山西省臨汾市仁文學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市仁文學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長相等的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是（

）.

A.棱柱

B.圓柱

C.圓臺

D.圓錐參考答案：B2.已知函數(shù)的最小正周期為π，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】化簡得，由周期得，進(jìn)而得即可求解【詳解】由題可得=，由最小正周期為可得.又代入可得：，，，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，二倍角公式及輔助角公式，熟記公式及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題3.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略4.在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(

)A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C5.直線l：x+y+1=0的傾斜角為（）A．45° B．135° C．1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．【解答】解：設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．解得θ=135°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}對任意m，n∈N*，滿足am+n=am?an，且a3=8，則a1=（）A．2 B．1 C．±2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用賦特殊值法：可令an=2n滿足條件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指數(shù)函數(shù)模型，令an=2n，則a3=8符合通項(xiàng)公式，則a1=2，a2=22，…，an=2n，數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴a1=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的函數(shù)特性，做題的方法是賦特殊值滿足已知條件求出所求，是基礎(chǔ)題．7.觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）參考答案：A略8.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【詳解】對選項(xiàng)C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時(shí)3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，兩邊開時(shí)開3次方根式子仍成立，，成立.【點(diǎn)睛】在證明充要條件時(shí)，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.10.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已/知圓關(guān)于直線成軸對稱，則=

..參考答案：412.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：根據(jù)題意需滿足a的范圍為13.函數(shù)y=loga（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)．參考答案：（4，3）【考點(diǎn)】4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），求出該題的答案即可．【解答】解：當(dāng)x﹣3=1，即x=4時(shí)，y=loga（x﹣3）+3=0+3=3，∴函數(shù)y=2loga（x﹣3）+3的圖象恒過定點(diǎn)（4，3）．故答案為：（4，3）．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)（為虛數(shù)單位），則z=

；|z|=

.參考答案：-1+i;.15.（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），直線l：ax﹣y+8﹣a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_________．參考答案：16.若過點(diǎn)P（5，﹣2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x﹣2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實(shí)軸長為

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設(shè)為x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：設(shè)所求的雙曲線方程為x2﹣4y2=λ（λ≠0），將P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，實(shí)軸長2a=6，故答案為：6．【點(diǎn)評】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論．17.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為_________.參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，則

∵，

∴，

∴E是PF的中點(diǎn)，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題設(shè)點(diǎn)，又也在直線上，，由題，過A點(diǎn)切線方程可設(shè)為，即，則，解得：，∴所求切線為或（2）設(shè)點(diǎn)，，，，，，即，又點(diǎn)在圓上，，兩式相減得，由題以上兩式有公共點(diǎn)，整理得：，即，令，則，解得：，，解得：．19.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND20.（本小題滿分10分）已知命題p：命題q：．若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知一個(gè)正三角形的周長為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。22.（本小題滿分14分）已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C.（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問是