2020-2021學(xué)年西藏日喀則市高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(期末)(理)

期末考試試卷西藏日喀市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平試（期末理）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答卡一并交回。一選題本共12小題，小5分共60分在小給的個(gè)項(xiàng)，只一是合目求。1．已知，R，則“，”“xy”（）A．分必要條件C充分必要條件

B必要不充分條件D．不分也不必要條件2．在△中a，，c角C大小為（）

分別是內(nèi)角，，C的邊，且c22

，則A．

B

π2CD．33．已知

，

，且滿足

11x2y

，那么

的最小值為（）A．2B．2C．3

D．4．設(shè)

，

滿足條件

xyxy，zx

的最小值是（）

yA．．-C1045．若橢圓

xya2b2

（其中

）的離心率為，焦點(diǎn)分別為

F12

，

為橢圓上一點(diǎn)，且

eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)FM12

的周長為16，橢圓

的方程為（）1

期末考試試卷A．

xyxy2xC．D．16252525925166．曲線

x22a2b2

（

a

，

b

）的一條漸近線與圓

相切，則此雙曲線的離心率為（）A．B6C．．

37．在△中

2sin(A)22sin()

，則△的狀是（）A．腰直角三角形C直角非等腰三角形

B等腰直角三角形D．腰直角三角形8．已知數(shù)列

，a1

n

n，an

2017

（）A．B．2018．D．20219知等差數(shù)列

項(xiàng)分別為

和Tn

nTn10（）A．

BC．D．10在等式組

所表示的平面區(qū)域上

在曲線

x2y

上，

y那么MN的小值是（）A．

B1

C

5

D．

5

．知實(shí)數(shù)

，

滿足

2

y

2

，則

的最大值為（）A．-．．．-12．曲線的虛軸長為4，離心

，

，F(xiàn)1

分別是它的左右焦點(diǎn)，若過

1

的直線與雙曲線的左支交與A

B

兩點(diǎn)

是

AF

，

AF

的等差中項(xiàng)

BF

等

）2

2nn期末考試試卷2nnA．

B32

C2

D．二、填空題：本題共4小，每小題5分共20分。13．

△ABC

中，已知

，

，

，則

______．14已數(shù)列

的差數(shù)列前n項(xiàng)為

n

若

a17

則

65的值為_____．15．物線yax

（

a

）上橫坐標(biāo)為6的到焦點(diǎn)的距為10則．16．知四個(gè)函數(shù)①yx

11；②x；③x2

；④

4

，其中函數(shù)最小值是2的數(shù)編號(hào)_．三解題共70分答應(yīng)寫文字說明明過程或演算步驟17題分-題每小題12分17

△

中A

B

C

所對(duì)的邊分別是a

知(2ccosB

．（）角的??；（）

a

7

，

，求

△

的面積．18．在△ABC中，角A，B，所對(duì)邊分別為，b，，且a

c

，sinsinC(2A

．的大??；（）角（）△ABC外接圓半徑是

3

，求△的長．19．是項(xiàng)數(shù)列n

n

項(xiàng)和，且

Sn

1a

（）數(shù)列

式；（）

，設(shè)

cbnn

，求數(shù)列

n

項(xiàng)和

Tn

．3

期末考試試卷20．知數(shù)列

a1

2a(nn

，（）

bn

，求證：數(shù)列

并求數(shù)列

式（）

cn

nnn

，求證：數(shù)列

項(xiàng)和n

．21．知拋物線y

2

(0)

的頂點(diǎn)為

O

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．（）拋物線方程；（）點(diǎn)斜率為1的直線l與物線交于P，Q兩，求線段PQ的．xy22橢C：(0)a2b2在橢圓上．的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）橢圓

的左點(diǎn)

1

2

3率為P2（）直線

l

：y

橢圓

相交于A

，B

兩點(diǎn)，

eq\o\ac(△,求)OAB

（

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S——★*考*答*案★—1．『析』根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)判斷即可．『解』由xy

