，使f（x0）=0，則對(duì)任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）?f（x0）=0．這與已知x＞0時(shí)，f（x）＞1矛盾．所以，對(duì)任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），則f（x）在R上遞增，不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．即有3﹣2x＞2，即x＜，故不等式的解集為（﹣）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用：解不等式，同時(shí)考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．20.某工廠(chǎng)對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命(單位：h)，可以把這批電子元件分成第一組[100,200]，第二組(200,300]，第三組(300,400]，第四組(400,500]，第五組(500,600]，第六組(600,700]．由于工作中不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI(1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；(2)求圖2中陰影部分的面積；(3)若電子元件的使用時(shí)間超過(guò)300h為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率．參考答案：解：(1)由題意可知0.1＝A·100，∴A＝0.001，（1分）∵0.1＝，∴B＝20，又C＝0.1，D＝＝0.15，E＝0.2×200＝40，F(xiàn)＝0.4×200＝80，G＝＝0.1，∴H＝10，I＝＝0.05.（4分）(2)陰影部分的面積為0.4＋0.1＝0.5.（2分）(3)電子元件的使用時(shí)間超過(guò)300h的共有40＋80＋20＋10＝150個(gè)，故這批電子元件合格的概率P＝＝.（3分）21.已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿(mǎn)足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)及f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x2+2x+3