山西省臨汾市侯馬平陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市侯馬平陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點是和，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由韋達定理得到，再由兩角和的正切公式得到結(jié)果.【詳解】因為的零點是和，所以，是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理得到,再由兩角和的正切公式得到:.故選B.【點睛】本題考查了二次方程的根，以及韋達定理的應(yīng)用，涉及正切函數(shù)的兩角和的公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時應(yīng)充分體會實際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時間的增加，距離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該減少的相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應(yīng)該相對較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知點，直線與線段PQ相交，則b的取值范圍是(

)A.[－2,2] B.[－1,1] C. D.[0,2]參考答案：A【分析】由題意得到直線的方程為，然后求出直線與的交點坐標，根據(jù)交點橫坐標的范圍可得所求結(jié)果．【詳解】由題意得直線PQ的方程為，由，解得，所以交點坐標為．又該交點在線段上，所以，所以，即的取值范圍為．故選A．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是將問題進行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為交點在線段上運用，由此可得所求范圍．另外，本題也可根據(jù)直線過點分別求出的值，進而可得到所求范圍．5.在△ABC中，已知∠A＝，∠B＝，AC＝1，則BC為（

）參考答案：C6.已知函數(shù)，若函數(shù)在R上有兩個不同零點，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號，考查了二倍角的正弦公式，是基礎(chǔ)題．8.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先把y=sin（2x+）整理為sin2（x+）；再根據(jù)圖象平移規(guī)律即可得到結(jié)論．（注意平移的是自變量本身，須提系數(shù)）．【解答】解：因為：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2（x+）相右平移個單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：D．9.正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成的角是（

）A．0°

B．

45°

C.

60°

D．90°參考答案：D解析：

取的中點,連接,則,易得,所以.因為,所以,所以,故與所成的角為.

10.點在直線上，是原點，則的最小值是（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：由題意可知：過作已知直線的垂線，垂足為，此時最小，則原點到直線的距離，即的最小值為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，滿足，則______.參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍

.參考答案：13.若＝____。參考答案：略14.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：略15.若，則的取值范圍是___

__。參考答案：略16.已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____參考答案：8【分析】兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標式子化成，運用基本不等式求得最小值.【詳解】設(shè)直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當且僅當，的最小值為.【點睛】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.17.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，3}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案為：{﹣1，3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，且，求的值.參考答案：略19.已知tanα=﹣，α為第二象限角（1）求的值；（2）求+﹣的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡表達式，代入已知條件求解即可．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：由，α為第二象限角，解得…（1）原式=，故原式=﹣cosα=…（2）+﹣=+﹣=…20.(本小題滿分12分)若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取的一個數(shù)，（1）有序數(shù)對（a,b）共有多少個?將結(jié)果列舉出來。（2）求成立的概率.（3）設(shè)函數(shù)，求恒成立的概率。參考答案：

略21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若,求數(shù)列{bn}的前n的項和Tn.參考答案：22.已知圓心為的圓經(jīng)過原點O．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）12.【分析】（Ⅰ）由已知可求出圓的半徑，把圓心的坐標和半徑，代入圓的標準方程中即可；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，可以求出弦心