，解得：

x

，0

或

x

，y0

，4

期末考試試卷故“

x

，y0

”是“

”的充分不必要條件．故選：．『睛』本小題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于礎(chǔ)題．2．『析』直接由余弦定理即可得出『解』由余弦定理得：

因?yàn)?/p>

2

2

2

ab所以

C

，因?yàn)镃

)所以C

故選：『睛』本題考查的是余弦定理的直接運(yùn)用，較簡單．3．『析』利用“乘法與基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．『解』解：∵x，y

，且滿足

11x2y

，那么

xy)

14yxyx2y

4x22y

．當(dāng)且僅當(dāng)

x2

時(shí)取等號(hào)．∴最小值為32

．故選：『睛本考查基本不等式的應(yīng)用用“乘法”是基本不等式求最值中的重要方法，基本不等式的應(yīng)用要注意“一正二定三相等”．4．『析』作出可行域如下圖：5

期末考試試卷由z

可得：y

2xz平直線x則當(dāng)直線x3經(jīng)過點(diǎn)A5．

時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)的小值為4，故選D．『析』利用三角形

eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)12

的周長以及離心率列出方程求解a，c

，然后求解

，即可得到橢圓方程．『解』解橢

x2a2b2

（其中

a

）的兩焦點(diǎn)分別為

，F(xiàn)1

，M

為橢圓上一點(diǎn)，且

eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)FM12

的周長為16，可得

2a

，橢圓

x2y2（中a2b2

）c3的離心率為a5

橢圓的程為：2516

．故選D．『睛』本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，屬于簡題．6．『析試題分析：雙曲線的漸近線方程為

x

，即ay

，圓在第二象限，則與直線bxay

相切，

3aa22

，3，

2

2

2

，化簡得

e

c22333

．故選D．考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系．7．『析』由弦定理可得sinAAcosA化為Bsin

，由

A

，進(jìn)而可得結(jié)果．6

期末考試試卷『解』∵

sin(A)sin(A)

，∴

22

)

2

2

)化為b

sinAB

cossin

，由正弦定理可得sin2sinAcosAcosAsinB

，sincossin，BA∵a，

，∴

2

，A

，△

是直角三角形，不是等腰三角形，故選．『睛』判三角形狀的常見方法是）過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換求出邊與邊之的關(guān)系進(jìn)行判斷據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形．8．『析』根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列列，即可求解．

n為首項(xiàng)，以1為比的等比數(shù)『解』由

n

n

，可得

因?yàn)?/p>

a(121

，所以數(shù)列

n為項(xiàng)，以-為比的等比數(shù)列，所以

n2n

，所以

nn

，所以

a

2017

2018

，故選

．『睛』本主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式和等比數(shù)列的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到數(shù)列

n為項(xiàng)，以1為比的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．9．7

12期末考試試卷12『析』取n，代計(jì)算得到

a19T19

得到答案．『解』

S，192nT19

a356b2411192

．故選：．『睛』本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，取n是題的關(guān)鍵．10．『析』試題分析：如圖，畫出平面區(qū)域（陰影部分所示由圓心(2,0)

向直線x

作垂線C(2,0)

到直線xy

的距離為

3

，又圓的半徑為，以可求得MN的最小值是1，選B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．．『析』原可化為：

(x)

2

xy

2

，解得y

，當(dāng)且僅當(dāng)xy12．

時(shí)成立，所以選B．『析』試分析：由題意可知

2b，

62

，于是

，∵AB是，AF

的等差中項(xiàng)，∴

ABAFAF

，∵

AFBFAF12

，8

期末考試試卷∴

AFAFa∴BF211

．考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)13．『析』由弦定理

4

2

，解得

b

，

b

（舍以是等邊三角形，，填30°。14．-『解由題意3d0a11

6d61ad5

填案3．15．『析』『析根據(jù)拋物線的定義可知，物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，列出方程，即可求解．『解』由拋物線

y

2

(a

，可得其準(zhǔn)線方程為x

，又由拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，據(jù)拋物線的義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為的到準(zhǔn)線的距離為，即

