山西省臨汾市南唐鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市南唐鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是()

A．3＝A

B．M＝－M

C．B＝A＝2 D．x＋y＝0參考答案：B略2.已知平面，則下列命題中正確的是（

）A、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B、C、

D、參考答案：A3.點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．參考答案：A4.已知不等式|x–a|+|x–3|<1的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）(0，1)

（B）(1，+∞)

（C）(–∞，2]

（D）(–∞，2]∪[4，+∞)參考答案：D5.直線上三點(diǎn)，且點(diǎn)分的比為，那么點(diǎn)分的比為（

）A

B

C

D參考答案：A6.已知命題，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于，B選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于，D選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于.故選C.【點(diǎn)睛】此題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的定義域.8.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D9.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B10.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列,定義向量，，.下列命題中為真命題的是(

)A．若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列

B．若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列

C．若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列

D．若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是

參考答案：12.曲線x2+y2=2（|x|+|y|）圍成的圖形面積是．參考答案：8+4π【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，作出如圖的圖象．由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形與四個(gè)半徑為的半圓組成，由此其面積易求．【解答】解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形與四個(gè)半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案為：8+4π．13.過(guò)橢圓：（a>b>0）的左頂點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，是橢圓的右焦點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率e的取值范圍是

.參考答案：14.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成=λ+μ，則m的取值范圍．參考答案：{m|m≠5}【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)已知條件便知不共線，從而m應(yīng)滿足m+3≠2（m﹣1），從而解出m的范圍即可．【解答】解：由題意知向量，不共線；∴m+3≠2（m﹣1）；解得m≠5；∴m的取值范圍為{m|m≠5}．故答案為：{m|m≠5}．15.已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的斜率為

參考答案：略16.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個(gè)式子的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)y=0.6x為減函數(shù)；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函數(shù)y=x0.6在（0，+∞）上為增函數(shù)；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c17.如圖所示，已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點(diǎn)，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl=，∴直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間角．【分析】（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，由已知條件推導(dǎo)出DE∥C1N，從而求出．（2）連結(jié)B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，…∵M(jìn)，N分別為AB，CB中點(diǎn)∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點(diǎn)，∴E是CN的中點(diǎn)，…∴．…（2）連結(jié)B1M，…因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，從而B(niǎo)1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1內(nèi)的射影，∴B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角…設(shè)AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴，則MC1=2，，∴cos=，∴直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系數(shù)法求解．（2）由（1）知，再求導(dǎo)g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區(qū)間，由g'（x）≤0求得減區(qū)間；求最值時(shí)從極值和端點(diǎn)值中?。窘獯稹拷猓海?）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因?yàn)楹瘮?shù)g（x）是奇函數(shù)，所以g（﹣x）=﹣g（x），即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達(dá)式為．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得則當(dāng)時(shí)，g'（x）＜0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，當(dāng)，從而g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由前面討論知，g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在時(shí)取得，而，因此g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為．20.已知曲線C：y=eax．（Ⅰ）若曲線C在點(diǎn)（0，1）處的切線為y=2x+m，求實(shí)數(shù)a和m的值；（Ⅱ）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線l：y=ax+b的上方，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，y=eax在x=0處的切線方程為y﹣1=y′（0）x，再比較已知條件，可得；（Ⅱ）原題意可轉(zhuǎn)化為對(duì)于?x，a∈R，eax＞ax+b恒成立，法1：進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，分別從a=0和a≠0兩種情況通過(guò)求導(dǎo)的方式進(jìn)一步分析；法2：進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，再令t=ax，則等價(jià)于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，再通過(guò)研究函數(shù)g（t）=et﹣t的性質(zhì)求解．解答： 解：（Ⅰ）y'=aeax，因?yàn)榍€C在點(diǎn)（0，1）處的切線為L(zhǎng)：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價(jià)于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，①若a=0，則g（x）=1﹣b，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1；②若a≠0，g'（x）=a（eax﹣1），由g'（x）=0得x=0，g'（x），g（x）的情況如下：x（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘極小值↗所以g（x）的最小值為g（0）=1﹣b，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1；綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1．法2：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價(jià)于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，令t=ax，則等價(jià)于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，令g（t）=et﹣t，則g'（t）=et﹣1，由g'（t）=0得t=0，g'（t），g（t）的情況如下：t（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（t）﹣0+g（t）↘極小值↗所以g（t）=et﹣t的最小值為g（0）=1，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題中的導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，是高考中經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)和方法，特別是第二小問(wèn)，通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)化后，對(duì)于“?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，”的處理介紹了兩種方法，對(duì)于拓寬學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思路有一定的指導(dǎo)作用，不過(guò)不管是哪種方法，最終都需要用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)進(jìn)一步分析．21.某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）項(xiàng)目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．（1）寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃．參考答案：解：（1）設(shè)年銷售量為件，則生產(chǎn)兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為：

且--------3分∴，，--------------------------6分（2），∴，∴為增函數(shù)，又且，∴時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（萬(wàn)美元）--------------------------------------------8分又,，∴時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美元）----------------------------11分作差比較：．令-----------------------------------------------------------13分所以：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)．-------