山西省臨汾市襄汾縣趙康鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市襄汾縣趙康鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一塊短軸長(zhǎng)為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列四個(gè)命題中，其中真命題為(

) A．若函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值 B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠” C．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件 D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：A．函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值的必要不充分條件；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，即可判斷出不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，即可判斷出不正確；D．利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正確．解答： 解：A．函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值的必要不充分條件，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處無(wú)極值；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，因此不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，因此不正確；D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.線性回歸方程=bx＋a必過(guò)點(diǎn)(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D5..已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布求對(duì)應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

6.已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：①若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；③若l?β，l⊥α，則α⊥β；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由于兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β．①若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或?yàn)楫惷嬷本€；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β不一定成立；③由面面垂直的判定定理可知正確；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或?yàn)楫惷嬷本€．【解答】解：兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β．①若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β不一定成立；③若l?β，l⊥α，則α⊥β，由面面垂直的判定定理可知正確；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確．其中正確命題的個(gè)數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面、面面平行于垂直的位置關(guān)系，考查了推理能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率e=（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分別求出AB，F(xiàn)1F2的長(zhǎng)，利用△ABF2為等邊三角形，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則將F1（﹣c，0）代入雙曲線C：，可得，∴y=∵過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，∴∵△ABF2為等邊三角形，|F1F2|=2c，∴∴∴∴或∵e＞1，∴故選D．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A.B.C.D.參考答案：C略9.關(guān)于的不等式的解集為，則的值是（）A、6

B、4

C、1

D、-1參考答案：A10.設(shè)是奇函數(shù)，則使的x的取值范圍是

（

）

A．（—1，0）

B．（0，1）

C．（一∞，0）

D．（一∞，0）（1，+∞）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z＝1＋ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，則a＝________________.參考答案：－2略12.若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則此直線的斜率是______________.參考答案：2略13.

(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)P為曲線C1：，（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，則它到直線C2：（t為參數(shù)）距離的最小值為____。參考答案：114.▲．參考答案：略15.給出下列命題：①已知、、是三個(gè)非零向量,若，則；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；④若數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則、、也成等比；⑤橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為；其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：略16.橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，AB是橢圓過(guò)焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)是

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：橢圓+=1的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為：5，AB是橢圓過(guò)焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)為：4a=20．故答案為：20．17.已知、分別為雙曲線:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，為的平分線．則

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）設(shè)函數(shù).[來(lái)源（1）求的最小正周期;（2）求在上的值域.參考答案：（1）由已知219.如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,M為側(cè)面AA1CC1的對(duì)角線的交點(diǎn),D,E分別為棱AB,BC的中點(diǎn).(1)求證:平面MDE//平面A1BC1；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建系求解即可。【詳解】（1）證明分別為邊的中點(diǎn)，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有，由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點(diǎn)，又由為的中點(diǎn)，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面

（2）為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，取，有同樣可求出平面的一個(gè)法向量，，結(jié)合圖形二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角。20.（14分）在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？參考答案：40cm

,16000cm3解法一：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高cm，得箱子容積

．

令

＝0，解得

x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由題意可知，當(dāng)x過(guò)?。ń咏?）或過(guò)大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16000是最大值答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16000cm3解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長(zhǎng)為(60-2x)cm，則得箱子容積．（后面同解法一，略）由題意可知，當(dāng)x過(guò)小或過(guò)大時(shí)箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．（1）求a1的值，并用an﹣1表示an；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)Tn=+++…+，求證：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）首先利用賦值法求出數(shù)列的首項(xiàng)，進(jìn)一步建立數(shù)列an﹣1和an間的聯(lián)系；（2）利用疊乘法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（3）利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和，進(jìn)一步利用放縮法求出結(jié)果．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．令n=1時(shí)，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1由于：2Sn=（n+2）an﹣1①所以：2Sn+1=（n+3）an+1﹣1②②﹣①得：2an+1=（n+3）an+1﹣（n+2）an，整理得：，則：，即：．（2）由于：，則：，…，，利用疊乘法把上面的（n﹣1）個(gè)式子相乘得：，即：當(dāng)n=1時(shí)，a1=1符合上式，所以數(shù)列的