，得．『睛本主要考查了拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用解答中根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到拋物線的準(zhǔn)線的距離出方程是解答的關(guān)鍵著考查了轉(zhuǎn)化思想以推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．④『析』『析』“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化簡變形再均值不等式．『解①數(shù)

x

的自變量

沒有正數(shù)條件最小值不是2函數(shù)

，當(dāng)時(shí)

x

，當(dāng)x時(shí))

，函數(shù)最小值為2；③函數(shù)y

2

x

，最小值為時(shí)取等號(hào)的條件不滿足；④9

期末考試試卷x

4

4

4

且僅當(dāng)

x

時(shí)取“＝”以正確答案為②④．『睛』“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化簡變形再均值不等式．17）A

）

3『析由弦定理的邊角互化可得

BcosAAcos

再根據(jù)兩角和的正弦公式化簡即可求解．（）（）據(jù)余弦定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．『解1）因?yàn)?2)coscosB

．由正弦定理可得，2sinCsinBAcosBsin(A)sin

，因?yàn)?/p>

sin

，∴cosA

，所以A

，（）余弦定理可得，

1422c

解可得，，33csinA2『睛』本考查了正弦定理、余弦定理解三角形，兩角和的正弦公式的逆應(yīng)用以及三角形的面積公式，掌握定理以及面積公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．18）B

）

13

．『析角的三角函數(shù)公式簡sinCcosA

得到

bc

，再代入a22ac

利用余弦定理求解

B

即可．（用弦定理求解得b據(jù)

再代入

2cac求解得13

即可．『解』解因?yàn)閟inAcosC(2cosA

，所以

sinAcosCsinCcosA所以

sinCcosA

，所以(A)2sinC

，所以

sinBsinC

．10

111nnnnnnnnnn2nnnn期末考試試111nnnnnnnnnn2nnnn由正弦定理，得

．因?yàn)閍

c

，由余弦定理，得

a

2

2a)2ac2ac1222ac2ac又因?yàn)?0,

)

，所以B

（）為△的接圓半徑是

3則由正弦定理，得

4B

．解得

．所以c．將代入aac

中，得a2a

，解得

a13

（舍去）或

a13

．所以

△ABC

的周長是

a13

．『睛』本主要考查了正余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，同時(shí)也考查了兩角和的三角函數(shù)公式，屬于中等題型．19）an

）

n

『解1）當(dāng)時(shí)S11

a解得a

（舍去

1

．當(dāng)

n

1時(shí)，由Sa，a2

，1兩式作差，得Saaa2a2

n

，整理得

12，2

nn

，

n

n

，∵數(shù)列

列

n

n

，∴

n

n

，即n

n

，列的差數(shù)列，∴

an2nn

．（Ⅱ）∵

c1)2nn

，11

1223nn2期末考試試卷1223nn2∴

1

n

，①2T24

，②n

2

3

n

n

，

n

∴

n

20）解析）

ann

）解析『析試題分析將

an

2a化nn

，即可證得結(jié)論由（可數(shù)列

式利裂項(xiàng)法和，即可得到結(jié)論．試題『解析1）由a2a得即nnnn

，又

bn

，故

n2n

所以數(shù)列

由（）

b21

，

的等比數(shù)列，故

2nn

，∴

an

．（）

cn

nnn

n

n

nn

，∴

n

12

2

n

132

．考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列與不等式的綜合『方法點(diǎn)睛』由數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式時(shí)，遞關(guān)系為

a

n

af(n)n

或a

n

f(n)

n

，則可以分別通過累加、累乘法求得通項(xiàng)公式，另外，通過迭代法也可以求得上面兩類數(shù)列的通項(xiàng)公式度意有的問題也可利用構(gòu)造法過對(duì)遞推式的等價(jià)變形角三、四轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求通項(xiàng)．21）2x

）

『析1）由題得

1

，解之即得拋物線的方程（）直線

l

方程為y

，利用弦長公式求解．12

期末考試試卷『解』解∵∴，，

y

2

2px

焦點(diǎn)坐標(biāo)為

∴拋物線的方程為

y22px

．（）直線

l

方程為xy

，