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文檔簡介
《新計圖豐區(qū)2019—2020學(xué)年第學(xué)綜練()高數(shù)
2020.04第部
(選擇題共分)一選題10小題每題4分,分.每題出的個項,出合目求一..若集合AxZ2}
,x2
,則A(A){0}
(){0
(C){0
(){.已向量ax2),滿足‖,則x(A)1
()
1
(C)
().若復(fù)滿
z
,z對應(yīng)的點位于(A)第一象限
()第二象限()第三象限()第四象限.圓(的心到直線xy的離為(A)21.已知3,
12
()2,則,clog
(C)1
()
(A)
()
(C)b
().“a”“
”立的(A)充分而不必要件(C)充分必要條件
(B必要而不充分條件(D既不充分也不必要條件.三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的四個中,面積等于的(A)個
(B
主視圖
左視圖2(C
(D個2俯視圖
過拋物線C:
(
的焦點
F
作傾斜角為°的直線與拋物線
C
交于兩個不同的點
A,豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)一??荚囶}
1頁共頁
..‖‖‖..‖‖‖《新計圖(點
A
在
軸上方
的值為(A)
13
()
(C)
()
將函數(shù)fx)的象向左平移
π
個單位長度后得到函數(shù)()的象且g(0)下列說法錯誤是(A)g()為函(Bg(π(C)當時()在[,]上個零點()若()在[
π,]上調(diào)遞減,則的大值為910.已函(x)
x,x
若存在非零實數(shù),使得f()f(x)成,則實數(shù)k的值范圍是0(A)
(
()
(
(C)(
()
[
)第部
(非選擇題共110分二填題小,小分,共25分.11.設(shè)列
n項為,a,則n5
.12.若x,則函數(shù)f)x
1
的最小值為,時x
.13.已知平面
和三條不同的直線m,n,l
.給出下列六個論斷:①;‖;‖l
;④n
;⑤
;⑥l
.以其中兩個論斷作為條件,使得m
成立.這兩個論斷可以是上你認為正的一組序號).如對某對象連續(xù)實施兩次變換后的結(jié)果就是變換的對象,那么我們稱這種變換為“回歸”變?nèi)纾簩θ我庖粋€實數(shù),變換:取其相反數(shù).因為相反數(shù)的相反數(shù)是它本身,所以變換“取實數(shù)的相反數(shù)”是一種“回歸”變換.有列3種換:①對AR
,變換:求集合A
的補集;②對意,變換:求z的軛復(fù)數(shù);③對意變換:
(k
均為非零實數(shù)).豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)一模考試題
2頁共頁
其中是“回歸”變換的是
《創(chuàng)新設(shè)》圖書注本給出的結(jié)論中有個合題目要.全部選對得5分不選或有錯選得0分其他得.15.已知雙曲線Mx
2
y漸近線是邊長為1菱形的
OA
所在直線.若橢圓x2y:2b
經(jīng)過
,
兩點,且點是圓N的個焦點,則.三解題小,分解應(yīng)出字明演步或明程16.(小共14分)在△中角A
,
,
所對的邊分別為
,
,
已知
,
π3
.(Ⅰ)當
時,求a
;(Ⅱ)求cos的值范圍17.(小共14分)如圖,在四棱錐M中AB‖CD
,
C
,MBMC
,
12
,平面BCM
平面ABCD
.(Ⅰ)求證:CD‖平ABM;平面;(Ⅱ)求證:(Ⅲ)在棱AM上是否存在一點E,得二面角BC若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.AM
的大小為
π4
?18.(小共14分)在抗擊新冠肺炎疫情期間,很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動.各社區(qū)志愿者服務(wù)類型有現(xiàn)場值班值守,社區(qū)消毒,遠程教育宣傳,心理咨詢(每個志愿者僅參與一類服務(wù)參A,B,C個社區(qū)的志愿者服務(wù)情況如下表:社區(qū)
社區(qū)服務(wù)總?cè)藬?shù)
現(xiàn)場值班值守
服務(wù)類型社區(qū)消毒遠程教育宣傳
心理咨詢AB
豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)一模考試題
3頁共頁
*k0*k0《創(chuàng)新設(shè)》圖書C5040(Ⅰ)從上表三個社區(qū)的志愿者中任取人求此人來自于A社區(qū),并且參與社區(qū)消毒工作的概率;(Ⅱ)從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人查況以表負責現(xiàn)場值班值守的人數(shù)的分布列;(Ⅲ)已知A社心理咨詢滿意率為0.85B社心理咨詢滿意率為,C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9,“,
,
別表示AB社的人們對心理咨詢滿意CA
,B
”C分別表示A,BC社的人們對心理咨詢不滿意,寫出方差D
),(
),(
C
)
的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)論)19.(小共15分)已知函數(shù)f(x)x)lnx.(Ⅰ)若曲線yf(x)在f處的切線斜率為1,求實數(shù)的;(Ⅱ)當時求證:f();(Ⅲ)若函數(shù)f(在間存極值點,求實數(shù)a的取值范圍20.(小共14分)2x已知橢圓:a2b
22
a
2的離心率為,點P(10)在圓C上,直線y與圓C交2不同的兩點AB(Ⅰ)求橢圓C的程;(Ⅱ線PAPB分交軸M點x軸是否存在點Q得OQNOQM若存在,求出點的標若不存在,請說明理.
