山西省臨汾市張再金星中學2022年高一數學理模擬試題含解析

山西省臨汾市張再金星中學2022年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，，若，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】分段函數的應用．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據條件先求出函數g（x）的表達式，判斷函數的奇偶性和單調性，根據函數奇偶性和單調性的性質結合對數的運算法則將不等式進行轉化求解即可．【解答】解：∵，，∴當﹣2≤x≤0時，g（x）=﹣1﹣，為減函數當0＜x≤2時，g（x）=x﹣1﹣=﹣1，為增函數，則若﹣2≤x＜0，則0＜﹣x≤2，則g（﹣x）=﹣﹣1=g（x），若0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，則g（﹣x）=﹣1=g（x），則恒有g（﹣x）=g（x），即函數g（x）為偶函數，則g（）==．則等價為g（log2a）+g（﹣log2a）≤2×（）=﹣，即2g（log2a）≤2×（），則g（log2a）≤（），即g（log2a）≤g（），即g（|log2a|）≤g（），則|log2a|≤，即﹣≤log2a≤，得≤a≤，故選：D．【點評】本題主要考查分段函數的應用，根據條件求出函數的解析式，并判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．綜合性較強．2.等比數列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點】等比數列的前n項和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數列求出公比即可得到結論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點評】本題考查等比數列的前n項和的計算，根據條件求出公比是解決本題的關鍵．3.如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120°，腰長為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長分別為，則（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據弧長公式和扇形面積求解.【詳解】為頂角為，腰長為2的等腰三角形，，方案一中扇形的周長，方案二中扇形的周長，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點睛】本題考查弧長公式，扇形面積公式.4.函數的定義域是（

）

參考答案：B略5.若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是（

）A．． B．．C． D．參考答案：B6.設是等差數列的前n項和，若，則（

）．A.5

B.7

C.9

D.11參考答案：A7.我們知道，1個平面將空間分成2部分，2個平面將空間最多分成4部分，3個平面將空間最多分成8部分。問：4個平面將空間分成的部分數最多為（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：C8.對任意實數λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關系是()A．相離

B．相交

C．相切

D．不能確定參考答案：A9.定義函數，其中，且對于中的任意一個都與集合中的對應，中的任意一個都與集合中的對應，則的值為

（

▲

）

A

B

C

中較小的數

D中較大的數

參考答案：D略10.，＝，則集合＝

（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下把函數的圖象向右平移個單位長度得到的函數圖象解析式為f(x)=

．參考答案：12.冪函數f（x）=xα經過點P（2，4），則f（）=

．參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數的性質求解．【解答】解：∵冪函數f（x）=xα經過點P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．13.向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2平行，則m等于．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知向量的坐標求得m+與﹣2的坐標，再由向量平行的坐標表示列式求得m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+與﹣2平行，∴（2m﹣1）?（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案為：．【點評】平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現，常與向量的模、向量的坐標表示等聯系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎題．14.已知，則的最小值是

參考答案：9/215.已知函數，，對任意的，總存在，使得，則實數a的取值范圍是 ．

參考答案：[0,1]由條件可知函數的值域是函數值域的子集，當時，，當時，，所以，解得，故填：.

16.兩個非零向量相等的充要條件是什么？參考答案：長度相等且方向相同17.設，則分別是第

象限的角。參考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【題文】等比數列中，已知（1）求數列的通項；（2）若等差數列，，求數列前n項和，并求最大值．參考答案：略19.已知函數f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）當k=12時，求f（x）的值域；（2）若函數f（x）具有單調性，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）只要將k=12代入解析式，然后配方，明確區(qū)間[1，5]被對稱軸分為兩個單調區(qū)間后的單調性，然后求最值；（2）若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調性，只要將原函數配方，使區(qū)間[1，5]在對稱軸的一側即可，得到關于k的不等式解之．【解答】解：（1）當K=12時，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是減函數，在[2，5]上是增函數，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，∴f（x）在[1，5]的值域為：[﹣20，7]；（2）由已知，f（x）=3﹣8，x∈[1，5]，若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調性，當且僅當，或者，解得k≤6或者k≥30，∴實數k的求值范圍為（﹣∞，6]∪[30，+∞）．【點評】本題考查了二次函數閉區(qū)間上的值域的求法以及二次函數性質的運用；求二次函數閉區(qū)間的最值，必須注意對稱軸與區(qū)間的位置關系．20.已知函數在上單調遞增，求實數的取值范圍.參考答案：答：用定義，（10分）

略21.(10分)已知函數，求：（1）函數的最小正周期；（2）函數的最大值及對應自變量的集合。參考答案：解：，

……5分（1）T=

……7分

（2）取最大值，只需，即，當函數取最大值時，自變量的集合為

…..10分22.（12分）已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，其中的一個對稱中心是且函數的一個最小值為.（1）求函數f(x)的解析式，并求當時f(x)的值域；（2）若函數在區(qū)間上有唯一的零點，求實數的最大值．參考答案：(1)由最小值為-2得A＝2.

由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由點在圖象上得2sin＝0，即sin＝0，故(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)