?21.(小共14分)b
已知有窮數(shù)列A:a,a,a(n,,,其中
N且n定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列
B
:
a,(2規(guī)定aaa.1k豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)一??荚囶}
4頁共頁
22222222《新計圖(Ⅰ)寫出下列數(shù)列的“伴生數(shù)列①1,,3,,5;②1,1,,,(Ⅱ)已知數(shù)列的“伴生數(shù)列”
:c
,
,,滿足b
k,)(i)數(shù)列中存在相鄰兩項為1求證:數(shù)列中的每一項均為;(ⅱ)求數(shù)列C所有項的.豐區(qū)2019~2020年第學(xué)綜練()高三數(shù)學(xué)
參答及分考.一選題10小題每題4分,分.題號答案
C
D
B
B
C
A
C
D
D
A二填題小,小分,共25分.11.123;13①④(或③⑥)14.①
15.
+1三解題小,分解應(yīng)出字明演步或明程16.(小共14分)解)由余弦定理a
,a得所以
3
………6分(Ⅱ)由
π3
可知,
3
,即
3
B3Csin(
23
3
3sin3C22豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)一模考試題
5頁共頁
《創(chuàng)新設(shè)》圖書13CC2C).因為
3
,所以
(0,
23
).故C
π3
π,)3
π3因此sin(C)().32于是cosC(
32
32
………分17.(小共14分)證明)為
AB‖
,面ABM,CD
平面
,所以
‖
平面
…………3分(Ⅱ)取AB的中點N,接CN.在直角梯形ABCD,易知ANCD2,CNAB在
Rt
△
CNB中,由勾股定得
BC
在△ACB中,由勾股定理逆定理可知ACBC.又因為平面BCM面,且平面
平面
BC
,所以
AC
平面
………7分(Ⅲ)取
BC
的中點
O
,連接
OM
,
所以
ON‖AC
,因為AC面BCM,所以
平面
因為
BMMC
,所以O(shè)MBC如圖建立空間直角坐標系O
,豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)一模考試題
6頁共頁
,,《創(chuàng)新設(shè)》圖書則
M0
,
B0)
,
(0
,
A(2
,AM=(BC,易知平面的個法向量為0
假設(shè)在棱AM上在一點,使得二角AE(0不妨設(shè),BEBA(2所以,
EBC
的大小為
π4
設(shè)n(,)為面一個法向量,,則即(2,令
,z
,所以
2
從而cosm
22
解得
23
或
因為,所以
23
由題知二面角
EBC
為銳二面角.所以在棱AM
上存在一點
,使得二面角
EBC
的大小為
π4
,此時
AM
23
…………14分18本題共分)解(Ⅰ)記“從上表三個社區(qū)的志愿者中任取人,此人來自于A社,并且參與社區(qū)消毒工作”為事件D,(D)
.12015037所以從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人此來自于A社并且參與社區(qū)消毒工作的概率為
………4分(Ⅱ)從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1,由表可知A,BC三個社區(qū)負責現(xiàn)場值班值守豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)一??荚囶}
7頁共頁
《創(chuàng)新設(shè)》圖書31的概率分別為,.103X的有可能取值為,,,72142224,(,1039045103103902)
311711,1010903131.10330X的布列為:X13P
49
130(Ⅲ)()D)D()ACB
…………11分………分19.(小共15分)解Ⅰ)因為fx))ln,所以f'(xlnx
a
.由題知f'(e)lne
ae
,解得0.(Ⅱ)當a時,f(ln,所以'(x.當(0時f'(x),f(x)在間上單調(diào)遞減;當(1時f'()0,f(x)在間(1上單調(diào)遞增;所以f0是f()在間上最小.所以f)0
………4分………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)知,f'(x)ln
a
ln+
.若a,當x時'()0,f()在間(1上調(diào)增,此時無極值.若a,g(x)f'(x),豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)一??荚囶}
8頁共頁
2222《創(chuàng)新設(shè)》圖書則'(x)=
.因為當(1時'(0,所以(x
在上調(diào)遞.因為(1)
,而(e)e(e0,所以存在x
)使得g(0.f'(和(x)的況如下因此,當時f(x有小值fx).0綜上,的值范圍是(.
…………分(小共14分)解Ⅰ)由題意
2c2,222
2
解得
2
2b
2
.所以橢圓
C
的方程為
y2
x.
…………分(Ⅱ)假設(shè)在點Q使得,因為OQN2
2
.設(shè)(
,所以O(shè)MQ.則tanOQN.即
ON
OM
,所以
OQOM
.因為直線y交圓
C
于
A,B
兩點,則
A,B兩關(guān)于軸稱豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)一??荚囶}
9頁共頁
MM《創(chuàng)新設(shè)》圖書設(shè)(x(y)(x000因為P,則直線PA
的方程為:
(0
.令x,0
.直線
PB
的方程為:
0(x0
.令x,0
.因為
OQONOM
,所以
y0x
.又因為點A(y)0所以22)00
在橢圓C.
上,所以
2(112
)
.即m.所以存在點Q(0)
使得OQM
2
成立.
………14分本小共14分)解:(Ⅰ)①,11,,1②10,,0
………4分(Ⅱ)題意,存在bkk
.若,b時.212于是bb.1所以,所以b即b.32豐臺區(qū)高三數(shù)學(xué)一模考試題
第頁/共頁
《創(chuàng)新設(shè)計》圖書依次類推可得bk
(3.所以.k若,bk
得
k
k
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